内、外半径分别为[tex=1.929x1.286]1nS174D6uIjw+uY27d1gKw==[/tex] 的无限长空心圆柱中均匀分布着轴向电流[tex=0.786x1.214]qr392iXtcOnxtfryYej8Nw==[/tex]求柱内、外的磁感应强度。

2022-06-08

内、外半径分别为[tex=1.929x1.286]1nS174D6uIjw+uY27d1gKw==[/tex] 的无限长空心圆柱中均匀分布着轴向电流[tex=0.786x1.214]qr392iXtcOnxtfryYej8Nw==[/tex]求柱内、外的磁感应强度。

答案：

解: 法一: 取积分回路为半径为[tex=0.786x1.0]oqR8O5ECXDp5f/4iM1EJLw==[/tex] 圆心在轴上的圆, 由安培定律 [tex=3.357x1.071]Vmhb2vRJuOl8WFdga724oJfYYl+SHnpn2ZjaJQ8MhRo=[/tex]时[tex=12.071x2.643]Toy4GPBanIjDMvkibW39Ujq+36+rEdJnsXpd1RCils6Xl3kh1gnGa1w4oAumyiobJItbPtAp7ODfrQrywlNjHpzgy5bXicYpf0wUhIfyl082DfCZPaLbAYIja01n6gRl[/tex][tex=4.143x1.143]mtVTuX6eo6BNfFEwo4jEbA==[/tex] 时[tex=15.286x16.643]qeiYnKXLEhyhuGRg8yLtr0KNUc7AsRXkbXP94akBF5Vk+P6ns9HRZJcg5nzyUafU3rSjDs/XMnkCUL16z9pfn74f2DsxjZPPEVQO0O00naZkxYsOTzs89I6OY091nPs/jvTuOtbtT8Ajs8pt+5469DpCx5O9jLyEpULPqSSTwTWPQeFCWG8bPAAKCe6d0RPgBzUOr2BazFKC8aDMa5hVS/a3cvHKvhHVLgqjqE1oYVnkE/3a9DFH7Ai5iZB3w//mB30XRwWqMVpQhE20gyEYCQItOhGS/afvPcz6sllO43JF0XZPLV64H5fGxV8YS8nt9kWJmOIbfGtWhJ1f4H+H5xm4gw3cRzHGTDER4cCVme8adgzsn67a/yfObfUYo82GUUi8rJBu26hLac+JBTtco+piExygjNJcWaUDxQeaLi2FId/05DWHT4ySN8e6Xh6fcRGtUEvnQXp3Pc0EyFmOPlNAmrOh+dC91E7lBfKJJ9Y5NTGJCy0iNQotj07j8XmQg6eHSnDGm37+C//URWfIpF98hHbFIAswAOPsYDZjHkRYJ1lthMnIRf5GdxhPEYjugfgHsGE7DETeJfCJQ6PhWIoWvD/INAs+VUz1qQ6hxGWiiOeROYvoRvYF1Iq34/Y723tnymLq0UmQbDZiPq7Ts1m5P6bKYQhtA0FVZoJuI8MOmxfGPeLTf/jU6qzsVos8w8jRVgIe1cVyiN9Qlpi4KomcNw190unj55oGYEeQRvglcScknRtnl+3dkLMdndxQzeSVPRTjBtB9AUw5MgOmEg==[/tex]法二：使用圆柱坐标系。电流密度沿轴线方向为[tex=13.214x5.786]tSsILKQpyyxHLv4jtf3l8PriFPHQcyfF8ij6rRSdkFdy/Af8kIK6ZAVRMMC3oVoiq0lfNWRSrgvwlBz4rS1xAKtugo/9zqfEjb+6b2HiJwDEBNseijsJEeq28ltuw0G5bbeNe4UizkxRDs4IfKIt2XnXdT3X8hUgVAkWeU17mpw=[/tex]由电流的对称性, 可以知道磁场只有圆周分量。用安培定律计算不同区域的磁 场。当[tex=2.357x0.929]N2grAHr99+iC/rS9eJnkyQ==[/tex]时，磁场为零。当 [tex=4.143x1.071]6eT5AXz5tnC1OOCgScTUlw==[/tex] 时, 选取安培回路为半径等于[tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex]且与导电 圆柱的轴线同心的圆。该回路包围的电流为[tex=12.643x2.714]daPfn+sYqgHB/t5qTCbhmuKmsH41Y8Z3zZSgJGdD1bBLAD3r2uKJgYPiYJDyixF0ohWd1isG8s8EfSt1PGGWdo82N9CwLzkDIZIR4DDyfVsYoxy0VGtACPPJ5CdLSsX1[/tex]由[tex=9.286x2.643]LJ9vVFbRSsGRhK9H48L+2oJbaHlNs/QHdFxkqj+EmJx1hD3FKqCz3WPfqUSj6rZY2+PJj4pEg+D6sT7oYJfw8w==[/tex]得[tex=7.429x2.929]sVHwkk5VqXr+9xophlVAyShmn4X8evt6v4imd5WTLpN7/mGk78i6ntUTZHTSS1pzOBzOH7ca0zNcViUEjW7S27QIVOA+3o48ixf2MIWP7KP9S+cGY9WF7OJd/HOubrh1[/tex]当[tex=2.214x1.071]8bhO6B6Of1GWguy2izuTuA==[/tex]时，回路内包围的总电流为[tex=0.786x1.214]qr392iXtcOnxtfryYej8Nw==[/tex]于是 [tex=3.5x2.429]Nfly8Yx8f5qTldcAp4R9f1vkRfB+D7F1nhkQuvea9JY=[/tex]。

举一反三

内容

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如图所示的是一个外半径为[tex=1.143x1.214]WB5oUFU97imVoOqmwwnMtg==[/tex]的无限长的圆柱形导体管，管内空心部分的半径为[tex=1.143x1.214]akFdfHl3PdcRxRUQleHWdA==[/tex]，空心部分的轴与圆柱的轴相平行但不重合，两轴间距离为[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]，且[tex=3.0x1.214]C/J2+Gd1PfvGsYB4umJgow==[/tex]，现有电流[tex=0.5x1.0]3EF1VcotinZAjtQqtSWaxw==[/tex]沿导体管流动，电流均匀分布在管的横截面上，而电流方向与管的轴线平行。求：(1)页柱轴线上的磁感应强度的大小；(2)空心部分轴线上的磁感应强度的大小。[img=358x185]179c855ae8d3e38.png[/img]
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在半径为[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的无限长金属圆柱体内部挖去一半径为 [tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex]的无限长圆柱体，两柱体的轴线平行，相距为[tex=0.571x1.0]QDHYLzpRIwhOrWBqGonCgg==[/tex]，如图所示。今有电流沿空心柱体的轴线方向流动，电流[tex=0.5x1.0]3EF1VcotinZAjtQqtSWaxw==[/tex]均匀分布在空心柱体的截面上。（1）分别求圆柱轴线上和空心部分轴线上的磁感应强度的大小; (2) 当[tex=4.143x1.0]pIsTDId06CAsnAaMCW0f5Q==[/tex]，[tex=4.286x1.0]U3lmh0FyEGOq+EcLpbol9w==[/tex]，[tex=4.357x1.0]iGuqk0QUzKBCCYOgHhSebA==[/tex]和[tex=3.0x1.0]bavXJyeYWHQSR1mRakpr4w==[/tex]时，计算上述两处磁感应强度的值。[img=190x185]1793a4fe0d706f4.png[/img]
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在半径为[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]的无限长金属圆柱内挖去一个半径为[tex=0.429x1.0]Q2fWySASH/4Xf2eu85OwAQ==[/tex]的无限长圆柱体(见下图)。两柱轴线平行，轴间距离为[tex=0.5x0.786]YHGA9cThDsEDUVYcCJnsSg==[/tex]。在此空心导体上通以沿截面均匀分布的电流[tex=0.5x1.0]LcdCy2j5rNO7dKCH5QTrlQ==[/tex]。试证空心部分有均匀磁场，并写出[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]的表达式。[img=318x310]17a5338155b46ef.png[/img]
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一根很长的同轴电现, 由一导体圆柱（半径为[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex] ）和一同轴的导体圆管（内、外半径分别为 [tex=0.429x1.0]MFNb9O03Kg08NVHdCr/E1A==[/tex] 、 [tex=0.5x0.786]H94ItHP9PspVDDqF8nLRWA==[/tex]) 构成, 使用时，电流 [tex=0.5x1.0]3EF1VcotinZAjtQqtSWaxw==[/tex] 从一导体流去，从另一导体流回。设电流都是均匀地分布在导体的横截面上, 求: 导体圆柱内[tex=3.143x1.357]z9FuWKHJ3Uq7O8+BPzuzxQ==[/tex]
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个半径为[tex=0.5x0.786]Tg0I1PUwmDJ7uXa9+yiYMA==[/tex]的无限长圆柱体均匀带电，体电荷密度为[tex=0.571x1.0]BMX8X5xI0h1MuijqrEhCyw==[/tex]。求圆柱体内、外任意一点的电场强度。