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  • 2022-06-09
    [color=#000000]均质链条的一端被外力牵住 [/color][color=#000000]，[/color][color=#000000]在水平桌面上的部分呈长度为[/color][tex=0.714x1.214]/9VPWMAe45DE7o41XjpmwQ==[/tex][color=#000000][/color][color=#000000]的直[/color][color=#000000]线 [/color][color=#000000]，[/color][color=#000000]长度为 [/color][color=#000000][/color][tex=0.714x1.214]6u7HMOUU+3yIS4FoZkCfDg==[/tex][color=#000000][/color][color=#000000]的另一部分自然下垂 [/color][color=#000000]．[/color][color=#000000]设桌面与链条的摩擦因数为[/color][tex=0.643x1.0]hK6dRoCn+OGpoJ7dSqNW4g==[/tex][color=#000000]，[/color][color=#000000]链条的线密度[/color][color=#000000]为 [/color][color=#000000][tex=0.643x1.0]+D9NhKovEP8INGz+KZnr1A==[/tex] ．[/color][color=#000000]撤去外力后 [/color][color=#000000]，[/color][color=#000000]链条开始滑动 [/color][color=#000000]．[/color][color=#000000]求链条在桌面移动距离为[/color][tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex][color=#000000][/color][color=#000000]时的速度 [/color][color=#000000][img=213x234]17a94a66f705abe.png[/img][/color]
    • [color=#000000]解  解法一 [/color][color=#000000]用牛顿定律求解 [/color][color=#000000]取整个链条为研究对象 [/color][color=#000000]，[/color][color=#000000]分析其受力 [/color][color=#000000]．[/color][color=#000000]当链条在桌面移动距离[/color][tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex][color=#000000][/color][color=#000000]时 [/color][color=#000000]，[/color][color=#000000]沿链条方[color=#000000]，[/color][color=#000000]链条受重力[/color][/color]向,  [tex=4.0x1.357]W1rcxfTTyBCZx3GhVR5+5vMrwpgAq2ZrJrn7bVg738ejlARPx2skVPr5SeCvlWNd[/tex],摩擦力[tex=4.786x1.357]AQsZf0altL0FrZP8+NY+51AEHlMI1WfuZ4SvJCSjYcXT3SmIgzidUV2Gdq5kx/5m[/tex]. 根据牛顿定律：[tex=15.071x4.357]qeiYnKXLEhyhuGRg8yLtryjEexyc8SdQZmhsa7NKmrml7LBGVAV6W0zkLnXwYBeobcbRyoZc3xaBJchWi86UwxHH8mxw6iNzratUP6KfWx5KKu+y18x+PBij1iUvBHPzlON48kdlfKwJ2n6wpFk1YKtkg9h/jz8UO+XIXeoVFw17zMUSBEbkQHMiGLDWEE8WUGUioJ6PA8nODCfgd14CEXUrqpFLeodbU1sZlGDHF3QnebMT9AtN7zAcdNDfTDiJMQ+pboTHgKVVBaIUs6PiEXdlmnNG2TiEOzI4nECL7AA=[/tex]即[tex=9.857x2.571]4MHhesgJJwrKkcFfvkAG+wZIYCam/GoNOBWPPF8k7Fb9G1IUx4ee4hRPdY6+kUsIE/yjD80DME/R/LNLuhVTI84Fp/crb7OFzp30vjBhvSn2pcNctWo6OTv6Dn9GPif3WCP1BuPh19gFGDghHCGPqg==[/tex]变量替换得[color=#000000][/color][tex=15.786x5.5]qeiYnKXLEhyhuGRg8yLtrwhPRgYTILKajyDjoYJ5DbzOHJX/nT4fL6itU8qb6MF/J2kct/JVa4y9yOaf4B5wdAsdLw/rhMK91VfOPc1nwYKJ7BWB2xnRhKl60v35c39igfEHZCFSdPUtaXiFNKVLAbyNCqfgzy9NhK5D1e6pjjr2pPVzhWvQIF8J70qhNWl7RyAjKqVMNzlR0DXHeYvOLHSSZtEOfLLi4XeNYSb48iaV55zd2pGdTVsIQ7S5smJtRGvFulwMqOK6YZgbHmCwlh/zwP+zQ+p70ruR/orsW4lezBGieDZDUsIkMPRQfIXPx/H2+bU6WCz3vqu3Izkm4g==[/tex]当 [tex=1.857x1.0]bOlCq/PHWhsSVMaVf7Obdg==[/tex]时 ,链条速度[tex=1.786x1.0]Gh+jINMk6Dq21Lzk9sTRDg==[/tex] 积分上式[tex=19.214x2.643]oYe4XprOjmRtS21uuo3I+2mQYyjDvhDtFrofk5+jFOQKcVoZDFjRzVPeHRlfBAo1ATDxYIg+9PX68hhpyECFVFhPE0YA6tsBmDZnz/uKUl2F8aGC3L0lrkGyu2GYwjM/4N/vNN5EHgSiDnzpaPk8ypGccD28OXz1Zzwav4Spn+seH8D16maSfFfnQcf5u4fXT5PrOMqlSVBe7iuQP75sCQ==[/tex]得[tex=16.0x2.786]tvp60yp2V+7edckgsDCYgTzkaZRC1TYGlu44zSf2MBDuba98+I6IpKNC2fzHN4m6y9d+vuhayqPwYP/94iRa0Lrtzbks9I2JQggvDEzlC5bK6DtcxTes7IkF/icVcgq4vaqtITla+/rHwzGOXL2kEQ==[/tex][color=#000000]解法二 [/color][color=#000000]用动能定理求解 [/color][color=#000000]． [/color][color=#000000]取整个链条为研究对象 [/color][color=#000000]，[/color][color=#000000]当链条在桌面移动了距离 [/color][color=#000000][/color][tex=0.929x1.214]OzwfX2ljC1xqAolq8CGBFQ==[/tex][color=#000000][/color][color=#000000]时 [/color][color=#000000]，[/color][color=#000000]链条所受重力作功[/color]为[tex=5.357x1.357]slj8TUO91G4uaKPAMA1ggn7eC1vNFCSY/c2othvLEs5v54AksYkaSQo6y5QhbhgM[/tex], 摩 擦力作功 [tex=5.929x1.357]xp9VhObM+YRMzBHr4WhaVqGR9cW5hBj4NA0KScNv+afDxlZgnxIBaf4KeZC3ygx5KlzYOIkZUNtDx9pd3BsEjw==[/tex], 链条 动能变化[tex=7.357x2.786]2f+qnt5uMgrMOitLUp6CJcRI7ZPN/pxgxwalFk29skwANREIj2VfbFk/YglBXn82IAvFMYTnIMIwxZBiHM0PfrK5Tk07DIBThT3Ny8Y1iXE=[/tex] 根据动能定理:[tex=20.5x2.786]9NFB4VJ5fna5wWoPnIeRymiLMdVuJ9yqGq7Dt6ve1lr86/MZ/rQxl1sgbmaFEjF3uUXGrQ7Eoy6dAbxQuxeq2ClqMW3+HWthKbhkR5OVDt22Ym/3vd7594yan2WSTIzImfkZKGj826+wjrpU094ej5V/bgwRob+9rJONBNCxsi86jgUDp/j7bTzjsA/wQI4AIxgpEGLVfnZFLmFmP8CPAJ+tieON3TjB+ylKMOdFhhY=[/tex]依题意知 : [tex=1.857x1.0]bOlCq/PHWhsSVMaVf7Obdg==[/tex] 时, [tex=1.786x1.0]Gh+jINMk6Dq21Lzk9sTRDg==[/tex] 积分上式[tex=24.643x2.786]oYe4XprOjmRtS21uuo3I+znbLnjVJ1eNOzxPnTTK6QSlO6KDZwXn9PaPjNWltIxQvLJSPuEoDWrEewcP4rRYOFWjbhLOwQl/gc6Klr41EVU31qwlAbB81xIfbDdemc9Z8axZnond7MnxTsC5jy2SWb2h3yAoO9e0464tqYJ+TzpF43tys+kkx5Ly0SkC9nIi08diK3i5CYLnvdjUn7J0Tzsz/Y6obXJB7iIwMYFA5InPpZ24juFX/r7+6MpcF3LhlJxAa9B6lVjKPHWcLRv9Zw==[/tex]即[tex=24.786x2.786]oYe4XprOjmRtS21uuo3I+znbLnjVJ1eNOzxPnTTK6QSlO6KDZwXn9PaPjNWltIxQvLJSPuEoDWrEewcP4rRYOFWjbhLOwQl/gc6Klr41EVU31qwlAbB81xIfbDdemc9Z8axZnond7MnxTsC5jy2SWdroKKwQLkds9eLgG4kBvXH5cf68oHwU2184trsM4kQRPRZ00gRNB1VsSV0xErh/D7XBrGk8dzlLO2GT3HDu1uWuKzd3bdnRxgCFv2u8TkIUzXZx4PM17jWzuv7vT8wApg==[/tex]从而得[tex=16.0x2.786]tvp60yp2V+7edckgsDCYgTzkaZRC1TYGlu44zSf2MBDuba98+I6IpKNC2fzHN4m6y9d+vuhayqPwYP/94iRa0Lrtzbks9I2JQggvDEzlC5bK6DtcxTes7IkF/icVcgq4vaqtITla+/rHwzGOXL2kEQ==[/tex][color=#000000]说明 [/color][color=#000000]这是一个变力作功问题 [/color][color=#000000]．[/color][color=#000000]运用动能定理的微分形式解此题时 [/color][color=#000000]，[/color][color=#000000]注意正确写出 [/color][color=#000000]变力的功 [/color][color=#000000]，[/color][color=#000000]通过积分就可解此题 [/color][color=#000000]．[/color][color=#000000]同时 [/color][color=#000000]，[/color][color=#000000]直接用牛顿定律也可求解此题 [/color][color=#000000]，[/color][color=#000000]但我们可看 [/color][color=#000000]到 [/color][color=#000000]：[/color][color=#000000]当问题中涉及到随位置变化的力的功时 [/color][color=#000000]，[/color][color=#000000]用动能定理求解有很大的方便 [/color][color=#000000]．[/color]
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    举一反三

    内容

    • 0

      [color=#000000]一行李质量为[/color][tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex][color=#000000] [/color][color=#000000]，[/color][color=#000000]垂直地轻放在传送带上 [/color][color=#000000]，[/color][color=#000000]传送带的速率为[/color][tex=0.5x0.786]GWrvJtODhYOBa2bpkSPSFQ==[/tex][color=#000000] [/color][color=#000000]，[/color][color=#000000]它与行[/color][color=#000000]李间的摩擦因数为[/color][tex=0.643x1.0]AgVJqGizGa0K7IVQKiiFcQ==[/tex][color=#000000]， [/color][color=#000000]试计算 [/color][color=#000000]： [/color][color=#000000]行李在传送带上滑动多长时间 [/color][color=#000000]？[/color][color=#000000][img=343x272]17a959372c3d8eb.png[/img][/color]

    • 1

      [color=#000000]如图 [/color][color=#000000]9.3 [/color][color=#000000]所示 [/color][color=#000000]，[/color][color=#000000]载流正方形线圈边长为 [/color][color=#000000][/color][tex=1.071x1.0]g6m/nu3UX5mtPlafz5e7rg==[/tex][color=#000000][/color][color=#000000]，[/color][color=#000000]电流为[/color][tex=0.5x1.0]ycRjqHa76IDpEZtluYQxdQ==[/tex][color=#000000] [/color][color=#000000]，[/color][color=#000000]试求此线圈轴线[/color][color=#000000]上距中心为[/color][tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex][color=#000000] [/color][color=#000000]处的磁感应强度 [/color][color=#000000]．[/color][color=#000000][img=332x280]17ab303456baf23.png[/img][/color]

    • 2

      [color=#000000]有两个完全相同的弹簧振子 [/color][color=#000000][tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex] [/color][color=#000000]和 [/color][color=#000000][tex=0.429x1.0]JThLUuJ8WswSAPiYZWihWg==[/tex][/color][color=#000000]，[/color][color=#000000]并排放在光[/color][color=#000000]滑[/color][color=#000000]的[/color][color=#000000]水平面上 [/color][color=#000000]，[/color][color=#000000]测得它 [/color][color=#000000]们的周期都是 [/color][color=#000000][/color][tex=1.0x1.0]cian3SosCjZI0rR5ttt5+Q==[/tex][color=#000000] [/color][color=#000000]，[/color][color=#000000]现将两振子[/color][color=#000000]从[/color][color=#000000]平[/color][color=#000000]衡[/color][color=#000000]位置[/color][color=#000000]向[/color][color=#000000]右[/color][color=#000000]拉[/color][color=#000000]开[/color][tex=1.857x1.0]eD0ltVJ+hZBMdhlv8gCj0w==[/tex][color=#000000][/color][color=#000000]，[/color][color=#000000]然[/color][color=#000000]后[/color][color=#000000]无[/color][color=#000000]初[/color][color=#000000]速[/color][color=#000000]的[/color][color=#000000]先[/color][color=#000000]释[/color][color=#000000]放[/color][tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex][color=#000000] [/color][color=#000000]， [/color][color=#000000]经过 [/color][color=#000000][/color][tex=1.786x1.0]TL5iTDBGG/UnkrMDbSJQDA==[/tex][color=#000000] [/color][color=#000000]后 [/color][color=#000000]，[/color][color=#000000]再释放[/color][tex=0.429x1.0]JThLUuJ8WswSAPiYZWihWg==[/tex][color=#000000][/color][color=#000000]振子 [/color][color=#000000]．[/color][color=#000000]求[/color][color=#000000]它[/color][color=#000000]们[/color][color=#000000]之[/color][color=#000000]间[/color][color=#000000]的[/color][color=#000000]相[/color][color=#000000]位[/color][color=#000000]差 [/color][color=#000000]．[/color][color=#000000]若[/color][color=#000000]以[/color][tex=0.429x1.0]JThLUuJ8WswSAPiYZWihWg==[/tex] [color=#000000][/color][color=#000000]振[/color][color=#000000]子[/color][color=#000000]刚[/color][color=#000000]开[/color][color=#000000]始[/color][color=#000000]运[/color][color=#000000]动[/color][color=#000000]的瞬[/color][color=#000000]时为计时起始时刻 [/color][color=#000000]，[/color][color=#000000]试写出两振子的运动学方程 [/color][color=#000000]．[/color]

    • 3

      [color=#000000]装有一光滑斜面的小车 [/color][color=#000000]，[/color][color=#000000]原来处于静止状态 [/color][color=#000000]，[/color][color=#000000]小车质量为 [/color][color=#000000][tex=1.0x1.0]/4LSvKfNeQWJ+IvWbbbjdA==[/tex] [/color][color=#000000]，[/color][color=#000000]斜面倾[/color][color=#000000]角为 [/color][color=#000000][tex=0.643x0.786]inlPEPawcIEwPBiXhF0e6A==[/tex] ．[/color][color=#000000]现有一质量为[/color][tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex][color=#000000] [/color][color=#000000]的滑块沿斜面滑下 [/color][color=#000000]，[/color][color=#000000]滑块的起始高度为 [/color][color=#000000][tex=0.643x1.0]8+M7OwdUGZPUoOQAaQHP2A==[/tex][/color][color=#000000]，[/color][color=#000000]如图所示 [/color][color=#000000]．[/color][color=#000000]当 [/color][color=#000000]滑块到达斜面底部时 [/color][color=#000000]，[/color][color=#000000]试问 [/color][color=#000000]：[color=#000000]小车的速度多大[/color][color=#000000]（[/color][color=#000000]假定小车与地面之间 [/color][color=#000000]的摩擦可略去不计[/color][color=#000000]） ？[/color] [/color][color=#000000][img=211x226]17a95b283352645.png[/img][/color]

    • 4

      [color=#000000]一桶内盛水 [/color][color=#000000]，[/color][color=#000000]系于[/color][color=#000000]绳[/color][color=#000000]的[/color][color=#000000]一[/color][color=#000000]端 [/color][color=#000000]，[/color][color=#000000]并绕 [/color][color=#000000][tex=0.5x0.786]SQhXiI0F7ygwU/RA5gtDkA==[/tex][/color][color=#000000]点以角速度 [/color][color=#000000][tex=0.643x0.786]AXX81H1aJipmZ3Hxs77Mpw==[/tex] [/color][color=#000000]在铅直平面内旋转 [/color][color=#000000]．[/color][color=#000000]设水的质量为[/color][tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex][color=#000000] [/color][color=#000000]，[/color][color=#000000]桶的质量为 [/color][color=#000000][tex=1.0x1.0]/4LSvKfNeQWJ+IvWbbbjdA==[/tex][/color][color=#000000]，[/color][color=#000000]圆周半径为[/color][tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex][color=#000000] [/color][color=#000000]，[/color][color=#000000]问[/color][tex=0.643x0.786]AXX81H1aJipmZ3Hxs77Mpw==[/tex][color=#000000][/color][color=#000000]为多大[/color][color=#000000]时 [/color][color=#000000]，[/color][color=#000000]才能保证水流不出来 [/color][color=#000000]？[/color]