求证：级数[tex=4.143x3.286]3PXegz5bAQsuTODB0U8KrO8dE2QFyGzTKIgAWyUOAjW2NnK99u1z9bgI+kTvhzvW[/tex]在[tex=2.857x1.357]bxkuEf5OdjtfMlwpIXZhFYFm4mzHICAh/+PdGm82/Ds=[/tex]上发散；在[tex=2.857x1.357]W2UvKR01GUJgbq0KdXYJYQ==[/tex]内绝对收敛且内闭 一致收敛，但非一致收敛。
举一反三
- 证明：几何级数[tex=2.643x2.714]LCs/jzl+nr3KBTJXBn4IiUf4h3itRUCPU9m7ZR5VCxY=[/tex]具有以下性质：在[tex=2.857x1.357]9Mp6NtTOllagZJ7zLzgTJQ==[/tex]内，级数不一致收敛.
- 证明：级数 [tex=7.214x2.071]4flZYv0n8aggnpgA2JYakTDUCSpFnF5jHzM0yXSZrio=[/tex] 在 [ 0,1] 上绝对并一致收敛，但由其各项绝对值组成的级数在 [ 0,1] 上却不一致收敛。
- 试问函数[tex=4.714x2.429]TjYNucPD7hQeEFCdweMulox3lAHjd7twyVHlfVP1SoM=[/tex]在单位圆[tex=2.857x1.357]W2UvKR01GUJgbq0KdXYJYQ==[/tex]内是否连续？是否一致连续？
- 设[tex=3.429x2.714]VLWXBs2tJukJHxqXwa0dqsztOiQpJW1T+cwMNiIYWks=[/tex]的收敛半径为[tex=7.286x1.357]BAgmDKaSxxtUjVDwzB+uOQhfzrmiCH+2us/KCp7QIoE=[/tex]，并且在收敛圆周上一点绝对收敛。试证明这个级数对于所有的点 [tex=3.857x1.357]U1DbLD3J8TOxvSFX8XN6ncPbKLuFQZ6rnZ6hvDAIbnA=[/tex]为绝对收敛且一致收敛。
- 证明：若函数项级数[tex=4.071x3.286]3PXegz5bAQsuTODB0U8KrKLN8t/aYs5U3G1x0FG/Gk91+t+6p7EquGL+FAO0bGTH[/tex]的各项是闭区间[tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex]上的单调函数，此级数在闭区间[tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex]的两个端点绝对收敛，则此级数在闭区间[tex=2.0x1.357]5BzgMyDa9DcLuS67nNtOAQ==[/tex]上绝对并一致收敛。