证明：若函数项级数[tex=4.071x3.286]3PXegz5bAQsuTODB0U8KrKLN8t/aYs5U3G1x0FG/Gk91+t+6p7EquGL+FAO0bGTH[/tex]的各项是闭区间[tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex]上的单调函数，此级数在闭区间[tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex]的两个端点绝对收敛，则此级数在闭区间[tex=2.0x1.357]5BzgMyDa9DcLuS67nNtOAQ==[/tex]上绝对并一致收敛。
举一反三
- 设函数[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]和[tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex]在闭区间[tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex]上可微分.若有[tex=15.286x1.429]w6PVZnaDpV6OaJNAIufU/EP72TSbtHUhUz3G8wlhoSJsnDJY5w2KW+OV5pMFmANpOBZQCiaWdWSXdWajFQZ4nQJlvKNW65f/vV59CfSLqxU=[/tex]证明:[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在闭区间[tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex]上的两个零点之间必有[tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex]的零点.
- 证明: 若闭区间 [tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex] 上的单调有界函数 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 能取到 [tex=1.857x1.357]+oWS0hM0HogLU9xbRXppWQ==[/tex] 和 [tex=1.714x1.357]6GTYhzmnTgdXYb7xz1/D/Q==[/tex] 之间的一切值,则 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 是 [tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex] 上的连续函数.
- 设连续函数 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在闭区间 [tex=2.0x1.357]iavJqAznijPyoXL3RTXYGA==[/tex] 上单调减少，[tex=9.571x2.643]nvrFVxX1j11ULW4ha/NmQon1wTFHwPAcmPc86vSBZ6Gf7ayM4BEDThfV3V+irOD9[/tex] 试证 [tex=2.0x1.357]6D04mYW2ivsCmiBu0E4w8w==[/tex] 在闭区间 [tex=2.0x1.357]Q20AODdbLvkRLRR8X13dbw==[/tex] 上单调减少。
- 函数[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在闭区间 [tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex]上有定义且单调上升,则在此闭区间内函数的下确界和上确界等于什么?
- （3）举出函数[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]的例子，使[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]为闭区间[tex=2.0x1.357]khGQOVqy3eZik4Tp7/+YjA==[/tex]上的无界函数。