一位交易员想要计算一个本金为[tex=1.5x1.286]UDMipcbp5s9Dzg3AZ4MOuA==[/tex]美元[tex=1.5x1.286]o4ecBS614Wfhw+AvYX5C1Q==[/tex]年期债券上期限为[tex=0.5x1.286]7rcVY9u25Rg5EdwYVzpzgg==[/tex]年的美式看涨期权价格。债券支付的券息为[tex=1.714x1.286]AQxC1xTrV1y7nkqqA3vRkg==[/tex]每半年支付一次，期权执行价格（报价）为[tex=1.5x1.286]UDMipcbp5s9Dzg3AZ4MOuA==[/tex]美元[tex=1.5x1.286]KXnBWTrj7vm70huQGYl+3w==[/tex]个月[tex=1.429x1.286]8dfPypvD0nXpKmRBJ2aQEw==[/tex]年[tex=1.5x1.286]iGWaYO+9MXBnCVmWtCf/lg==[/tex]年[tex=1.5x1.286]y7VGXWWXFYZ3lNgyMOfUxg==[/tex]年[tex=1.5x1.286]HAfuB1SwYruu1gXEo6W/Iw==[/tex]年和[tex=0.5x1.286]9hrnEgjfm42b3Xo3BJadcA==[/tex]年的连续复利零息利率分别为[tex=13.357x1.286]HCJIRWozPTsRBe9og9h9tpogQc31oUACvM4XZGTACCliwRK4KSH5D2Cf4eIDSzKC[/tex]和[tex=2.071x1.286]w5xTXf4mjm5+1uBsI0rqZg==[/tex]。对正态模型和对数正态模型所估计的最优拟合回归率均为[tex=1.286x1.286]Lt40AXekx0BCV7FtcwQQRw==[/tex]。该债券上[tex=0.5x1.286]7rcVY9u25Rg5EdwYVzpzgg==[/tex]年期、执行价格为[tex=1.5x1.286]UDMipcbp5s9Dzg3AZ4MOuA==[/tex](报价）的欧式看涨期权交易很活跃，市场价格为[tex=1.786x1.286]BqrpLzhbPaoccwMIcwslRw==[/tex]美元。交易员决定利用这个价格对模型进行校正。利用[tex=5.214x1.286]nFhKRAluL+kPlHw5b0oJpw==[/tex]和[tex=1.0x1.286]QNrUkbvO4Z6YknsySxvVHA==[/tex]步三叉树来回答下列问题;对于正态情形，显示树形并计算发生负利率的概率。

一种[tex=0.5x1.286]KiYVEMZ+/GosTu4NVepMFw==[/tex]年期的债券，票面利率为[tex=2.143x1.286]emJ5EB578SREPG78ue4IEQ==[/tex]另一种[tex=0.5x1.286]w9szX5MVVkKzPTQtDmrYaA==[/tex]年期的债券，票面利率为[tex=1.786x1.286]8lHCgOBfm9m7Uj4N/Y2Pwg==[/tex]。两种债券的其他方面没有区别。在市场利息率急剧上涨时，前一种债券价格下跌得更多。

一位交易员想要计算一个本金为[tex=1.5x1.286]UDMipcbp5s9Dzg3AZ4MOuA==[/tex]美元[tex=1.5x1.286]o4ecBS614Wfhw+AvYX5C1Q==[/tex]年期债券上期限为[tex=0.5x1.286]7rcVY9u25Rg5EdwYVzpzgg==[/tex]年的美式看涨期权价格。债券支付的券息为[tex=1.714x1.286]AQxC1xTrV1y7nkqqA3vRkg==[/tex]每半年支付一次，期权执行价格（报价）为[tex=1.5x1.286]UDMipcbp5s9Dzg3AZ4MOuA==[/tex]美元[tex=1.5x1.286]KXnBWTrj7vm70huQGYl+3w==[/tex]个月[tex=1.429x1.286]8dfPypvD0nXpKmRBJ2aQEw==[/tex]年[tex=1.5x1.286]iGWaYO+9MXBnCVmWtCf/lg==[/tex]年[tex=1.5x1.286]y7VGXWWXFYZ3lNgyMOfUxg==[/tex]年[tex=1.5x1.286]HAfuB1SwYruu1gXEo6W/Iw==[/tex]年和[tex=0.5x1.286]9hrnEgjfm42b3Xo3BJadcA==[/tex]年的连续复利零息利率分别为[tex=13.357x1.286]HCJIRWozPTsRBe9og9h9tpogQc31oUACvM4XZGTACCliwRK4KSH5D2Cf4eIDSzKC[/tex]和[tex=2.071x1.286]w5xTXf4mjm5+1uBsI0rqZg==[/tex]。对正态模型和对数正态模型所估计的最优拟合回归率均为[tex=1.286x1.286]Lt40AXekx0BCV7FtcwQQRw==[/tex]。该债券上[tex=0.5x1.286]7rcVY9u25Rg5EdwYVzpzgg==[/tex]年期、执行价格为[tex=1.5x1.286]UDMipcbp5s9Dzg3AZ4MOuA==[/tex](报价）的欧式看涨期权交易很活跃，市场价格为[tex=1.786x1.286]BqrpLzhbPaoccwMIcwslRw==[/tex]美元。交易员决定利用这个价格对模型进行校正。利用[tex=5.214x1.286]nFhKRAluL+kPlHw5b0oJpw==[/tex]和[tex=1.0x1.286]QNrUkbvO4Z6YknsySxvVHA==[/tex]步三叉树来回答下列问题;对于对数正态情形，显示树形并验证节点[tex=2.143x1.286]CyKuVKQ4LUJKrDDiJb8R8A==[/tex]和[tex=3.0x1.286]l7IQh3sx70wfGWZiSSP/KQ==[/tex]上期权价格的正确性。

葡萄胎的随访时间应为 未知类型：{'options': ['[tex=0.5x1.286]jqwbaMcwegKiezuW6jWolg==[/tex]个月', '[tex=0.5x1.286]7rcVY9u25Rg5EdwYVzpzgg==[/tex]年', '[tex=0.5x1.286]AO16NTt3MKb6K8RJQb3PEw==[/tex]年', '[tex=0.5x1.286]AO16NTt3MKb6K8RJQb3PEw==[/tex]年半', '[tex=0.5x1.286]w9szX5MVVkKzPTQtDmrYaA==[/tex]年'], 'type': 102}

构造参数[tex=3.143x1.0]IxMuncV6YkO+MVJMaOnvVA==[/tex]的[tex=4.143x1.286]nHfN6vwVenV0D8Wz8E1X4g==[/tex]模型三叉树。假设在初始时对应于期限为[tex=3.5x1.286]JCo/PweI4uXz7BmezzwZLA==[/tex]和[tex=1.286x1.286]WNVsQdshYiVqNhON08bHVg==[/tex]年的零息利率分别为[tex=4.357x1.286]UtSe/X1FbGOHrNh95WJC2Wxu+FAsRYqxkL7xyrxLd/k=[/tex]和 [tex=2.071x1.286]Lzv/mfJf1e4b7r6drvP7nQ==[/tex]。采用步长为[tex=0.5x1.286]jqwbaMcwegKiezuW6jWolg==[/tex]个月的两步树形来计算本金为[tex=1.5x1.286]UDMipcbp5s9Dzg3AZ4MOuA==[/tex]美元、在树的最后节点仍有[tex=0.5x1.286]jqwbaMcwegKiezuW6jWolg==[/tex]个月期限的零息债券价格。利用树形来计算在这个债券上[tex=0.5x1.286]7rcVY9u25Rg5EdwYVzpzgg==[/tex]年期、执行价格为[tex=1.0x1.286]d0xlz/hgtkcHL0SuVnPsIw==[/tex]的欧式看跌期权价格。将你在树上所得价格与[tex=5.214x1.286]nFhKRAluL+kPlHw5b0oJpw==[/tex]的解析价格进行比较。