设{X(t)，t∈(-∞，+∞)}与{Y(t)，t∈(-∞，+∞)}为两个平稳相关的随机过程，试证明{Z(t)=X(t)+Y(t)，t∈(-∞，+∞)}亦为平稳过程。

2022-06-09

设{X(t)，t∈(-∞，+∞)}与{Y(t)，t∈(-∞，+∞)}为两个平稳相关的随机过程，试证明{Z(t)=X(t)+Y(t)，t∈(-∞，+∞)}亦为平稳过程。

答案：

由已知条件可知，{X(t)，t∈(-∞，+∞)}与{Y(t)，t∈(-∞，+∞)}均为平稳过程，且其互相关函数为，则(1)E[Z(t)]=E[X(t)]+E[Y(t)]=mX+mY=mZ=常数(2)(3)E[|Z(t)|2]=RZ(t,t)=E[|X(t)|2]+RXY(0)+RYX(0)+E[|Y(t)|2]＜+∞故{Z(t)=X(t)+Y(t)，t∈(-∞，+∞)}为平稳过程。

举一反三

内容

0
随机过程ξ(t) 和η(t) 相互独立，且均为平稳随机过程，求证ξ(t) +η(t)是否为广义平稳随机过程。
1
设X(t)为平稳过程，其自相关函数RX(τ)是以T0为周期的函数．证明：X(t)是周期为T0的平稳过程．
2
求解常微分方程组<img src="http://img1.ph.126.net/B8qMozAYz7oEzmWV3LBSvg==/6597340246519736485.png" />, 应用的语句是? DSolve[{x'[t]+y[t]==Cos[t],y'[t]+x[t]==Sin[t]},{x,y},t]|DSolve[{x'[t]+y[t]==Cos[t],y'[t]+x[t]==Sin[t]},x[t],y[t],t]|DSolve[{x'[t]+y[t]==Cos[t],y'[t]+x[t]==Sin[t]},{x[t],y[t]},t]|DSolve[x'[t]+y[t]=Cos[t],y'[t]+x[t]=Sin[t],{x[t],y[t]},t]
3
二维稳定温度场的表达式为（）。 A: T=f(x,t) B: T=f(x,y） C: T=f(x,y,z) D: T=f(x,y,t)
4
若平稳过程X(t)满足条件[tex=8.786x1.357]vcimYnqUUWIlDfll5cVDy2xPcnAFy4r7vIVOvwMp9RQ=[/tex]则称X(t)是周期为T的平稳过程.试证X(t)是周期为T的平稳过程的充分必要条件是其自相关函数[tex=2.571x1.357]cJ+30/G/tbnrq8TUDjysGw==[/tex]必为周期等于T的周期函数.