若随机过程Y(t)=3X(t)+4,其中X(t)是均值为0,方差为1的平稳随机过程,试问Y(t)是否平稳?
E[Y(t)]=E[3X(t)+4]=3E[X(t)]+4=4R(t,t+τ)=E[Y(t)Y(t+τ)]=E{[3X(t)+4][3X(t+τ)+4]}=9E[X(t)X(t+τ)]+12E[X(t)]+12E[X(t+τ)]+16=9R(τ)+16由以上两个条件可知,Y(t)是平稳的。
举一反三
- 设{X(t)，t∈(-∞，+∞)}与{Y(t)，t∈(-∞，+∞)}为两个平稳相关的随机过程，试证明{Z(t)=X(t)+Y(t)，t∈(-∞，+∞)}亦为平稳过程。
- 平稳随机过程X(t)，均值为a, 自相关函数为RX(t), 通过线性系统后的输出为Y(t)=X(t)+X(t-T)。求: (1)输出过程Y(t)的均值，(2)输出过程Y(t)的自相关函数, (3)写出输出过程Y(t)的功率谱密度
- 设 X(t)是一个均值为 a、自相关函数为 Rx(τ)的平稳随机过程,它通过某线性系统的输出为Y(t) = X(t) + X(t - T) (T 为延迟时间)(1) 画出该线性系统的框图；(2) 求 Y(t)的自相关函数和功率谱密度；(3) 求 Y(t)的平均功率。
- 随机过程ξ(t) 和η(t) 相互独立，且均为平稳随机过程，求证ξ(t) +η(t)是否为广义平稳随机过程。
- 设有两个相互独立的平稳过程{X(t); -∞＜t＜∞}和{Y(t); -∞＜t＜∞}，则{X(t)Y(t); -∞＜t＜∞}一定是平稳过程. （ ）
内容
- 0
如果系统的输入X(t)为平稳随机过程,均值为ax,自相关函数为Rx(τ),系统的输出过程为Y(t)=X(t)+X(t-T),试求:(1)输出过程的均值(2)输出过程的自相关函数(3)输出过程的功率谱密度函数
- 1
若随机过程()z(t)()=()m(t)cos(()ω()0()t()+θ())(),其中()m(t)()是宽平稳随机过程,且自相关函数()R()m()(()τ())()为()(25.0分)
- 2
零均值广义平稳随机过程 X(t)的直流功率是（ ）。 A: E[X(T)] B: E2[X(T)] C: R(∞) D: D[X(T)]
- 3
已知某平稳随机过程X(t)的均值为0伏，平均功率为6瓦，则5X(t)的均值为（ ）伏，平均功率为（ ）瓦，方差为（ ）瓦。
- 4
平稳随机过程 X(t) 通过混频器后的输出相应 Y(t) 的功率谱密度为[img=178x27]18034d82b94a7ec.png[/img]。