幂级数 [tex=6.429x3.286]F6JA8zHgEi/j3fVRdm8UBze1TNxtHeIOsbmrxvjN1traMYi4l89u5wSFpcC6f3vA[/tex] 的每一个系数 [tex=1.0x1.0]/DJc0lEQ/Y1auXDMJlAodQ==[/tex] 只取值 0 或 [tex=0.786x1.0]ycpt7/PpiATqHUACAPCXCQ==[/tex] 证明 [tex=2.429x1.357]lrCiwS81ZLblJbuP1EmZ5A==[/tex] 是有理函数的充要条件为 [tex=2.929x2.786]4/2fe6ATVmg90LVQ/aOSZ725C9HKFRN+gRqq6RQuUwI=[/tex] 是有理数.

设[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]是唯一分解整环,[tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex]是[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的分式域, [tex=4.429x1.357]rY/lUAhmwPO+6lpLOBzEag==[/tex] 和 [tex=4.143x1.357]kXgGxCkXj3nQYhKZVzXepg==[/tex]的首项系数都为 1, 假设在 [tex=1.929x1.357]LvgbK12lxuuUi3aOakladA==[/tex]中 [tex=4.5x1.357]U6R4KZ/ZA1xG3kNTBBaoT+FoCalf1qdbw+cLi+CQZSk=[/tex], 证明: $[tex=4.714x1.357]OGArpVea1+mttUDf3ORMwAt8EGGbJ4clJ4oo9trKs8U=[/tex] 注 题中不必假定 [tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex]的首项系数为[tex=0.786x1.0]ycpt7/PpiATqHUACAPCXCQ==[/tex]

 两相距为[tex=0.571x1.0]QDHYLzpRIwhOrWBqGonCgg==[/tex] 的无限平面将介质 [tex=0.5x1.0]oYgVDn+QZqcDCRxqEZwM2A==[/tex]、 [tex=0.5x1.0]8C7DKsr6nhrfCdsmGxO88g==[/tex]和 [tex=0.5x1.0]/BQKP5E8YnupUQ2sDg7w1Q==[/tex]分开，磁导率同为[tex=1.0x1.0]ILQ7jIUIqNVuoKZpD55MKg==[/tex], 折射率分 别为[tex=2.214x1.0]/lX9rgSRfb/Tv/7RlsgXSA==[/tex]和[tex=1.286x1.0]OTgxlXgBo5KxFdf3CFuvhQ==[/tex]频率为 [tex=0.643x0.786]B0PC2AKEHpSnHKwlNNx+FA==[/tex] 的平面电磁波从介质 [tex=0.5x1.0]oYgVDn+QZqcDCRxqEZwM2A==[/tex]垂直入射，依次进入介质 [tex=0.5x1.0]8C7DKsr6nhrfCdsmGxO88g==[/tex]和 [tex=0.5x1.0]/BQKP5E8YnupUQ2sDg7w1Q==[/tex], 并在两个界面上发生反射和折射.计算反射系数（针对 [tex=0.5x1.0]oYgVDn+QZqcDCRxqEZwM2A==[/tex]侧的反射波）和透射系数 (针对 3 侧的透射波)，验证二者之和为[tex=0.786x1.0]ycpt7/PpiATqHUACAPCXCQ==[/tex] (提示：分别写下介质 [tex=0.5x1.0]oYgVDn+QZqcDCRxqEZwM2A==[/tex]中的入射波和反射波，介质 [tex=0.5x1.0]8C7DKsr6nhrfCdsmGxO88g==[/tex]中的透射波 和反射波，以及介质 [tex=0.5x1.0]/BQKP5E8YnupUQ2sDg7w1Q==[/tex]中的透射波的复数形式，列出两个界面上的边值关系并求解 各反射波和透射波）