为什么在区域[tex=3.143x1.357]Blgb7D7wSd7BxPueUZ/jsg==[/tex]内解析且在区间[tex=3.571x1.357]gOIzhCP3ZbyYqRxJsrQYiw==[/tex]取实数值的函数[tex=1.786x1.357]5GXDBi3fRz6I6Au55YSUHw==[/tex]展开为[tex=0.5x0.786]gdMkE6SnyZedYLxpUxdkaQ==[/tex]的幂级数时，展开式的系数都是实数？

若[tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex]在圆[tex=3.143x1.357]LWB0MsfTDCFYtVxIGLgAyg==[/tex]内解析，[tex=11.214x1.357]T/yQPAWkRMwpB0EmaKEUkPWGK6eriHLBTkFrb3TeYFzI42lJOIx4HGZrhgAowCoI[/tex]，则(1)[tex=9.643x2.429]KokyYQ8cKWPulawBhZnQGG8ElRblfkV7U0D5apxPFG2xgYEF9Qc4LsGAnhMBEwHk[/tex]，且有[tex=5.214x2.429]wBItcjJDvNNHOcWxpgmCvxnPA0GecPzBJoMF5f6DvOroJHqBQFn5oUD+6E98dwWSrdfbBYAYDZNdKeAKviVwFw==[/tex]；(2) 若在圆内有一点[tex=6.214x1.357]iPRQOf7WgYBkxX1rm+/2/A==[/tex]使[tex=5.643x2.429]4F3UE8r2IdkveQKQfh5jYNkmGFyT2Y95jIFyKFQHRT4=[/tex]就有[tex=5.571x2.429]WA8sfrlgrMTduM5upx4t6RYlXtHz1d/j5L8YGtDi04sDABm/gielBXFYBFdqJ0Np[/tex] ([tex=0.643x0.786]W9TCskxkagdDgWMvasdFzg==[/tex]为实数，[tex=3.143x1.357]/U5N5uffufKHPAwFZ9a2fA==[/tex])。注(1)当[tex=4.786x1.214]y7K5YoAAHeql8B4QciWh8w==[/tex]时，本题就是施瓦茨引理，故本题为其更一般的形式。(2)本题的结果也有如下一个简单改进：我们保留本题的假设条件不变。如是[tex=1.786x1.0]bUV+nT9Q2hi64J3Ohwvlow==[/tex]是[tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex]的[tex=0.643x1.0]+D9NhKovEP8INGz+KZnr1A==[/tex]阶零点，则[tex=10.357x2.429]41z22XsAAt1SGIQrsqR8rw78dkM8PgzVxjjKWxq2vtUP+onCxQIspaSf7F9+TUzQPHneM2ldUBuP7ZG9tO2Yew==[/tex]且有[tex=6.357x2.857]V4LOsxUyBR01H2Bj9zCJyUKq7duHpM0mxgE5Q2gvpgv+IcRKWekGTPauTQvVICUG48ggjf0Gi6C8GMqn6TblpPcYn9Ror4KDdJfPB7TadK8=[/tex]。如果这些关系中，有一个取等号，这只有[tex=5.714x2.429]RA9kYeEdoeV1VdegrUaa2zxGs1NUNgL7be23Ftg81fp4+P9/c9BZfMhy8GuNPWfy[/tex]([tex=0.643x0.786]SPoVA3bJlgfP9Ek9O4AbuA==[/tex]为实数，[tex=3.143x1.357]Blgb7D7wSd7BxPueUZ/jsg==[/tex])(当[tex=2.429x1.0]xXDCmWq47DQFjvGpa+qhxA==[/tex]时，这些就是本题的结果。)