设[tex=3.286x1.357]eK7k2aOmRGHelDoZF8JmNUAMppXQMcM51rioY28JCE4=[/tex]，证明[tex=15.643x1.571]kUgEPF/gdFSEI5/1Hb0q1HiXc29536GWTuNcciyIef5esnbf/fBBlcNi2ub1YPhiaQ7sE+AKArKaNu05e6IbJ9Iqlyu65I1AjrHaMHWI9n8Y37EEJhWUhjRywY+trWm3e7H5eDEWHnKOSeXC5TtJhACXFoK+pKt76YAnWMy1NHpUqQo1Z98HJvgawERjOERDgc0KHslCwFqotJ9hRjc8Yw==[/tex]。

设[tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex]为赋范线性空间，[tex=3.429x1.286]39h1TC4Do4bTM5R9I3bcNQ==[/tex]，则[tex=7.071x1.357]kUgEPF/gdFSEI5/1Hb0q1OeACJf2y6ntAKKQ/08P7TWpFv4Gy9hdKUZmdZcKSl9f[/tex]的充要条件是存在[tex=2.429x1.214]CobfOdaoyjVYRknQ7xwOaA==[/tex]，使得[tex=2.357x1.214]SPeRup9v6ZPGdaPvHpM/WQ==[/tex]，这里[tex=3.071x1.357]kUgEPF/gdFSEI5/1Hb0q1Kuv0oPMfuP3URP5MXWt2oA=[/tex]表示[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]的零空间。

设[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex]和[tex=0.786x1.286]sgM90Q/VISKeSqiI8AMXRw==[/tex]都是域[tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex]上的线性空间（[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex]和[tex=0.786x1.286]sgM90Q/VISKeSqiI8AMXRw==[/tex]都不必是有限维的），[tex=0.929x1.0]9ZOFmxCSrFOtuQaSWCydPg==[/tex]是[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex]到[tex=0.786x1.286]sgM90Q/VISKeSqiI8AMXRw==[/tex]的一个线性映射，[tex=1.143x1.071]Z+TPszFO7LPa8KJ9E9RUwQ==[/tex]是[tex=0.929x1.0]9ZOFmxCSrFOtuQaSWCydPg==[/tex]的对偶映射。证明：[tex=6.857x1.429]kUgEPF/gdFSEI5/1Hb0q1BMyRtAjGBys17NEkKgvHKpCBE3gT8edJaET4L5GXGrWFUg3jXMSHvEi1sQXe+w9IA==[/tex]。