设 [tex=9.786x1.357]rzblEQN//57rZjljLTrcAoAOyHf1QKDNcCROEozwQX40JNMxCldxuD/TyFksD7U2[/tex] 试证下面三个条件等价：（1）[tex=8.357x1.286]39hUINlliUe4EN86GDobFGT2lkU3XhyX9XzwzDp6iOM=[/tex] 不可约，[tex=4.929x1.286]uCXdNpnxm6lESYMSu1WQzRqrSUnTiziotFXmQ/Pq5sU=[/tex].（2）[tex=4.857x1.357]XUS9ZCrILMFLDMYsp7+Yu2FkpCER1q2M1XUs0vEil0A=[/tex]，或 [tex=6.214x1.357]SCBkc5H4H7gXsFShGuBkXHGQ7amFMmuOXsrvhaPqenQ=[/tex]，或存在  [tex=0.571x1.0]rFc/sfAAuCOtzhevhoREeA==[/tex] 使得 [tex=5.214x1.286]/2kPEhKLiHhMkwJ7E2s5vNXmEt8olZBbBb2UXGmDOH4=[/tex]（3）若 [tex=6.429x1.357]PPTewQDiYIYKJK37NA0z1D5KnwXkoIuzlsvhr/yFhWQ=[/tex]，则 [tex=4.5x1.357]ShTuQDB0guSKuvZOgm7LB0dGW2npF11Qsz8N+RlM50c=[/tex] 或者存在 [tex=0.571x1.0]rFc/sfAAuCOtzhevhoREeA==[/tex] 使得 [tex=5.0x1.286]I6aAuYFjtKXyfoXeyaan3vX9GxujRycjzu1mmndJh80=[/tex].

证明 : 数域 [tex=0.857x1.0]FfIhW8W8Jb8XV2jfmtoNZA==[/tex] 上一个次数大于零的多项式 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 与 [tex=2.0x1.357]beH6DnGK6LEsYI2cIHxhuQ==[/tex] 中某一不可约多项式的正整数次幂相伴的充分必要条件是对于任意 [tex=2.143x1.357]DehHmA4rq5j2d0PvjVvpOA==[/tex] [tex=4.857x1.357]qJAnCbhLgDqDww+rdytG+A==[/tex] 从 [tex=6.429x1.357]PPTewQDiYIYKJK37NA0z1D5KnwXkoIuzlsvhr/yFhWQ=[/tex] 可以推出 [tex=4.5x1.357]ShTuQDB0guSKuvZOgm7LB0dGW2npF11Qsz8N+RlM50c=[/tex], 或者存在一个正整数 [tex=1.214x1.0]0+c/4hmvIG0q6AFNhqYE7A==[/tex] 使得 [tex=5.571x1.357]XTBSgIgUDOPZF9keaEPYftZ9Ze93CzjJDkKAwVxJNL8=[/tex]

若 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]是有理数域上的可约多项式, 则正确的结论应该是 未知类型：{'options': ['由\xa0[tex=6.429x1.357]PPTewQDiYIYKJK37NA0z1D5KnwXkoIuzlsvhr/yFhWQ=[/tex]\xa0可推出\xa0[tex=4.5x1.357]ShTuQDB0guSKuvZOgm7LB0dGW2npF11Qsz8N+RlM50c=[/tex]\xa0或\xa0[tex=4.071x1.357]tp1BJBa4nsQMr09nQxfVO/Wg+Oe3RFT9+biMmGVMOhI=[/tex]', '[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]\xa0必有有理根', '若\xa0[tex=4.857x1.357]67KO7J6pYTkuxc+6uCLpqf41v+cTwCnP41Sn6I8koxo=[/tex]\xa0是\xa0[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]\xa0的不可约因子, 且\xa0[tex=2.214x1.357]DYPAYDhvAaPsOCIahstE+g==[/tex]\xa0和\xa0[tex=2.214x1.357]ygDE4/33KUGB3CLVMukQHw==[/tex]\xa0在有理数域内互素, 则\xa0[tex=4.857x1.357]E+G0HStIwbKeaOFp1CjdIcbAFHZlnrAzQbN+qBqH4w0=[/tex]\xa0在复数域内无公根', '[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]\xa0的不可约因子的次数不超过 2 .'], 'type': 102}