设[tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex]是素数，[tex=0.786x1.0]KYFxc7EZftYgYJ7MRj0j9g==[/tex]是[tex=2.286x1.143]0zI2XZQotocFZdGD+/o92A==[/tex]在[tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex]上的分裂域. 证明：[p=align:center][tex=5.429x1.357]GEtan6z3MGg0YfN+Vj00ZoY0LLr8oiEax5xHigfqJ6Y=[/tex]

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2022-05-29

设[tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex]是素数，[tex=0.786x1.0]KYFxc7EZftYgYJ7MRj0j9g==[/tex]是[tex=2.286x1.143]0zI2XZQotocFZdGD+/o92A==[/tex]在[tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex]上的分裂域. 证明：[p=align:center][tex=5.429x1.357]GEtan6z3MGg0YfN+Vj00ZoY0LLr8oiEax5xHigfqJ6Y=[/tex]

答案：

证：设[tex=0.643x0.786]hlJJ6/DUY+n2/FE6M2JdRA==[/tex]是一个[tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex]次原根，则[p=align:center][tex=19.214x3.5]AELewpBmd5sUk4MAgxG41Z43OlW0xh2RorpE3/w6I3qqOwaWf4p21C9i29VUyonq9e5kuOJ7dKeuBXmNamvTw095DckfzvR8aMot1UWBLtT/ifjlwrZXZk1C+PzhgqytxmjffAtp5jzQTzmMhtlAYw==[/tex]所以[tex=2.286x1.143]0zI2XZQotocFZdGD+/o92A==[/tex]在[tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex]上的分裂域[tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex]为[p=align:center][tex=12.357x1.571]c3B99CQ8dolC/cPYPo+beQGdQeSPaSsQnandVVR7i937grmprDoakS6cIQRPjgo8Shc42LssWdDNY+L9KEIyMCUbuxmqUXQkg5vLRhI2gLo=[/tex]而因为[tex=0.643x0.786]hlJJ6/DUY+n2/FE6M2JdRA==[/tex]在[tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex]上的最小多项式为[tex=6.929x1.357]cnxj243ENtSwGz1a/jZNA6Y5aCXOpz9l1GPRFkZxrbQ=[/tex]，次数为 [tex=1.786x1.214]8v4v/U7r11MjwmAm/dbdDQ==[/tex]，所以[tex=5.286x1.357]z/ur2el5m9VUvG507NHVbWFKojKLbaj5zfRON3hlQBs=[/tex].

举一反三

内容

0
设f(x)在[0,a]上连续，在(0,a)内可导，且f(a)=0，证明至少存在一点[tex=3.643x1.357]lTsOOhJ85nTn3mrT2Mx0lw==[/tex]使[tex=6.286x1.429]JZ8spbP5y8lrG0FgeChLIS7LPAFOZNl0MwLjGUb1ZoE=[/tex]
1
假设所有变量均为整型, 则表达式[tex=10.571x1.357]LwbIklUNi3bG92VfuhR/2s2h8bPim4KlwMHG5pBJ+3PKMuWS/4OGtcmSMjC2vxzVyrIKC8OVgBRFsqcS0s1A1u2X9g+VlWD58VLIpTfy7/0=[/tex]后[tex=0.571x0.786]FLCxr+5eRIYnIT0kyTRrXg==[/tex]的值为未知类型：{'options': ['7', '8', '6', '2'], 'type': 102}
2
设 [tex=4.071x1.286]nR/cJv6OqBZsTDNk+MpaBw==[/tex]，证明不等式[p=align:center][tex=12.0x2.286]X/Ri20XB58Oz2ZfZYw8yP6qEPtmDovjJXhp8eOv8KNGfaJgnC6X1XEJ+2xzOJGQkwqKgHtAAyzdujVIOGdlO7gycABMU66WddDs30mp1D7k=[/tex]。（本题满分8分）
3
设抛物线[tex=7.5x1.429]PuOOiuXliw3SbXOlC3PxEg==[/tex]与x轴有两个交点x=a,x=b(a<b).函数f在[a,b]上二阶可导,f(a)=f(b)=0，并且曲线y=f(x)与[tex=7.5x1.429]PuOOiuXliw3SbXOlC3PxEg==[/tex]在(a,b)内有一个交点.证明：存在[tex=3.286x1.357]EV4pc+LBkNBOhd4NZUA5NQ==[/tex]，使得[tex=4.357x1.429]/FYTUVhgTPYa3RqQR+bSSXpHSralD3pTYi2H35Z8qsw=[/tex].
4
6个顶点11条边的所有非同构的连通的简单非平面图有[tex=2.143x2.429]iP+B62/T05A6ZTM0eeaWiQ==[/tex]个，其中有[tex=2.143x2.429]ndZSw3zT0QTOVLVdoUto1Q==[/tex]个含子图[tex=1.786x1.286]J+vVZa2YaMpc6mJBbqVvWw==[/tex]，有[tex=2.143x2.429]lmhx48evnQMhi03NovPXig==[/tex]个含与[tex=1.214x1.214]kFXZ1uR8GjycbJx+Ts2kyQ==[/tex]同胚的子图。供选择的答案[tex=3.071x1.214]3KinXFh3SXhZ7nIe1y9KEV6aadxhhJWeEy6Dij1iObdMUZkY6ZA5J2dVVjPSuhEf[/tex]：(1) 1 ;(2) 2 ;(3) 3 ; (4) 4 ;(5) 5 ;(6) 6 ; (7) 7 ; (8) 8 。