断定下列多项式在 [tex=0.857x1.214]ChdusW5rAupjge6v/DGHRA==[/tex] 上是否可约.[p=align:center][tex=4.143x1.214]qx6ApMkFS5PzHWwy40zhIg==[/tex]，[tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex] 为奇素数

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2022-06-10

断定下列多项式在 [tex=0.857x1.214]ChdusW5rAupjge6v/DGHRA==[/tex] 上是否可约.[p=align:center][tex=4.143x1.214]qx6ApMkFS5PzHWwy40zhIg==[/tex]，[tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex] 为奇素数

答案：

解   令 [tex=3.429x1.214]TIdPWkUjdHMEL7sBus6Uvw==[/tex] 于是[p=align:center][tex=29.929x6.214]w+WYim9PeAwHh2EWmcWPgd6sLrnSfS6g1WXG9+DeMtDlX9myaEj9vGChi/kb8bEyVc93Tz0ETKP/759hZpuUkZl4WNTPvnNnPfKljwtixBy4ixc+etvlfXbF4VWZClrdgt6k6XtCXF/PsqZ6NVkbt3ZrIidXo1s6vzarprA/AHg2py4Bl8emkXwLd+etrvm929p8oYNYUuaR8pBwCnClmUKhkVqTNQZF7Zt4cbRzFz0=[/tex]由 Eisenstein判别法知此多项式不可约.

举一反三

内容

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设[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]是一个正有理数，[tex=0.857x1.214]ChdusW5rAupjge6v/DGHRA==[/tex]是有理数域. 证明：[p=align:center][tex=8.786x1.429]j83tODiZC8TaN8H0akDsKwD8qpvIwMm2k207uyom/h7QDZVBycgS7KKyXPuVitJE[/tex]
1
设 [tex=0.571x1.0]QcnBkHbntawstmyl7KNMng==[/tex] 是素数, 则[tex=15.643x1.786]wfCglD3ipSg9mG/ZJzf3q9Z2/AV0BJwEWDau2yK7qj9VtcGSxmmKZMF+pYYc6My8OaMUyPQ5hlKlONTRSktNvBdJamqpVC+GJ71bWy2XZ2+WAQ+JPnT5CdjW/1tYxZMl[/tex]是 [tex=0.857x1.214]ChdusW5rAupjge6v/DGHRA==[/tex] 的子环。
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整系数多项式 [tex=4.5x1.429]U9U7Y2cgPBt0jOP1/CNx278vyPz2k8wx7PzqAkyT7DU=[/tex] ( [tex=0.571x1.0]+NxxLnTh2HAHOCSSr6dlEg==[/tex] 为奇素数 ) 在有理数域上是否不可约?
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令[tex=3.143x1.357]i1Sx/EF39FxBDKHZdd9VXg==[/tex]表示语句“[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]是[tex=0.5x1.0]iwXm0SwS+lfupyC0IyH8yQ==[/tex]的首府。”下列各项的真值是什么?a)[tex=0.857x1.214]ChdusW5rAupjge6v/DGHRA==[/tex](丹佛，科罗拉多)b)[tex=0.857x1.214]ChdusW5rAupjge6v/DGHRA==[/tex](底特律，密歇根)c)[tex=0.857x1.214]ChdusW5rAupjge6v/DGHRA==[/tex]马萨诸塞，波士顿)d)[tex=0.857x1.214]ChdusW5rAupjge6v/DGHRA==[/tex](纽约，纽约)
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判断下面整系数多项式在有理数域上是否不可约：[tex=4.5x1.429]U9U7Y2cgPBt0jOP1/CNx278vyPz2k8wx7PzqAkyT7DU=[/tex]，[tex=0.571x1.0]+NxxLnTh2HAHOCSSr6dlEg==[/tex]为奇素数。