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  • 2022-05-29
    设[tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex]是素数，整数[tex=2.286x1.143]wyKnikhqv8L6OpSMrLYHmA==[/tex]，试问[tex=1.357x1.286]LXSf8P6pw/z0vHHq/WqlMYKdpxJ4B+MHBWygWZ7hEZU=[/tex]有多少个生成元？
    • 解：[tex=1.357x1.286]LXSf8P6pw/z0vHHq/WqlMYKdpxJ4B+MHBWygWZ7hEZU=[/tex]是[tex=0.857x1.214]3WmaL0JX6LDx8A1lEpLQ/g==[/tex]阶的循环群，[tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex]为[tex=1.357x1.286]LXSf8P6pw/z0vHHq/WqlMYKdpxJ4B+MHBWygWZ7hEZU=[/tex]的生成元，当且仅当[tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex]的阶与 [tex=0.857x1.214]3WmaL0JX6LDx8A1lEpLQ/g==[/tex]互素，在[tex=0.5x1.0]oYgVDn+QZqcDCRxqEZwM2A==[/tex]到[tex=0.857x1.214]3WmaL0JX6LDx8A1lEpLQ/g==[/tex]的自然数中与[tex=0.857x1.214]3WmaL0JX6LDx8A1lEpLQ/g==[/tex]互素的数有[tex=4.357x1.5]OSu7RTXV/nCgms0stywCFg==[/tex]个，即 [tex=1.357x1.286]LXSf8P6pw/z0vHHq/WqlMYKdpxJ4B+MHBWygWZ7hEZU=[/tex]有[tex=3.429x1.429]rWToZjTyfDKXcgu3YKH8Vw==[/tex]个生成元。
    公众号
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    举一反三

    内容

    • 0

      [tex=0.643x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 的阶是 [tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex] 的方幂， [tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex]是素数,则 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 中有[tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex] 阶元.

    • 1

       对 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]的不同值，分别求出循环群[tex=1.143x1.214]StMMJ6qThnpokZJIPGrdFyP3vrLnUdltYxmLxjw8za8=[/tex]的所有生成元和所有子群。(1) 7;           (2) 8;               (3)10 ;(4) 14 ;         (5) 15             (6) 18 。

    • 2

      设[tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex]是素数，[tex=0.786x1.0]KYFxc7EZftYgYJ7MRj0j9g==[/tex]是[tex=2.286x1.143]0zI2XZQotocFZdGD+/o92A==[/tex]在[tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex]上的分裂域. 证明：[p=align:center][tex=5.429x1.357]GEtan6z3MGg0YfN+Vj00ZoY0LLr8oiEax5xHigfqJ6Y=[/tex]

    • 3

      假设所有变量均为整型, 则表达式[tex=10.571x1.357]LwbIklUNi3bG92VfuhR/2s2h8bPim4KlwMHG5pBJ+3PKMuWS/4OGtcmSMjC2vxzVyrIKC8OVgBRFsqcS0s1A1u2X9g+VlWD58VLIpTfy7/0=[/tex]后[tex=0.571x0.786]FLCxr+5eRIYnIT0kyTRrXg==[/tex]的值为 未知类型：{'options': ['7', '8', '6', '2'], 'type': 102}

    • 4

      设 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]是大于零的整数,[tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex]为素数, 证明[tex=6.143x3.0]jQ+uoZDBf+s6RnBcwF1AZPTiyeO1mszunfdTGSLkBtaY9nTXU2rgEJgupU5untUToMcResvIWY0SxrhAuSrgdQ==[/tex]