设[tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex] 为素数. 证明: 从同构的观点看, [tex=0.929x1.429]ZgVWDSbAPWk+bWlL8wncTA==[/tex]阶群只有两类: [tex=1.357x1.357]LXSf8P6pw/z0vHHq/WqlMWqqG2GOQtC4HyGsYEAWHVE=[/tex] 或 [tex=3.643x1.286]/1mbLIGgVtNHMjXYZh3wBaB13PXedHgADtJip9g1+Mb0BY68VGYeJCn5LNV7/T4v[/tex]
举一反三
- 设 [tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex] 为素数. 证明: 任一 [tex=0.929x1.429]ZgVWDSbAPWk+bWlL8wncTA==[/tex]阶的群必为阿贝尔群.
- 设[tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex]是素数. 试给出同构意义下的所有[tex=0.929x1.429]w+2hvIk8UE6vvMt7wpj8Ug==[/tex]阶交换群.
- 设[tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex]是素数，整数[tex=2.286x1.143]wyKnikhqv8L6OpSMrLYHmA==[/tex]，试问[tex=1.357x1.286]LXSf8P6pw/z0vHHq/WqlMYKdpxJ4B+MHBWygWZ7hEZU=[/tex]有多少个生成元？
- 6个顶点11条边的所有非同构的连通的简单非平面图有[tex=2.143x2.429]iP+B62/T05A6ZTM0eeaWiQ==[/tex]个，其中有[tex=2.143x2.429]ndZSw3zT0QTOVLVdoUto1Q==[/tex]个含子图[tex=1.786x1.286]J+vVZa2YaMpc6mJBbqVvWw==[/tex]，有[tex=2.143x2.429]lmhx48evnQMhi03NovPXig==[/tex]个含与[tex=1.214x1.214]kFXZ1uR8GjycbJx+Ts2kyQ==[/tex]同胚的子图。供选择的答案[tex=3.071x1.214]3KinXFh3SXhZ7nIe1y9KEV6aadxhhJWeEy6Dij1iObdMUZkY6ZA5J2dVVjPSuhEf[/tex]：(1) 1 ;(2) 2 ;(3) 3 ; (4) 4 ;(5) 5 ;(6) 6 ; (7) 7 ; (8) 8 。
- 证明：[tex=0.929x1.429]LR/p9W3OKkYIStOmBahAtA==[/tex]阶群必是交换群，其中[tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex]是一个素数.