设[tex=4.929x1.286]i/qcPsD1vRQLSn0RZoXrsgLjKM36B3W2jm4OmIlwfLk=[/tex]是环的满同态, [tex=4.071x1.214]SiRVlrhktVucT71/mAOaxmAys0F2t4rxKTwGk7ytUJA=[/tex]. 求证:若[tex=0.857x1.214]ChdusW5rAupjge6v/DGHRA==[/tex]是[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]的极大理想, 则[tex=10.929x1.5]kZ88TpOx+gcTWPcntNZOT+jINcpYTc+MX48A1QlkgddNDr1ZTUgRInhYA7Fs6drU[/tex]也是[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]的极大理想.
举一反三
- 设[tex=4.929x1.286]i/qcPsD1vRQLSn0RZoXrsgLjKM36B3W2jm4OmIlwfLk=[/tex]是环的满同态, [tex=4.071x1.214]SiRVlrhktVucT71/mAOaxmAys0F2t4rxKTwGk7ytUJA=[/tex]. 求证:若[tex=0.857x1.214]ChdusW5rAupjge6v/DGHRA==[/tex]是[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]的素理想, 则[tex=10.929x1.5]kZ88TpOx+gcTWPcntNZOT+jINcpYTc+MX48A1QlkgddNDr1ZTUgRInhYA7Fs6drU[/tex]也是[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]的素理想.
- 设[tex=4.929x1.286]i/qcPsD1vRQLSn0RZoXrsgLjKM36B3W2jm4OmIlwfLk=[/tex]是环的满同态, [tex=4.071x1.214]SiRVlrhktVucT71/mAOaxmAys0F2t4rxKTwGk7ytUJA=[/tex]. 求证:[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]中极大理想与[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]中包含[tex=0.857x1.0]eMszuSG5by5UfRZVROYp5A==[/tex]的极大理想是一一对应的.
- 设[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]和[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]均为含幺环, [tex=4.929x1.286]i/qcPsD1vRQLSn0RZoXrsgLjKM36B3W2jm4OmIlwfLk=[/tex]为环的满同态. 则[tex=4.357x1.357]0MeSHITGwH3ynUj9KdJsC+nZLrBHEPG0LGFtYnVMB/0=[/tex].
- 设[tex=4.929x1.286]i/qcPsD1vRQLSn0RZoXrsgLjKM36B3W2jm4OmIlwfLk=[/tex]是环的同态. 如果[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]是体, 求证[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]或者是零同态, 或者是嵌入.
- 求证:(1) 若[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]是主理想整环, 则[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]的每个同态像也是主理想整环.(2) [tex=8.357x1.357]C3Weq6HRVeot5NeVvWaOX/dsxiuHRe8nl60JZDCW+mk=[/tex]是主理想整环.