两个同心导体球壳，内、外球壳半径分别为[tex=1.143x1.214]3i1zcABMg6BE/FHUMnpyfQ==[/tex]和[tex=1.143x1.214]emkUjmSyLAermep9F5/N5w==[/tex]，求两者组成的电容器的电容。把[tex=9.0x1.357]B7BeTVt3tAiWNNyDATax1FuzeDeRyznQE+UBVhl3CZMBb38VfhzmCwV/BQV61qmH[/tex]的极限情形与平行板电容器的电容做比较以核对称所得到的结果。

2022-05-29

两个同心导体球壳，内、外球壳半径分别为[tex=1.143x1.214]3i1zcABMg6BE/FHUMnpyfQ==[/tex]和[tex=1.143x1.214]emkUjmSyLAermep9F5/N5w==[/tex]，求两者组成的电容器的电容。把[tex=9.0x1.357]B7BeTVt3tAiWNNyDATax1FuzeDeRyznQE+UBVhl3CZMBb38VfhzmCwV/BQV61qmH[/tex]的极限情形与平行板电容器的电容做比较以核对称所得到的结果。

答案：

解:设内球壳带电量为Q,则内外球壳之间的电势差为 [tex=9.214x2.786]BATc8ZNj+RB5Z0dJ+hP6Hk2ap82o+EW9C2MP/QicFIoyJa7hXu1HKN13pGr6cbgHzNcfjO93yr7e2Eyq1QQh/iB8XD5CoalfpCN9tOlbxik=[/tex]。于是此球形电容器的电容为[tex=8.929x2.571]o8V9Y1yXZKU5xKOc9zwuoGBMNBuJ+wO+JJgRXmH+3cn9wi4fkhiub+udbcZxepMgvcYgSntuZ6W77rd75bS73jEcVTYr0NuLd+zfPLAT8Zc=[/tex][br][/br]当 [tex=9.071x1.357]CAKd6xTtTRL+7ODbk8ZNCMsGy87bOSv9MpnsR3oR+AVg0MKHJhhI/g8Y6VTmkVGJ[/tex] 时, [tex=4.714x1.5]Uwihy5xghtUTxI7GaaqqlpuYOmWv0STktRWWm2OfaSk=[/tex], 上式变为[tex=5.929x2.5]SL3171jE4KAy+aCIdjPvdXCC2t0zmzxNsoRcdxSGyQ11UOg3HM49AhbtK2M/ZKNbbIw7kJmtcB0+0QviF4P3uA==[/tex]这里可以把[tex=3.643x1.5]mu1zqWDYkbhvtbbkBDbF4xF0ertK/JcBzWOz3DhNqvU=[/tex]当作电容器两板相对的面积, [tex=2.929x1.0]3zVhfkJQ+NMJN4bPpAXehg==[/tex]为两板的间距,从而有[tex=3.357x2.429]D27nizuQlchprTz0kz6hxjFBkAhXw5OKLqt6UVAePLM=[/tex]这就是平行板电容器的电容公式。

举一反三

内容

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半径为 [tex=1.143x1.214]WB5oUFU97imVoOqmwwnMtg==[/tex] 的导体球带有电荷量 [tex=0.5x1.0]jedlXyMYwmfVwxRj2j9sSw==[/tex]，球外有一内半径为 [tex=1.143x1.214]akFdfHl3PdcRxRUQleHWdA==[/tex] 外半径为 [tex=1.143x1.214]2ljY3guytnv1qskVW16IVA==[/tex]，的同心导体球壳，球壳上带有电荷量 [tex=0.857x1.214]bKYFB0pw9Vz5Wjasq5kxDA==[/tex]。(1) 求两球间的电势差(2) 如用导线将内球和球壳连接，两球电势各变为多少？
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带电量为[tex=0.5x1.0]NSsYk+dfiqXGkmCPT5DyRg==[/tex]、半径为[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]的导体球[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]外有一内、外半径分别为[tex=1.143x1.214]emkUjmSyLAermep9F5/N5w==[/tex]和[tex=1.143x1.214]9WTo6fbbWh4icW7owQwiAw==[/tex]的同心导体球壳[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]，然后再将内球[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]接地，[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]球壳电势又将如何变化?
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半径为[tex=1.143x1.214]WB5oUFU97imVoOqmwwnMtg==[/tex] 的导体球, 带有电量 [tex=0.5x1.0]jedlXyMYwmfVwxRj2j9sSw==[/tex], 球外有内外半径分别为[tex=1.143x1.214]GZKalQxeTwR7m5jifwr25g==[/tex] 、[tex=1.143x1.214]jd7OIcote8mnz8eWj+L5fg==[/tex] 的同心导体球壳,球壳带有电量[tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex] 。求导体球和球壳的电势 [tex=1.0x1.214]hhEyiXsmUqGVtlGvWeNOYA==[/tex] 和[tex=1.0x1.214]++ZnQ9Yy0yDRqmUwKWQxMg==[/tex];
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半径为[tex=1.143x1.214]WB5oUFU97imVoOqmwwnMtg==[/tex]的导体球，外套有一同心的导体球壳, 壳的内、外半径分别为 [tex=1.143x1.214]akFdfHl3PdcRxRUQleHWdA==[/tex] 和[tex=1.143x1.214]2ljY3guytnv1qskVW16IVA==[/tex],当内球带电荷[tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex]时, 求:整个电场储存的能量;
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球形电容器的内外半径分别为[tex=1.143x1.214]3i1zcABMg6BE/FHUMnpyfQ==[/tex]和[tex=1.143x1.214]hBbGXzfT43QXw0y5f+Qclg==[/tex]，两极板之间的电势差为[tex=1.571x1.0]c3bJi5z2loRNI5Jco906rw==[/tex],试分别用电容器能量公式和电场能量公式计算此电容器所储存的电能.