验证拉格朗日中值定理对函数[tex=9.357x1.286]G3It45WTv9xuunXPX5frMqorYES1suSQOSQrAUanCxg=[/tex]在区间[tex=1.929x1.286]5WiKxiqIs2aMQ1aNQurkGw==[/tex]上的正确性。
证：函数[tex=10.714x1.286]L6ghb8pScvWAQtjRQSDZH6mCCiOzJp91b9VM5BKSzD4=[/tex]在区间 [tex=1.929x1.286]5WiKxiqIs2aMQ1aNQurkGw==[/tex] 上连续，在[tex=2.143x1.286]VykF7BpO3NFT550xU7Tx1w==[/tex]内可导，故[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在[tex=1.929x1.286]5WiKxiqIs2aMQ1aNQurkGw==[/tex]上满足拉格朗日中值定理条件，从而至少存在一点[tex=3.786x1.286]WaWlDfauMajh8nezEjrg5VQbEmYywFgRpSOyQCgOlI8=[/tex]，使[tex=7.929x2.5]Xat13OcrnAmVJUgSxqIRyqBDCmxeTZO6l6IGsJfEIuXcdi4YKbKhcE25zylCYyNQ[/tex][tex=7.5x2.071]2RAZdNOj/TNmwqpVEYOeMGwjhAECOjAnZuAkVWD6iHc=[/tex]。又, 由[tex=11.357x1.286]lzQv80ZLeUASAnm5Ehn9he4cymBZNgCfYnwNJoTTouldIOXaiW8GSLpqaRySOhZB[/tex]可知[tex=8.786x2.214]eyWaD89tHvJPypoyMmn4MmrHsTT1odRA7SzJAIAadwsWCSLrA8NXU4c5qRp7KBCJ[/tex]，因此拉格朗日中值定理对函数[tex=10.714x1.286]L6ghb8pScvWAQtjRQSDZH6mCCiOzJp91b9VM5BKSzD4=[/tex]在区间[tex=1.929x1.286]5WiKxiqIs2aMQ1aNQurkGw==[/tex]上是正确的。
举一反三
- 验证下列各题,确定[tex=0.5x1.214]Yp8n+BSB2k4l/YvG+KhxfQ==[/tex]的值:对函数[tex=7.143x1.429]C5PWOo/2c/eFwCJeG/lGKncEL7CR2XeIUr3hwW0TBYM=[/tex]在区间[tex=1.929x1.286]5WiKxiqIs2aMQ1aNQurkGw==[/tex]上验证拉格朗日中值定理
- 对函数 [tex=4.929x1.357]ghBM9Msgj1AMsfnJarIcTQ==[/tex] 在区间 [tex=2.0x1.357]AUoDsQBgen8/+sL3yGoyYA==[/tex] 上验证拉格朗日中值定理的正确性。
- 验证拉格朗日中值定理对函数[tex=5.429x1.5]EA3ttiEQq6VyR1E00sKFq3/oFU7Mawps4IZ+mjv3jdk=[/tex]在区间[tex=2.0x1.357]AUoDsQBgen8/+sL3yGoyYA==[/tex]上的正确性.
- 对函数[tex=5.143x1.286]2+i/gAjvIzjgeQQCLxnInQf4JoGjoLw8nRF6n8zbC68=[/tex]及[tex=7.143x1.286]CpvT/CW8batbod3aL2/wWCXhB6cNz8xQAN3x54JIc+M=[/tex]在区间[tex=2.5x1.786]pCO6fFmxN0MeqGgtYwY+w4R159s5ElEQv7UkQ2bq3SAxmxPPmeYU99OMWJPwsyvt[/tex]上验证柯西中值定理的正确性。
- 验证拉格朗日中值定理对函数[tex=7.714x1.286]G3It45WTv9xuunXPX5frMmtM1fbiCwdNTfmFSUwTDyw=[/tex]在区间[0, 1]上的正确性。
内容
- 0
对函数 [tex=5.357x1.429]zMNlVNZD9l7hcN8qUaBCYA==[/tex] 在区间 [tex=2.0x1.357]uSmmvEdw8bDlUrwpomwQpA==[/tex] 上验证罗尔定理的正确性。
- 1
验证函数[tex=6.357x2.357]HnqWBQStay50uvDibbf1SlIj1noqXdtBcrAwMpMYxx0=[/tex]在区间[tex=2.071x1.357]o5YSlxoC1L7u8gr20As1ToTRz8o2WxlrRQamG4jqnII=[/tex]上Lagrange中值定理成立.
- 2
验证罗尔定理对函数[tex=4.857x1.214]iwfLezoPtr7i84gnhTionQ==[/tex]在区间[tex=2.571x1.357]A2v4UT8qWdt2m/x5osSmIw==[/tex]上的正确性。
- 3
验证罗尔定理对函数[tex=4.714x1.286]qGl+Bursm/8JGH2TYDelt23V5bikMQIu9cgwqEaw1PE=[/tex]在区间[tex=3.429x2.357]WlPTmDCA3iqeY9smQR+R4qDbSMwaGGGeauPmS6CfoTmifkg8vpwxqbAmQvyzsA3ndab5Swz5I+bWhF9tyyXutw==[/tex]上的正确性。
- 4
验证罗尔定理对函数[tex=4.643x1.286]mZz2a6ZELrzVMKvUtX2enw==[/tex]在区间[tex=3.071x2.0]RJrbCcVhq7D5O3iDF+zS4rEtTOw8+El5NWo5QJ8FuLBf+Gpzk/4eO3Gxdz73svx9[/tex]上的正确性。