设[tex=1.143x1.214]QsW/P5A6i6BS9hnCrDRAxw==[/tex]和[tex=1.143x1.214]hBbGXzfT43QXw0y5f+Qclg==[/tex]是集合[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]上的任意关系，证明或否定下面的断言：如果[tex=1.143x1.214]QsW/P5A6i6BS9hnCrDRAxw==[/tex]和[tex=1.143x1.214]hBbGXzfT43QXw0y5f+Qclg==[/tex]都是对称的，那么[tex=1.143x1.214]QsW/P5A6i6BS9hnCrDRAxw==[/tex][tex=1.143x1.214]hBbGXzfT43QXw0y5f+Qclg==[/tex]是对称的。

2022-05-29

设[tex=1.143x1.214]QsW/P5A6i6BS9hnCrDRAxw==[/tex]和[tex=1.143x1.214]hBbGXzfT43QXw0y5f+Qclg==[/tex]是集合[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]上的任意关系，证明或否定下面的断言：如果[tex=1.143x1.214]QsW/P5A6i6BS9hnCrDRAxw==[/tex]和[tex=1.143x1.214]hBbGXzfT43QXw0y5f+Qclg==[/tex]都是对称的，那么[tex=1.143x1.214]QsW/P5A6i6BS9hnCrDRAxw==[/tex][tex=1.143x1.214]hBbGXzfT43QXw0y5f+Qclg==[/tex]是对称的。

答案：

解：结论不成立。例如令[tex=4.929x1.357]XTRgLE3/jv+JC1LqwDlliA==[/tex]，[tex=7.786x1.357]jaGQtB/mhC4Gsw43liMVouo/0s06I1NPD+Q48nzxNU3wL16CkJvqzouX687rHuCp[/tex]，[tex=7.786x1.357]h44YJR/0N+Ltc/JpSmVBEMYTl95Z6/F1bFd55qhnLPizkbMZSu0EcQnQv1uZ4yLs[/tex]，[tex=6.286x1.357]FE22jwClxmw3M9Rycajvgfk9Ritzt30mB1XIoAk7sGTbVMjbZbBwWURMISIoSu8p[/tex]，易见[tex=1.143x1.214]QsW/P5A6i6BS9hnCrDRAxw==[/tex]和[tex=1.143x1.214]hBbGXzfT43QXw0y5f+Qclg==[/tex]是对称的，但[tex=1.143x1.214]QsW/P5A6i6BS9hnCrDRAxw==[/tex][tex=1.143x1.214]hBbGXzfT43QXw0y5f+Qclg==[/tex]不是对称的。

举一反三

内容

0
一个带有电荷为Q的金属球壳内、外半径分别为[tex=1.143x1.214]QsW/P5A6i6BS9hnCrDRAxw==[/tex]和[tex=1.143x1.214]hBbGXzfT43QXw0y5f+Qclg==[/tex]今在球壳空腔内放置一电荷量为q的点电荷,则球壳的电势U=[u] [/u]
1
由非空集合X的所有子集构成的集合称为X的幂集，记作[tex=1.143x1.214]6fgP1j+0v37iZFMJocAU+g==[/tex].（1）设X={a,b,c}，求[tex=1.143x1.214]6fgP1j+0v37iZFMJocAU+g==[/tex].（2）设X是由n个元素组成的有限集，证明[tex=1.143x1.214]6fgP1j+0v37iZFMJocAU+g==[/tex]中含有[tex=1.0x1.0]j//x0/Z+ltpf5R8ThFOpMA==[/tex]个元素.
2
证明: 如果 [tex=1.143x1.214]WB5oUFU97imVoOqmwwnMtg==[/tex] 和[tex=1.143x1.214]akFdfHl3PdcRxRUQleHWdA==[/tex]都是反对称的,则 [tex=3.357x1.214]X4xrDrv1ZqJjRVqPAYdQH9v1WuxwFwtMsY0F+ncBG7A=[/tex] 也是反对称的.
3
设[tex=1.143x1.214]WB5oUFU97imVoOqmwwnMtg==[/tex] 和 [tex=1.143x1.214]akFdfHl3PdcRxRUQleHWdA==[/tex]是集合[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]上的任意关系,则下列命题为真的是未知类型：{'options': ['若[tex=1.143x1.214]WB5oUFU97imVoOqmwwnMtg==[/tex]和[tex=1.143x1.214]akFdfHl3PdcRxRUQleHWdA==[/tex]是自反的,则[tex=3.214x1.214]XzRNdcOzSrvLVZHLjp7LMD71fRT67VBA6Zd1uTtpBa8=[/tex]也是自反的', '若[tex=1.143x1.214]WB5oUFU97imVoOqmwwnMtg==[/tex]和[tex=1.143x1.214]akFdfHl3PdcRxRUQleHWdA==[/tex]是反自反的,则[tex=3.214x1.214]XzRNdcOzSrvLVZHLjp7LMD71fRT67VBA6Zd1uTtpBa8=[/tex]也是反自反的', '若 [tex=1.143x1.214]WB5oUFU97imVoOqmwwnMtg==[/tex] 和 [tex=1.143x1.214]akFdfHl3PdcRxRUQleHWdA==[/tex]是对称的,则[tex=3.214x1.214]XzRNdcOzSrvLVZHLjp7LMD71fRT67VBA6Zd1uTtpBa8=[/tex]也是对称的', '若\xa0[tex=1.143x1.214]WB5oUFU97imVoOqmwwnMtg==[/tex]\xa0和\xa0[tex=1.143x1.214]akFdfHl3PdcRxRUQleHWdA==[/tex]是传递的,则[tex=3.214x1.214]XzRNdcOzSrvLVZHLjp7LMD71fRT67VBA6Zd1uTtpBa8=[/tex]也是传递的'], 'type': 102}
4
设[tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex]是群[tex=1.143x1.214]dR9jxhXF4eOBq39r4zKh9g==[/tex]到群[tex=1.143x1.214]1b46y//cjGpQ43dW216vJA==[/tex]的同构, [tex=0.5x1.0]wPh71/L+tm8emC/JD+8oZg==[/tex]是群[tex=1.143x1.214]1b46y//cjGpQ43dW216vJA==[/tex]到群[tex=1.143x1.214]BF6eayEUZliPF/bfGvRdIA==[/tex]的同构, 证明: [tex=1.571x1.429]WwcGTNxNgqKGUcObs50zWg==[/tex]是群[tex=1.143x1.214]1b46y//cjGpQ43dW216vJA==[/tex]到群[tex=1.143x1.214]dR9jxhXF4eOBq39r4zKh9g==[/tex]的同构; [tex=1.0x1.214]djpUpTQTWCrAqsO6GuhuVA==[/tex]是群 [tex=1.143x1.214]dR9jxhXF4eOBq39r4zKh9g==[/tex]到群[tex=1.143x1.214]BF6eayEUZliPF/bfGvRdIA==[/tex]的同构.