某数学家有两盒火柴，每盒都有 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 根火柴，每次用火柴时他在两盒中任取一盒并从中抽出一根。求他用完一盒时另一盒中还有 [tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex] 根火柴 [tex=5.0x1.357]5jdhwrU82BR8a/9JkKxHNuXJ/6QcvicApxvck4MRm6g=[/tex] 的概率。

2022-05-29

某数学家有两盒火柴，每盒都有 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 根火柴，每次用火柴时他在两盒中任取一盒并从中抽出一根。求他用完一盒时另一盒中还有 [tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex] 根火柴 [tex=5.0x1.357]5jdhwrU82BR8a/9JkKxHNuXJ/6QcvicApxvck4MRm6g=[/tex] 的概率。

答案：

解 用 [tex=1.0x1.214]134fDfyZx2aGiyeQW3vIfw==[/tex]表示"甲盒中尚余 [tex=0.357x1.0]O88k7AtkDgTC9kv/8dY0lg==[/tex] 根火柴"， 用 [tex=1.071x1.286]AiOIb9VtVYJtxiR+NYBpMw==[/tex]表示"乙盒中尚余 [tex=0.429x1.214]rmIPPJrP+tFN2kAYPlU/4g==[/tex] 根火柴"，[tex=2.0x1.214]2UoWlZMHs+82muLB9sdIZw==[/tex]分别表示"第 [tex=2.357x1.143]prcrJtFzmZHzIHPWn6AWYw==[/tex]次在甲盒取"，"第 [tex=2.357x1.143]prcrJtFzmZHzIHPWn6AWYw==[/tex] 次在乙盒取", [tex=2.929x1.214]JZeBJGKNmbw8UHYq+rb5zg==[/tex]表示取了[tex=2.357x1.143]prcrJtFzmZHzIHPWn6AWYw==[/tex]次火柴，且第 [tex=2.357x1.143]prcrJtFzmZHzIHPWn6AWYw==[/tex]次是从甲盒中取的，即在前 [tex=3.643x1.143]M9QYPhLsLEy1gQto7SDERg==[/tex]在甲盒中取了[tex=2.214x1.214]6qz6tYSo58FCWG0ApWgXfg==[/tex] 其余在乙盒中取。所以[tex=22.143x2.929]pN6nUFL4Yl7pTN2Vl4S4Z5yGCj7KEGbpBPD3+JzFesrfWxkS7GD5RiEy/IB00YYoUKZQgI1QLErpv2Oe1686GJqcUxH3Tg0Em3F1nJhtzbNbHKDfKCcfueU8yUAPKjnJx781FlLItMIaejZ4X71vM4Bgfl5EJ3uzPVzYPqWNJl5TpapUTu4ovzgU92ICERHX/nzVzFcG4izzGzwTVdP24AYWqmjG8TKHr1tiLGp8c6M=[/tex]由对称性知 [tex=10.5x1.357]djbXpMvvUWx+sBoHD5t7n30g5ppfXf1h7BJZ1UIOjCG7Ri8g5vVtcpMicxumlIsXLDxLGND+OrQ6oVB/sHqcSA==[/tex]所求概率为:[tex=26.643x2.929]sonkvg6n7NBBTP2ktEIlcefjyxaqJ7Pof5tdVkgB8F102LgQ8UqTWQtAXHT8si7P/1t9AFzat8ylWHxoOGfuPEboPJP+JoO9hvDmA2FlqPKcInfitWQOBBq2ZPDqz55Bs1e+sPPwfg+wfas00UuBxzTYt3VKGuKZUQWdjhpPYGotvvAAnUxiC+nYxIsQWyyIMXkcmlRgZ7C8zqvfYgmDjipp07mD23KV49/7YmZmqT8=[/tex]

举一反三

内容

0
某人有两盒火柴,吸烟时从任一盒中取一根火柴.经过若干时间以后,发现一盒火柴已经用完.如果最初两盒中各有[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]根火柴,求这时另一盒中还要[tex=0.5x0.786]Tg0I1PUwmDJ7uXa9+yiYMA==[/tex]根火柴的概率.
1
某人有甲、乙2盒火柴，每盒有[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]根.每次使用时随机地从其中一盒中取1根，试求：当发现一盒火柴已用完时，另一盒中还有[tex=0.5x0.786]Tg0I1PUwmDJ7uXa9+yiYMA==[/tex]根火柴的概率.
2
X 光室还有 10 盒同种类型的 X 感光片, 其中 5 盒为甲厂生产, 3 盒为乙厂生产, 2 盒为丙厂生产 .因存放了一段时间, 故甲、乙、丙三厂的产品失效率分别为 [tex=7.214x1.357]sZntGNHbbM4XWdJD1+Q6PjBhFz3IbClwjtuD7Tc0tPM=[/tex] 从这 10 盒中任取 1 盒, 再从取得的这盒中任取一张 X 光片，求取得有效品的概率.
3
某人有两盒烟，吸烟时从一盒中取一根烟，一段时间后发现一盒已经抽完。如果最初两盒烟各有20根，则这时另一盒还剩10跟的概率为：
4
有[tex=2.0x1.214]rx7+rpOjmyj7tj6QX/SKxw==[/tex] 3 个盒子,[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]盒中有 1 个白球和 2 个黑球,[tex=0.429x1.0]JThLUuJ8WswSAPiYZWihWg==[/tex]盒中有 1 个黑球和 2 个白球,[tex=0.5x0.786]EL0hSqs6jZBGdsmH7TMShQ==[/tex]盒中有 3 个白球和 3 个黑球,今掷一颗骰子以决定选盒,若出现 1,2,3 点则选[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]盒,若出现 4 点则选[tex=0.429x1.0]JThLUuJ8WswSAPiYZWihWg==[/tex]盒,若出现 5,6 点则选 [tex=0.5x0.786]EL0hSqs6jZBGdsmH7TMShQ==[/tex]盒,在选出的盒子中任取一球(1) 求取出白球的概率;(2) 若取出的是白球,分别求此球来自[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]盒、[tex=0.429x1.0]JThLUuJ8WswSAPiYZWihWg==[/tex]盒、[tex=0.5x0.786]EL0hSqs6jZBGdsmH7TMShQ==[/tex]盒的概率.