巴拿赫火柴盒问题: 某数学家有甲、乙两盒火柴，每盒有[tex=0.857x1.0]HcQeTeQtUqN73yUJqDRZkQ==[/tex]根火柴，每次用火柴时他在两盒中任取一盒并从中任取一根。 [br][/br]试求他首次发现一盒空时另一盒恰有[tex=0.5x0.786]Tg0I1PUwmDJ7uXa9+yiYMA==[/tex]根的概率是多少[tex=8.5x1.357]JKW+JReprehEDwJ291dnWNKhuSG7XszrrIC8PJOWCj4=[/tex]? 第一次用完一盒火柴时 (不是发现空）而另一盒恰有[tex=0.5x0.786]Tg0I1PUwmDJ7uXa9+yiYMA==[/tex]根的概率义是多少?

2022-05-31

巴拿赫火柴盒问题: 某数学家有甲、乙两盒火柴，每盒有[tex=0.857x1.0]HcQeTeQtUqN73yUJqDRZkQ==[/tex]根火柴，每次用火柴时他在两盒中任取一盒并从中任取一根。 [br][/br]试求他首次发现一盒空时另一盒恰有[tex=0.5x0.786]Tg0I1PUwmDJ7uXa9+yiYMA==[/tex]根的概率是多少[tex=8.5x1.357]JKW+JReprehEDwJ291dnWNKhuSG7XszrrIC8PJOWCj4=[/tex]? 第一次用完一盒火柴时 (不是发现空）而另一盒恰有[tex=0.5x0.786]Tg0I1PUwmDJ7uXa9+yiYMA==[/tex]根的概率义是多少?

答案：

解  设选取甲盒火柴为“成功” , 选取一盒火柴为“失败“，于是相继选取甲盒“成功”与“失败”的概率均为[tex=0.786x2.357]iBwfnCQwh5632Co4+X5bhQ==[/tex], 且为独立试验序列(1)当在某一时刻首次发现甲盒中无火柴，意味着取到甲盒[tex=2.571x1.143]aL34daGfI+wbuu52QYkcpg==[/tex]次，取到乙盒[tex=2.071x1.143]Jzd2Gde5xnX4Jaomp/TGkw==[/tex]次。且最后一次取到甲盒，前[tex=6.929x1.143]+bNic2EPdeTtcO5PM0sXfoTlS4JhKWnOi+7ogkosQWQ=[/tex]次中恰有[tex=0.857x1.0]HcQeTeQtUqN73yUJqDRZkQ==[/tex] 次取到甲盒，故其概率为[tex=12.429x3.0]9bofXbLeIrNRPL2FJTx/b+Fbw2DgvAPxc2HGNnk3yEvCPTL/ydROuSdr/s6bfcadEaGyXrCm0Cmu/o/qkMqs+9azI7TOfKObJz6JxpmFQPcp0kFaPjinyDs5sJgBcyvbNHg28EfJA7pjovAIGjVcvg==[/tex][tex=8.429x3.0]A9kA7QR0NE8h7lKPClIa4nDgjgTQbL5TFtE2Rb5lls/WMHJrQI5FyGIygga7sSI/4fhe6dpQwIY9qLEU+oBEVwDAT0IwfGahzgDM2NMAwTA=[/tex]再由对称性可知，他首次发现乙盒中无火柴而甲盒中恰剩[tex=0.5x0.786]Tg0I1PUwmDJ7uXa9+yiYMA==[/tex]根事件的概率亦为[tex=7.5x3.0]iJYSxL5a5SipgH474tEB8nbM6C08G+VIiVHl7BTFkO1Wd6iZqnXUsMXw6Os/KPqHVpxN7dhi+o2n+EBMASOu5FI+brx2Cmokvg1Ohd7BeYU=[/tex]故所求概率为[tex=17.643x3.0]C0E5ew2li79FJyBWJo+sZ99E8pTbws36IIZlunytyVs7H0RCrBcKUn95ElbmseHA4E5fr6eHybzU5irv6UdqqRC8PN4HoND6v8mRKaYXRNzNuvYzq4JUa+Vh+8fWzORsaiDaY/ZUh1C8o6nBodYmEi6HfRSr9zysBBkqce1g/5w=[/tex](2)同理，第一次用完一盒火柴 (不是发现空）而另一盒恰有[tex=0.5x0.786]Tg0I1PUwmDJ7uXa9+yiYMA==[/tex]根事件的概率为[tex=11.429x2.571]edlH0IFdPq9ap/azswJZdBDUiu+BvsqzQap5cCga1w3YythJKRhRlzm3iX1fVqobCQ2TczQI8fcUEN6dh4KdmQ==[/tex][br][/br]事实上， 第一次用完一盒火柴 ( 不是发现空）  而另一盒恰有[tex=0.5x0.786]Tg0I1PUwmDJ7uXa9+yiYMA==[/tex] 根意味着取到甲盒 [tex=0.857x1.0]HcQeTeQtUqN73yUJqDRZkQ==[/tex] 次,取到乙盒 [tex=2.571x1.286]TWux1Sj7w7pBfr8ZSzhkmw==[/tex], 且最后一次取到甲盒，前[tex=9.5x1.143]TH4Ba/OALRxXZN7T2LkHRXYE2/geWien31kIiUyFnl0=[/tex] 次中恰有[tex=2.143x1.143]QHR4J+3ZwavaWmMf7IvSYw==[/tex]次取到甲。

举一反三

内容

0
某人有两盒火柴,吸烟时从任一盒中取一根火柴.经过若干时间以后,发现一盒火柴已经用完.如果最初两盒中各有[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]根火柴,求这时另一盒中还要[tex=0.5x0.786]Tg0I1PUwmDJ7uXa9+yiYMA==[/tex]根火柴的概率.
1
某人有两盒火柴，吸烟时从任一盒中取一根火柴，经过若干时间后，发现一盒火柴已用完. 如果最初两盒中各有 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 根火柴，求这时另一盒中还有 [tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex] 根火柴的概案.
2
某人有两盒烟，吸烟时从一盒中取一根烟，一段时间后发现一盒已经抽完。如果最初两盒烟各有20根，则这时另一盒还剩10跟的概率为：
3
有甲乙两盒，甲盒中有2个红球，5个白球，乙盒中有5个红球，2个白球，任取一盒，从中取1球，则取到红球的概率为
4
有[tex=2.0x1.214]rx7+rpOjmyj7tj6QX/SKxw==[/tex] 3 个盒子,[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]盒中有 1 个白球和 2 个黑球,[tex=0.429x1.0]JThLUuJ8WswSAPiYZWihWg==[/tex]盒中有 1 个黑球和 2 个白球,[tex=0.5x0.786]EL0hSqs6jZBGdsmH7TMShQ==[/tex]盒中有 3 个白球和 3 个黑球,今掷一颗骰子以决定选盒,若出现 1,2,3 点则选[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]盒,若出现 4 点则选[tex=0.429x1.0]JThLUuJ8WswSAPiYZWihWg==[/tex]盒,若出现 5,6 点则选 [tex=0.5x0.786]EL0hSqs6jZBGdsmH7TMShQ==[/tex]盒,在选出的盒子中任取一球(1) 求取出白球的概率;(2) 若取出的是白球,分别求此球来自[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]盒、[tex=0.429x1.0]JThLUuJ8WswSAPiYZWihWg==[/tex]盒、[tex=0.5x0.786]EL0hSqs6jZBGdsmH7TMShQ==[/tex]盒的概率.