证明：一切实系数的多项式之集[tex=1.929x1.357]d5PlggfPq7IWhxnCFu/8ng==[/tex]的基数是[tex=0.5x0.786]hycNLgozeED/VkKdun7zdA==[/tex]
举一反三
- 证明 [tex=0.786x1.0]59uVln8a2zRyv0n5hgPyQg==[/tex]的一元多项式环 [tex=1.929x1.357]d5PlggfPq7IWhxnCFu/8ng==[/tex] 能与它的一个真子环同构.
- 证明定理：设 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 是一个有单位元的环, [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 是 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 上的一个未定元.(1) [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 的零元 0 就是[tex=1.929x1.357]d5PlggfPq7IWhxnCFu/8ng==[/tex]的零元 (即零多项式);(2) [tex=1.929x1.357]d5PlggfPq7IWhxnCFu/8ng==[/tex] 是有单位元的环，且 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 的单位元就是 [tex=1.929x1.357]d5PlggfPq7IWhxnCFu/8ng==[/tex] 的单位元;(3) 如果 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 是无零因子环, 则 [tex=1.929x1.357]d5PlggfPq7IWhxnCFu/8ng==[/tex] 也是无零因子环, 且 [tex=1.929x1.357]d5PlggfPq7IWhxnCFu/8ng==[/tex] 的单位就是[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的单位;(4) 如果 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 是交换环，则 [tex=1.929x1.357]d5PlggfPq7IWhxnCFu/8ng==[/tex] 也是交换环;
- 证明: [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]上的一元多项式环 [tex=1.929x1.357]d5PlggfPq7IWhxnCFu/8ng==[/tex]能与它的某个真子环同构.
- 环 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 上的多项式环 [tex=1.929x1.357]d5PlggfPq7IWhxnCFu/8ng==[/tex] 的子集:[tex=10.5x1.571]10UHV/DxEVBYhrfOmYLMS/oE/7Ks8EIAktoJxAhOqd2dYk22kEm/lN7skD8L3zcMUYfjrLlc3rQfUFjrIqEFwQ==[/tex]，[br][/br][tex=9.857x1.357]+7kW6DXtRWsru/sxuJbBpOnS88OrzkAIgJL52jHSmXcJQsTk2MdukESGAPPAhjEy[/tex]，则 [tex=2.214x1.214]kAVRtrf9vqZPBf9ZKLTXYg==[/tex] 均是 [tex=1.929x1.357]d5PlggfPq7IWhxnCFu/8ng==[/tex] 的子环。
- 令[tex=0.5x0.786]hycNLgozeED/VkKdun7zdA==[/tex]是一个复数，并且是[tex=1.929x1.357]7thWjW6P+ez5FABhuPplFQ==[/tex]中一个非零多项式的根.令 [tex=10.571x1.357]dfaMLEnrsK/r/jBOWWyK8IPNNCJ4SjDEAsV9M4QeBRH5729OMXlz0IvW8JCKNg4N[/tex].证明 :[tex=1.857x1.357]VHvV9DduV1/OkZRTTw1+mg==[/tex]在[tex=1.929x1.357]7thWjW6P+ez5FABhuPplFQ==[/tex]中不可约。