适当选取坐标系，求轨迹方程：求与两给定直线等距离的点的轨迹，已知两直线之间的距离为[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]，夹角为[tex=0.643x1.286]vYiGJJ9TAtvnQmM1PsOB8g==[/tex] .

2022-05-30

适当选取坐标系，求轨迹方程：求与两给定直线等距离的点的轨迹，已知两直线之间的距离为[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]，夹角为[tex=0.643x1.286]vYiGJJ9TAtvnQmM1PsOB8g==[/tex] .

答案：

[b]解[/b]      设两直线异面，以两条定直线的公垂线为[tex=0.5x0.786]C7x+w8+jOPZzxFrGGne6Dw==[/tex]轴，过公垂线段的中点与公垂线垂直的平面为[tex=1.857x1.214]8v+QaGH4dkCVbzRhgAvkuw==[/tex]面，两直线在[tex=1.857x1.214]8v+QaGH4dkCVbzRhgAvkuw==[/tex]面上的投影直线的角平分线为[tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex]轴和[tex=0.5x1.0]yBR4oiFoTexGaFalQ7m8kg==[/tex]轴，建立直角坐标系，使得两直线的方向向量为[tex=8.571x2.214]zNNy2DXU8q0+5Xwds/2AzLgRHadqf+l/Km3kiA1npOoDkDHYLgAItECHPqqNw00oT2HBlrPKDsGv5YbQMnRVcJwRgBt3+qMV6H7NX1oQRPs=[/tex]，两直线分别过点[tex=5.786x2.214]z3OpmOmkziclpZg+peYv59uSevtZjtN5ZvWeMJCnBx3ylIHEGsczRnQ96rHUn4u15ggio7fiIF5CaSF149HWmA==[/tex] . 所以动点[tex=3.214x1.357]8sXOVKPrSl7odQ08YRvxPw==[/tex]满足[tex=16.286x1.857]B05/1mcuQigLbifET7drKJt4+ll+k94o1RmuQlMiMeaQSFa3m6xIEA9gCSraIus9NzQwGMJmAwn0hH++SBsqim28gcwb2WzZ1+oND60jp3zC/tcCfe/slbv1MI8uAvDHzGFZYOZThFyQwm2fhRRkQ/cbecO/0Ywd619l3ZodjyQ=[/tex][tex=14.286x1.857]B05/1mcuQigLbifET7drKMsLb9H4nD8iIZLDN/OuENPpRkK688GALsxIQI/i1Y1ui+GuBgMwSkzmKzlfbn2c/GnSfCyUV1tcpgB6uHcDBJ3IREJIIp3sdlUuz5oTtFTgY6UKaa4WCv5lLeb9vidWfNnX5gse49byEo9NUPthLH8=[/tex]，展开得[tex=26.571x4.357]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[/tex]化简得[tex=5.071x1.214]PpztBbGuubOTdNViE20b/SSc6RjVxriFEni2anmD79c=[/tex] . 如果两直线平行，即[tex=3.0x1.214]WfgXHp+s6ICpFEMhjZTAL64O2VKuDHrI2Jp8ENpr2sc=[/tex]，则动点轨迹为平面[tex=1.786x1.0]FNvLtbZwky5xJw6xxt+/3g==[/tex] . 如果两直线相交，则[tex=1.857x1.0]Y7MlnocdGIL9oK55h/Io2Q==[/tex]，则动点轨迹为两相交平面：[tex=2.857x1.286]Gg2rIyE+UZ6jVfRtx/vm3w==[/tex] . 

举一反三

内容

0
一动点与两定点[tex=3.214x1.357]Qui6ZM15JG8be62fWi7wNg==[/tex]和[tex=3.214x1.357]S+iERU97bjhDWZhXhrK/tA==[/tex]等距离，求该动点的轨迹方程。
1
求与[tex=1.857x1.0]SuR4VZWM7dVBu2VpO96/lw==[/tex]和[tex=1.786x1.214]D+SA7hu/GgzLDldL48M/0w==[/tex]两坐标面的距离相等的点的轨迹.
2
已知[tex=5.643x1.286]bElEMe94zU3QnY7/pA2k+w==[/tex]，[tex=5.5x1.286]WVQLnm7flauRHAS8jmervw==[/tex]，求：[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]与[tex=0.5x1.286]PGyKeLDo0qv9T0n29ldi6w==[/tex]的夹角 .
3
已知空间两异面直线间的距离为[tex=1.071x1.0]g6m/nu3UX5mtPlafz5e7rg==[/tex],夹角为[tex=1.143x1.0]Tfa34hm32dA6wcD+i8MGrw==[/tex],过这两条直线分别作平面,并使这两平面相互垂直,求这样两平面交线的轨迹.
4
已知：直线[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]、[tex=0.5x1.286]PGyKeLDo0qv9T0n29ldi6w==[/tex]、[tex=0.5x1.286]m/VGGUpsnKNFGYXigdTc/A==[/tex]、[tex=0.571x1.286]E8TCNnEPtMKJ0mC2xxh0/Q==[/tex]是两两相交且不过同一点的四条直线，求证：直线[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]、[tex=0.5x1.286]PGyKeLDo0qv9T0n29ldi6w==[/tex]、[tex=0.5x1.286]m/VGGUpsnKNFGYXigdTc/A==[/tex]、[tex=0.571x1.286]E8TCNnEPtMKJ0mC2xxh0/Q==[/tex]共面。