已知 100 台机床彼此独立地工作着,每台机床的实际工作时间占全部工作时间的[tex=1.857x1.143]q97MlB/x3W6xJP1+ntaMSQ==[/tex],求任一时刻有 80 台以上机床在工作的概率.
设任一时刻[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]台机床中在工作的机床数用随机变量[tex=1.286x1.214]CMlj2LBvv6Na4wzBi7QKgQ==[/tex]表示,根据题意有[tex=5.286x1.357]H2xHLLJWdJER7X6nh9pN76dltYEYAzccdYeWSMtKyDk=[/tex].其中机床总数[tex=3.5x1.0]NLXbrCrVU429G9oybkzE7A==[/tex],每台机床在工作的概率为[tex=2.571x1.214]ZSiS0sny0gXRxlkeUTUH4w==[/tex].由于[tex=3.5x1.0]NLXbrCrVU429G9oybkzE7A==[/tex]充分大,所以根据棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理知[tex=9.357x2.857]RVgUgBOSIymwk1oYAZF2xtaRXVoKlumloMfvOZxf7uhSeQFhDiEMjURqK33ZZ0+v1KJYHi8y/VLoFffWt7Finw==[/tex]近似服从标准正态分布[tex=2.929x1.357]fA6kpifpzLAp45Ev+6j6KQ==[/tex].于是,任一时刻有 80 台以上机床在工作的概率为[tex=24.929x2.786]snt6Pv9XAg07JhEXVtkpPnO/jfs1P64KSOdoyOzsSCerRSLZeKvs9TdHDWDeIj6R24hxAumYXp7DCq3s5pcU/yaFw/yYQkBZJh83lBevl5cUo5+nVm5PJSKlt0a1yIq2wDuV5L7rdEUqIdOcOHZSz+wxu+c5sK7zlVeieUYnQ3e2M1WO202U1HNYgq3k21UR[/tex].
举一反三
- 100 台车床彼此独立地工作，每台车床的实际工作时间占全部工作时间的 80%，试求:(1)任一时刻有 70 ~ 86 台车床在工作的概率。(2)任一时刻有 80 台以上车床在工作的概率。
- [tex=1.5x1.0]TkuJKUavymJ93k5XiIqv0w==[/tex] 台车床彼此独立地工作着，每台车床的实际工作时间占全部工作时间的 [tex=1.857x1.143]qADgiIcVnPkxJedk0gUcMw==[/tex], 求任一时刻有 [tex=1.0x1.0]tclNiOx9g5vdgyDS+JOxqw==[/tex] 至 [tex=1.0x1.0]9jLs8tV8alDPqf90cqKrqQ==[/tex] 台车床在工作的概率.
- 100台车床彼此独立工作，每台车床的实际工作时间占全部工作时间的80%，试求：任一时刻有70-86台车床在工作的概率
- 某车间有200台机床独立工作,每台机床在工作时间内有70%的时间开动,每台机床工作时需耗电1 kw,问应供应多少电力才能有99.9%的把握保证该车间正常生产.
- 有4种工作可由5台不同的机床加工，每种工作在每种机床上加工的准备工作时间（min）如表3所示，求总准备时间最少的最优分配方案。表3工作机床一二三四五一1011428二711101412三5691214四131511107 A: 机床一：工作二，机床二：工作三，机床三：不工作，机床四：工作一，机床五：工作四 B: 机床二：工作二，机床三：工作三，机床一：不工作，机床四：工作一，机床五：工作四 C: 机床二：工作二，机床一：工作三，机床三：不工作，机床四：工作一，机床五：工作四 D: 机床一：工作二，机床三：工作三，机床二：不工作，机床四：工作一，机床五：工作四
内容
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某车间有同型号的机床200台，在1小时内每台机床约有70%的时间是工作的。假定各机床工作是相互独立的，工作时每台机床要消耗15KW.若要以95%的可能性保证此车间工作正常，则至少需要电能（应用中心极限定理计算） ()
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某车间有10台功率各为7.5千瓦的机床，如果每台机床平均每小时开动12分钟，且各台机床的工作状态相互独立.求10台机床用电总功率超过48千瓦的概率.
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设200台独立工作（工作的概率为0.7）的机床，每台机床工作时需要15kw电力，至少需1252kw电力才可有95%的可能性保证供电充足.（
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某车间有同型号机床 [tex=1.5x1.0]O0xzQQxGmD0SuS78vGZevQ==[/tex] 台,它们独立地工作着，每台开动的概率均为 [tex=1.286x1.0]plYB7DJ2i7s2mfU8hzgtHw==[/tex], 开动时 耗电均为 [tex=2.071x1.0]GscSYpE1pAHpZk6tzKjxNDqUiUEllSFJdp90c1FsUNc=[/tex], 问电厂至少要供给该车间多少电力,才能以 [tex=2.643x1.143]mHBN+OzvYqAHBCGATuXdsw==[/tex] 的概率保证用电需要?
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设某一个设备装有3 个同类的电器元件，元件工作相互独立，且工作时间都服从参数为[tex=0.643x1.0]7dwHQGHL24uGORI8NryViw==[/tex] 的指数分布．当3 个元件都正常工作时，设备才正常工作．试求设备正常工作时间[tex=0.643x1.0]awBC2UvU2WxG45VihksPuw==[/tex] 的概率分布．