举一反三
- 令[tex=2.143x1.0]ZKy48ZoXMq79p+deYyxd3Q==[/tex]是仅含两个元素的域。 [tex=1.786x1.357]2pFrMmryE2cRTmNCb4YNBA==[/tex]是[tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex]上一元多项式环。找出[tex=1.786x1.357]2pFrMmryE2cRTmNCb4YNBA==[/tex]中一切三次不可约多项式。
- 设[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]是交换整环，[tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex]是[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的分式域，[tex=1.786x1.357]2pFrMmryE2cRTmNCb4YNBA==[/tex]是[tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex]上一元多项式环，证 明[tex=1.929x1.357]d5PlggfPq7IWhxnCFu/8ng==[/tex]是[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]上的一元多项式环且[tex=1.929x1.357]d5PlggfPq7IWhxnCFu/8ng==[/tex]与[tex=1.786x1.357]2pFrMmryE2cRTmNCb4YNBA==[/tex]有相同的分式域。
- 令[tex=2.5x1.214]GJD7QHyrtuvcfBXfd5iSwg==[/tex]是仅含两个元素的域[tex=1.786x1.357]DpXALeWBl8+QhoNGSoieqQ==[/tex]是[tex=0.643x1.0]J+LW/0i6Fe+lWEmBUgT8zg==[/tex]上一 元多项式环．找出[tex=1.786x1.357]DpXALeWBl8+QhoNGSoieqQ==[/tex]中一切三次不可约多项式
- 设[tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex]是域，[tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex]是素数且[tex=3.786x1.214]Aw3CDihCL1ffMmVzlgh/Ge2u2cF1YoUalopCdFjgV/Q=[/tex]，[tex=1.857x1.071]pE43FPple3PudhP/XgntcA==[/tex]，证明[tex=2.286x1.143]CJydziFTdR1dfURwIZbQNw==[/tex]或为[tex=1.786x1.357]2pFrMmryE2cRTmNCb4YNBA==[/tex]中不 可约多项式，或在[tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex]中有根。
- 令[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]与[tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex]是[tex=1.786x1.357]2pFrMmryE2cRTmNCb4YNBA==[/tex]的多项式,而[tex=3.286x1.214]S1r9TKg/0CvhrA1vxbq3mQ==[/tex]是[tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex]的数，并且[tex=4.571x1.214]DvNADmYR0N44UyefPGrZQw==[/tex]，证明：[tex=17.357x1.357]itMzt+Xq2I3oX3qceqcuTg2rb1617SbxNy8ZuxnMW9NYtbfva+WVRcKx8ltAfW52[/tex]
内容
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设[tex=0.643x1.0]J+LW/0i6Fe+lWEmBUgT8zg==[/tex]是唯一析因环[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的分式域，[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]是[tex=1.929x1.357]d5PlggfPq7IWhxnCFu/8ng==[/tex]中的首一多项式，又[tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex]是[tex=1.786x1.357]2pFrMmryE2cRTmNCb4YNBA==[/tex]中的首一多项式且[tex=4.5x1.357]tBZYcFY3CZI2ZZwP4Yrihw==[/tex]，证明[tex=5.0x1.357]S4Nx9kL7+wdxiJdQrftO5w==[/tex] 。
- 1
令[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]与[tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex]是[tex=1.786x1.357]2pFrMmryE2cRTmNCb4YNBA==[/tex]的多项式，而[tex=0.571x0.786]7G1MINzwputr5mgALyjQfA==[/tex]，[tex=0.429x1.0]JThLUuJ8WswSAPiYZWihWg==[/tex]，[tex=0.5x0.786]EL0hSqs6jZBGdsmH7TMShQ==[/tex]，[tex=0.571x1.0]1GNMN/euvQoeKc/ZwvRQhg==[/tex]是[tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex]中的数，并且[tex=4.857x1.286]VKg59dPfA6nqhEFkHGlVelmjpufgRNtMtSdYPrwUWZg=[/tex]证明：[tex=17.357x1.357]knf/H9twnqP9r3c2T5nHB0UJot5wU0gU8dTeUuP3qpk7MsoNyPD9qqVztGFrD29+[/tex]
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设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]是域 [tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex] 上 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 维线性空间 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 上的一个线性变换. 证明: 在 [tex=1.786x1.357]2pFrMmryE2cRTmNCb4YNBA==[/tex] 中存在一个次数 [tex=2.071x1.357]7chhhwfJwqwEvXCvQhaPf/NbmqM5/uxZjnHdLFf2I/U=[/tex] 的非零多项式 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 使得 [tex=3.714x1.357]619NWWixKPCSw5gBvKf3BFy7dL1orFzl95yMux+ODsw=[/tex]
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域 [tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex] 上多项式 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 的次数[tex=3.643x1.357]G/HL1Sgqu9eq+9Iw0Nh2LyI0gPsOjzMUFW3qsk7tdd8=[/tex]中 主 理 想[tex=2.643x1.357]SepfkGWj7dEbuVVTkeNOJg==[/tex] 是素理想当且仅 当[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 是不可约多项式.
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设 [tex=1.857x1.357]VHvV9DduV1/OkZRTTw1+mg==[/tex] 是数域 [tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex]上的多项式且次数大于 0, 则 [tex=1.857x1.357]VHvV9DduV1/OkZRTTw1+mg==[/tex] 在 [tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex] 上不可约的充要条件是: 对 [tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex] 上任意适合 [tex=6.357x1.357]+3zmuKty1AhSMDB3tNdbXxLJRZTFKVq4xUmyZwpiyJg=[/tex] 的多项式 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 与 [tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex], 或者 [tex=4.571x1.357]NaXhQuud9whTIdEia7cAy145H6cmmDHeiC85YWZqPkg=[/tex], 或者 [tex=4.286x1.357]Bjm/GfOl5UoUE3/6/N5Bew62HKPUKuqC0HS8DG8f9D4=[/tex]