令[tex=2.143x1.0]ZKy48ZoXMq79p+deYyxd3Q==[/tex]是仅含两个元素的域。 [tex=1.786x1.357]2pFrMmryE2cRTmNCb4YNBA==[/tex]是[tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex]上一元多项式环。证明，[tex=3.643x1.357]6yBAIp+rQ6nnop6LBJniXw==[/tex]是[tex=1.786x1.357]2pFrMmryE2cRTmNCb4YNBA==[/tex]中唯一的二次不可约多项式。
举一反三
- 令[tex=2.143x1.0]ZKy48ZoXMq79p+deYyxd3Q==[/tex]是仅含两个元素的域。 [tex=1.786x1.357]2pFrMmryE2cRTmNCb4YNBA==[/tex]是[tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex]上一元多项式环。找出[tex=1.786x1.357]2pFrMmryE2cRTmNCb4YNBA==[/tex]中一切三次不可约多项式。
- 设[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]是交换整环，[tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex]是[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的分式域，[tex=1.786x1.357]2pFrMmryE2cRTmNCb4YNBA==[/tex]是[tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex]上一元多项式环，证 明[tex=1.929x1.357]d5PlggfPq7IWhxnCFu/8ng==[/tex]是[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]上的一元多项式环且[tex=1.929x1.357]d5PlggfPq7IWhxnCFu/8ng==[/tex]与[tex=1.786x1.357]2pFrMmryE2cRTmNCb4YNBA==[/tex]有相同的分式域。
- 令[tex=2.5x1.214]GJD7QHyrtuvcfBXfd5iSwg==[/tex]是仅含两个元素的域[tex=1.786x1.357]DpXALeWBl8+QhoNGSoieqQ==[/tex]是[tex=0.643x1.0]J+LW/0i6Fe+lWEmBUgT8zg==[/tex]上一 元多项式环．找出[tex=1.786x1.357]DpXALeWBl8+QhoNGSoieqQ==[/tex]中一切三次不可约多项式
- 设[tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex]是域，[tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex]是素数且[tex=3.786x1.214]Aw3CDihCL1ffMmVzlgh/Ge2u2cF1YoUalopCdFjgV/Q=[/tex]，[tex=1.857x1.071]pE43FPple3PudhP/XgntcA==[/tex]，证明[tex=2.286x1.143]CJydziFTdR1dfURwIZbQNw==[/tex]或为[tex=1.786x1.357]2pFrMmryE2cRTmNCb4YNBA==[/tex]中不 可约多项式，或在[tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex]中有根。
- 令[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]与[tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex]是[tex=1.786x1.357]2pFrMmryE2cRTmNCb4YNBA==[/tex]的多项式,而[tex=3.286x1.214]S1r9TKg/0CvhrA1vxbq3mQ==[/tex]是[tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex]的数，并且[tex=4.571x1.214]DvNADmYR0N44UyefPGrZQw==[/tex]，证明：[tex=17.357x1.357]itMzt+Xq2I3oX3qceqcuTg2rb1617SbxNy8ZuxnMW9NYtbfva+WVRcKx8ltAfW52[/tex]