• 2022-05-31
    令[tex=2.143x1.0]ZKy48ZoXMq79p+deYyxd3Q==[/tex]是仅含两个元素的域。 [tex=1.786x1.357]2pFrMmryE2cRTmNCb4YNBA==[/tex]是[tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex]上一元多项式环。找出[tex=1.786x1.357]2pFrMmryE2cRTmNCb4YNBA==[/tex]中一切三次不可约多项式。
  • [tex=1.643x1.357]2pFrMmryE2cRTmNCb4YNBA==[/tex]中三次多项式有[tex=1.0x1.214]+8XnRnTnTKyiJwFofid8eQ==[/tex],[tex=2.714x1.357]nDtvZlhQEr8RykiQucZa+A==[/tex],[tex=2.357x1.357]9N0lDJ7VHe6Oi0420X5rOw==[/tex],[tex=2.286x1.357]HHz1eyQt08clTUFphmQxqA==[/tex],[tex=4.071x1.357]xMGkeIxHXoA5eYUf7Ap8xjYTj4dncuWSOmaf+5Lw+9c=[/tex],[tex=4.0x1.357]sGHogKpCEOeX74X3AeruHg==[/tex],[tex=3.643x1.357]NEBJmB3vwc7qN/g0DpdGig==[/tex][tex=5.357x1.357]gAXBTmzOjdCgwIoPhyWfiQ==[/tex], 其中不可约多项式只有[tex=4.929x1.357]3E1bAS9d8oP+VuVJ5mB/Qw==[/tex]和[tex=3.643x1.357]Tc/gtxeg3kYwH4e9+AZlbw==[/tex]。

    举一反三

    内容

    • 0

      令[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]与[tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex]是[tex=1.786x1.357]2pFrMmryE2cRTmNCb4YNBA==[/tex]的多项式,而[tex=0.571x0.786]7G1MINzwputr5mgALyjQfA==[/tex],[tex=0.429x1.0]JThLUuJ8WswSAPiYZWihWg==[/tex],[tex=0.5x0.786]EL0hSqs6jZBGdsmH7TMShQ==[/tex],[tex=0.571x1.0]1GNMN/euvQoeKc/ZwvRQhg==[/tex]是[tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex]中的数,并且[tex=4.857x1.286]VKg59dPfA6nqhEFkHGlVelmjpufgRNtMtSdYPrwUWZg=[/tex]证明:[tex=17.357x1.357]knf/H9twnqP9r3c2T5nHB0UJot5wU0gU8dTeUuP3qpk7MsoNyPD9qqVztGFrD29+[/tex]

    • 1

      设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]是域 [tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex] 上 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 维线性空间 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 上的一个线性变换. 证明: 在 [tex=1.786x1.357]2pFrMmryE2cRTmNCb4YNBA==[/tex] 中存在一个次数 [tex=2.071x1.357]7chhhwfJwqwEvXCvQhaPf/NbmqM5/uxZjnHdLFf2I/U=[/tex] 的非零多项式 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 使得 [tex=3.714x1.357]619NWWixKPCSw5gBvKf3BFy7dL1orFzl95yMux+ODsw=[/tex]

    • 2

      设 [tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex] 是特征数为 2 的素域,求出[tex=1.929x1.357]ZvK0aUQmCRkwWSUtHsIu+g==[/tex]的一切三次不可约多项式,其 [tex=1.929x1.357]ZvK0aUQmCRkwWSUtHsIu+g==[/tex] 是 [tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex]上的一元多项式环.

    • 3

      写出一个数域[tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex]上三元三次多项式的一般形式。

    • 4

      设[tex=0.643x1.0]J+LW/0i6Fe+lWEmBUgT8zg==[/tex]是唯一析因环[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的分式域,[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]是[tex=1.929x1.357]d5PlggfPq7IWhxnCFu/8ng==[/tex]中的首一多项式,又[tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex]是[tex=1.786x1.357]2pFrMmryE2cRTmNCb4YNBA==[/tex]中的首一多项式且[tex=4.5x1.357]tBZYcFY3CZI2ZZwP4Yrihw==[/tex],证明[tex=5.0x1.357]S4Nx9kL7+wdxiJdQrftO5w==[/tex] 。