在半径为R的球内作出具有最大体积的内接圆柱体.
解设圆柱体的底半径为r,高为[tex=1.143x1.0]LVFk8rlU3egXCn2WiGWSZQ==[/tex],则有[tex=4.571x1.357]UqE27WrmWQD4Ws6qeAnZdc/XkDSE6obulZnIUDvddBw=[/tex]即[tex=5.714x1.571]zHkNRVj6Bm3jpFFtNla0GK4rPPPq22tjvuoxeDnbntg=[/tex]按题设,我们只要考虑函数[tex=12.071x1.643]RF04/vAKUKsRqulHWfwC3Z3gpCc+o1BsODmuEfRGDNB/XUKsoLnq/3gtnM1sVPUgBVenv5iSLJK66qAR92QJzQ==[/tex][tex=10.143x2.929]wPRQWRJbtmCtiDw48Hojp0h11i49kuE6f7BRe1GkDIL1offsn822XgxaIlfJvbpjEjkGn+vJbbSnfiz0AtMR9/cGi1LNoAMK9uScP6AqCrQ=[/tex]何时取最大值.,令[tex=3.357x1.429]RdBbsYEeYdyiVp0m2YgUvw==[/tex]得[tex=4.071x2.857]uvksZrBe61H6VA2Rm7dQbv8e3n5Ku8PvJm7JxZoO7j4=[/tex]此时[tex=3.214x2.714]jTgsEhalxxQp8ckviC8OUaCPoTGCPAWMtlOch4GOIKQ=[/tex]且[tex=10.929x3.357]1Th5nsjv2W9ymrKyTx1f6JigbxtL+yHf8jDXyxgUwdwwEHY1BVneQJ+8LqF/X/H5Ngqo8qD2ACX4oKlVnhJ9lfp/cBiQbO9oN6hCuH2thdU=[/tex]经判别可知,此值即为圆柱体体积的最大值.
举一反三
内容
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半径为的球的内接圆柱，问圆柱的底半径与高多大，才能使圆柱的体积最大。
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在半径为的球内接一个圆柱体，使体积为最大时圆柱体的高为（ ）。5592a0bee4b0ec35e2d3a700.gif
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在半径为 [tex=0.786x1.286]yokTf2U2Z7kNGUXMm22GjQ==[/tex] 的球内嵌入有最大体积的圆柱体.
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半径为[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]的球的内接直圆柱，问直圆柱的底半径与高多大能使直圆柱的体积最大?
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求半径为 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex] 的球中具有最大体积的内接长方体。