设抛物线[tex=5.786x1.429]hSurE+yrHHCxNtYWaQESYBwpITHTdCrB6QlVgfLyM2I=[/tex]过原点[tex=2.286x1.357]sVCzP1QNUT517zJi7AAZqw==[/tex]，且当[tex=3.286x1.357]P4bFrq1Y2Xf09lUts8bgeg==[/tex]时，[tex=2.357x1.214]xHnJkeOGjFTMqo4oqvoS4UWtWxUIzK8KQyPv/hPd5ac=[/tex].试确定[tex=0.571x0.786]7G1MINzwputr5mgALyjQfA==[/tex]，[tex=0.429x1.0]JThLUuJ8WswSAPiYZWihWg==[/tex]，[tex=0.5x0.786]H94ItHP9PspVDDqF8nLRWA==[/tex]的值，使抛物线[tex=5.786x1.429]hSurE+yrHHCxNtYWaQESYBwpITHTdCrB6QlVgfLyM2I=[/tex]与直线[tex=2.429x1.0]+2sWDUcHUHsPDrSc91xPFA==[/tex]，[tex=2.357x1.214]WoNMnNACgyGhJK4sAH5ULw==[/tex]所围图形的面积为[tex=0.786x2.357]d5L4GK95dq0Ta9vB78xAZQ==[/tex]，且使图形绕[tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex]轴旋转而成的旋转体体积最小.
举一反三
- 解下列几何问题:设抛物线[tex=5.786x1.429]hSurE+yrHHCxNtYWaQESYBwpITHTdCrB6QlVgfLyM2I=[/tex]通过原点[tex=2.286x1.357]sVCzP1QNUT517zJi7AAZqw==[/tex],且当[tex=3.286x1.357]P4bFrq1Y2Xf09lUts8bgeg==[/tex]时,[tex=2.357x1.214]xHnJkeOGjFTMqo4oqvoS4UWtWxUIzK8KQyPv/hPd5ac=[/tex].试确定[tex=2.286x1.214]/Uu9jgxB4g+DifSL38NMLQ==[/tex]的值,使得抛物线[tex=5.786x1.429]hSurE+yrHHCxNtYWaQESYBwpITHTdCrB6QlVgfLyM2I=[/tex]与直线[tex=4.071x1.214]68krnql5xkP9/gVPXfBtrg==[/tex]所围图形的面积为[tex=0.786x2.357]wpsXRIj0ceEvaPizZjXh1A==[/tex],且使图形绕[tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex]轴旋转而成的旋转体体积最小.
- [1989 年 2] 设抛物线[tex=5.786x1.429]hSurE+yrHHCxNtYWaQESYBwpITHTdCrB6QlVgfLyM2I=[/tex]过原点，当[tex=4.286x1.143]NTKJxb4sPu53TmmNfb9BbxCmD0njfTiqPrZqtEXQ55w=[/tex]时，[tex=2.357x1.214]aG47+7SEhmqHzrr0TZ8Tsg==[/tex]，又该抛物线与直线[tex=1.857x1.0]fwov+ZzREJJP/GTCJbKvrw==[/tex]及[tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex]轴围成平面图形的面积为[tex=1.5x1.357]7GCFN+wpKhWuwbrANtmgNg==[/tex]。求[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]，[tex=0.429x1.0]JThLUuJ8WswSAPiYZWihWg==[/tex]，[tex=0.5x0.786]EL0hSqs6jZBGdsmH7TMShQ==[/tex]使此图形绕[tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex]轴旋转一周而成的旋转体体积最小。
- 设抛物线 [tex=5.786x1.429]hSurE+yrHHCxNtYWaQESYBwpITHTdCrB6QlVgfLyM2I=[/tex] 过原点，当[tex=4.071x1.286]zhljrX2vZn50HjIOX4rLKOqXfPFsTpsr79rtJdgePaQ=[/tex] 时 [tex=2.643x1.214]N9tZnYQ0sBryjx3ZHauXEw==[/tex]又己知该抛物线与 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴及直线 [tex=1.857x1.0]fwov+ZzREJJP/GTCJbKvrw==[/tex]所围图形的面积为[tex=1.214x2.357]ePF4Nz2I0OY/k3j1nGEvgg==[/tex]试确定 [tex=2.286x1.214]/Uu9jgxB4g+DifSL38NMLQ==[/tex]的值，使此图形绕 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴旋转而成的旋转体的体积最小.
- 设抛物线 [tex=5.786x1.429]hSurE+yrHHCxNtYWaQESYBwpITHTdCrB6QlVgfLyM2I=[/tex]过原点，当 [tex=4.286x1.143]l+zfuI/7FLYhcKv1aZ9dnFn9F/Oxkr3yzPdoija85aI=[/tex]时, [tex=2.643x1.214]2QOAdmiGjkAluxEa3X7beA==[/tex] 又已知该抛物线与 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴及直线 [tex=1.857x1.0]fwov+ZzREJJP/GTCJbKvrw==[/tex]所围成的图形面积为 [tex=1.214x2.357]/u4m1oJ/bnTxMEnguXXDQA==[/tex] 试确定 [tex=2.571x1.214]JB9plX+DTdF1S9Y9u+/vQA==[/tex] 使此图形绕 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴旋转一周而成的旋转体积[tex=0.786x1.0]J380cck9pRNnzgtylIGE8g==[/tex] 最小.
- 求抛物线 [tex=4.071x1.429]hl4JpLynrxmqrmVdtohNfg==[/tex] 与它的通过坐标原点的切线及 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴所围成的图形绕 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴旋转所得的旋转体的表面积. 解 设切线为 $y=k x$, 它与抛物线的交点 $(x, y)$ 满足$$y=\sqrt{x-1}, y=k x, \frac{1}{2 \sqrt{x-1}}=k$$