如图所示,两个轻弹簧的劲度系数分别为[tex=2.857x1.286]QNsHFbAPb2M3tGxH+wLijCImMDvXDkGtZMxLzaBYhP0=[/tex]. 当物体在光滑斜面上振动时. (1) 证明其运动仍是简谐运动; (2) 求系统的振动频率.[img=223x145]17a423cfc321495.jpg[/img]

2022-05-30

如图所示,两个轻弹簧的劲度系数分别为[tex=2.857x1.286]QNsHFbAPb2M3tGxH+wLijCImMDvXDkGtZMxLzaBYhP0=[/tex]. 当物体在光滑斜面上振动时. (1) 证明其运动仍是简谐运动; (2) 求系统的振动频率.[img=223x145]17a423cfc321495.jpg[/img]

答案：

[img=249x142]17a423d699f3910.jpg[/img][b]分析[/b] 建立如图所示的坐标. 设系统平衡时物体所在位置为坐标原点 [tex=0.786x1.0]XhVNsLJz3AkjM19LvAbO7w==[/tex],[tex=1.357x1.0]HY9AcImaTM7Gfl/ogCJ07A==[/tex] 轴正向沿斜面向下,由受力分析可知,沿 [tex=1.357x1.0]TE//0+sVAuXB7bvyYGNvpg==[/tex] 轴,物体受弹性力及重力分力的作用,其中弹性 力是变力. 利用串联时各弹簧受力相等,分析物体在任一位置时受力与位移的关 系,即可证得物体作简谐运动,并可求出频率 [tex=0.5x0.786]QHAF5kZ7A2lojiDtYKcIlA==[/tex].[b]证[/b] 设物体平衡时两弹簧伸长分别为 [tex=0.929x1.0]wVICVfwx/+W8A4DO0okxuw==[/tex]、[tex=0.929x1.0]pBNv6GUw7MeqqkLrjYwmwg==[/tex], 则由物体受力平衡,有[tex=8.571x1.214]ApbSFCxQBXFDVPpY7+zTtd1UduHntpK4MXxZgKn8tu3vtkkkk0sWAIe00NFPdatv[/tex] (1)按图所取坐标,物体沿 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴移动位移 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 时,两弹簧又分别被拉伸 [tex=0.857x1.429]WITE6sApj0C4KogawpYyMC93mPsC1TkQ+H/7lwTDGTo=[/tex] 和 [tex=0.857x1.429]WS7q2Yg4iZXOt15/yxKYSw==[/tex] , 即 [tex=4.429x1.357]vTtCr0aYfeyjkCzMEZPw1m0ADfgTcKcjLYZslaaeQMYhE3iaJuXyEXvv5+fWI83p[/tex]. 则物体受力为[tex=19.714x1.429]KP2wjjELA6DeCb/Gayw97e4TyubS5kPT4qFhbG6ldnpb5+Ae1EPtlfMVJGV+8lBLTMgKwxWdtukxwZf5ZsnDWGvClKUC/APqh/M0UQiEU0kPVlW6oA+elb7fkK1ym7ULv7iohrpS7VAz+BHGIrLPx7yJux8maKR64BCK0KnFCOM=[/tex]将式(1)代入式(2)得[tex=7.286x1.429]d+go64AJRzRtM1e+4jezkYAthcLhrYLGeQNnJIORDvNOt9i6zm1A+c/WOpHcXtxq4h8kly1rguwLOCOQX9HCyg==[/tex] (3)由式(3)得 [tex=4.429x2.571]YEUjSP510BkJtUz1sU6VAqiU2wLk0FrvM+ah3EY54KsDaz2rSr6zSTTvg75CkbdY[/tex][tex=4.0x2.571]ckRsuT4ZYxKEZGHFN6blrBZVVZ58QNrt8sqX48S+RW8sdHD9T/Oc3iIujDprIsg9[/tex], 而 [tex=3.786x1.429]RU3uRVdvX3xTqdA477yqwk3XIYqgx+8uTXQBayeTJKQaNgtQPdQl4mQVtvT/lwYQ[/tex] , 则得到[tex=8.571x2.571]nB+woAkXRVTaZfstQ+rbcaw0FMuititDx3+fc0Eofl+KQmo6nvh4PfTRtVkeSzgx[/tex]式中 [tex=4.643x2.571]hpR93ZZHK3d83uQ0OrCvOFQBL3QU5SoGBm621cqxWdUasrRbeXEkc91z0Y/3MhRf[/tex] 为常数,则物体作简谐运动,振动频率[tex=15.571x3.357]gdL4aLHWXfJnwCfnX+piHLTBD0IfcA7+7BoAGzQlHMVyKiEGmbBwkauNzBESZ6nHQj2c750oTqw9jybPftyaHWYTO9vbPJ1N8odlGB1XoVre1/Fl1aQANTSY2eRfyTDyQqNz1hWrcB8MBAr128epFxOxRooJmQQJ2V5VvdDYyb9N51aax+MRE11G6/IDuvte[/tex]

举一反三

内容

0
求图 7-6 所示振动装置的振动频率, 已知物体的质量为[tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex], 两个轻弹簧的劲度系数分别为[tex=0.929x1.214]wjXpviF/UVcyq5FKY2UBrg==[/tex] 和 [tex=0.929x1.214]nh0teC5kZtTi4E19zTya+A==[/tex]。[img=448x247]17e1de0e5c8033f.png[/img]
1
如图所示，两个轻弹簧的劲度系数分别为k1和k2，物体在光滑斜面上振动。
2
求图 7-5 所示振动装置的振动频率, 已知物体的质量为[tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex], 两个轻弹簧的劲度系数分别为 [tex=0.929x1.214]wjXpviF/UVcyq5FKY2UBrg==[/tex] 和 [tex=0.929x1.214]nh0teC5kZtTi4E19zTya+A==[/tex] 。[img=324x193]17e1ddeacb3c49d.png[/img]
3
两个同频率简谐振动1和2的振动曲线如图(a)所示,求:[br][/br][img=290x239]17e1953473fd1fb.png[/img][br][/br]两简谐振动的运动方程[tex=0.929x1.0]csWE1emkPE6uH7oNfdpoVw==[/tex]和[tex=0.929x1.0]P1W9HQFke5bhAiy3bCsg0Q==[/tex];[br][/br][br][/br]
4
轻弹簧与物体的连接如图所示，物体质量为m，弹簧的劲度系数为[tex=0.929x1.286]fzyR5R50+0bmIs6tWI/A/g==[/tex]和[tex=0.929x1.286]E4lEjOIXMouI9/Wy9OA3+w==[/tex]，支承面为理想光滑面，求系统振动的固有频率。[img=440x157]17e48a39675498b.png[/img]