如图(a)所示,两个轻弹簧的劲度系数分别为[tex=2.857x1.286]NVxyvE8JNrb2SrpgiZX2xQ==[/tex],物体在光滑斜面上振动.证明其运动仍是简谐振动，并求系统的振动频率.[img=212x201]17e1e39fcebe4db.png[/img]

2022-05-30

如图(a)所示,两个轻弹簧的劲度系数分别为[tex=2.857x1.286]NVxyvE8JNrb2SrpgiZX2xQ==[/tex],物体在光滑斜面上振动.证明其运动仍是简谐振动，并求系统的振动频率.[img=212x201]17e1e39fcebe4db.png[/img]

答案：

设物体平衡时两弹簧伸长分别为 [tex=2.929x1.286]QbTKpKzzC8kzu9t5MsorjrZSPnU+DdFcDmkpRuWesLA=[/tex], 则由物体受力平衡, 有[tex=8.571x1.214]r2wdT6rTyKCiLNTKKp58V2BGKTUn3VWSlcYsHLzYCPfA10KbIbkNlkDOcUBkaFR5[/tex]                   (1)按图 (b) 所取坐标系, 物体沿[tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴移动位移 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 时, 两弹簧又分别被拉伸 [tex=0.857x1.429]WITE6sApj0C4KogawpYyMC93mPsC1TkQ+H/7lwTDGTo=[/tex]和[tex=0.857x1.429]h+ruatlYBONeNhQgtQ9RBrnJarQV91P4YgW/cJxMaG8=[/tex], 即 [tex=4.071x1.429]RU3uRVdvX3xTqdA477yqwk3XIYqgx+8uTXQBayeTJKRDZwi/fnj4Dd1hWmtwiNNM[/tex] 则物 体受力为[tex=20.214x1.429]KP2wjjELA6DeCb/Gayw97e4TyubS5kPT4qFhbG6ldnpb5+Ae1EPtlfMVJGV+8lBLTMgKwxWdtukxwZf5ZsnDWGvClKUC/APqh/M0UQiEU0kQ9dtaOnTD8PPaZpQzoJnU+aFYcqX/EeyJYWaULBq+/qc4ckt+0Def8DxaE6kwRJ0=[/tex]         (2)将式 (1) 代人式 (2) 得[br][/br][tex=8.0x1.429]d+go64AJRzRtM1e+4jezkXnRwQo43Hsl6OW6lK8zDAxwkgNdyVnG9LidHbpVFosSSEQq3mp04m1sre4YZUwV0g==[/tex]由式 (3) 得[tex=8.5x2.571]To/rt5Li90KI4lGK/vZYzGR6q4YTeQ3k7udVubcbIf8HleSZSWUrF6gwVMBbJXw5ASf7e+N+dkOgc1WUVI2IOkA59AMkOfEtc0WqDCTj/Uw=[/tex], 而 [tex=3.786x1.429]RU3uRVdvX3xTqdA477yqwk3XIYqgx+8uTXQBayeTJKQaNgtQPdQl4mQVtvT/lwYQ[/tex], 则得到[tex=9.286x2.571]nB+woAkXRVTaZfstQ+rbcaw0FMuititDx3+fc0Eofl+KQmo6nvh4PfTRtVkeSzgx[/tex]式中 [tex=4.286x2.571]hpR93ZZHK3d83uQ0OrCvOFQBL3QU5SoGBm621cqxWdUasrRbeXEkc91z0Y/3MhRf[/tex]为常量, 则物体作简谐振动, 振动频率为[tex=15.571x3.357]mGVV/+1rgcVc9y5TXoY1XcpqEWw2sEx/5LWIqTJ16gQ8SWGj/lT6HCQn2fqUqHxFb3PF21kZEXXoi9e6GCHBrBkm8TMJkgJh6e1PiDMGo2oqWYaMv5ZpPhVjA2H2rqO+f8jgiee9+ZMaEOpSyb5A0/GXmWqHVXsJiuv68Up2tQcweC4tu9J55zZleWWzGl46[/tex][br][/br][img=293x202]17e1e4047c54b20.png[/img][br][/br][img=579x159]17e1e40795d02f5.png[/img]

举一反三

内容

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求图 7-6 所示振动装置的振动频率, 已知物体的质量为[tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex], 两个轻弹簧的劲度系数分别为[tex=0.929x1.214]wjXpviF/UVcyq5FKY2UBrg==[/tex] 和 [tex=0.929x1.214]nh0teC5kZtTi4E19zTya+A==[/tex]。[img=448x247]17e1de0e5c8033f.png[/img]
1
求图 7-5 所示振动装置的振动频率, 已知物体的质量为[tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex], 两个轻弹簧的劲度系数分别为 [tex=0.929x1.214]wjXpviF/UVcyq5FKY2UBrg==[/tex] 和 [tex=0.929x1.214]nh0teC5kZtTi4E19zTya+A==[/tex] 。[img=324x193]17e1ddeacb3c49d.png[/img]
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如图所示，质量为 m 的物体连接在两个平行的竖直弹簧一端作身由振动. 假设两个弹簧的劲度系数分别为 [tex=0.929x1.214]wjXpviF/UVcyq5FKY2UBrg==[/tex] 和 [tex=0.929x1.214]nh0teC5kZtTi4E19zTya+A==[/tex], 求解系统振动的频率.[img=158x148]179e968c38d8045.png[/img]
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一个质点同时参与两个同方向、同频率的简谐振动，它们的振动曲线如图6.9所示,试求这两个简谐振动合成运动的振动表达式。[img=289x203]17e626aa6b4d3c1.png[/img]
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两个频率和振幅都相同的简谐振动的 [tex=1.714x1.071]4Z7jKv9HokJoLibY31CFEg==[/tex] 曲线如图所示，求：[tex=1.286x1.357]VAHhaW1te0xvoqDVN54/dg==[/tex]两个简谐振动的位相差；[tex=1.286x1.357]BEB68bP4vOVk/XYYizw11w==[/tex]两个简谐振动的合成振动的振动方程．[img=323x204]17a7c6c8ce3e756.png[/img]