证明：任意一个方阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]都可以唯一地分解为对称方阵[tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex]和斜对称方阵[tex=0.857x1.0]eMszuSG5by5UfRZVROYp5A==[/tex]之和。
举一反三
- 适合[tex=3.5x1.357]Voxnb+buNwD+AFe4K8onqg==[/tex]的方阵称为斜对称的，证明：斜对称方阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]和[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]的乘积[tex=1.571x1.0]mCjAngcIqtveplNftuY0BQ==[/tex]为对称的充分必要条件是方阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]和[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]可交换。
- 适合[tex=2.786x1.214]5YJ7IJv26przrQ/Z5urQMQ==[/tex]的方阵称为对称方阵。证明：[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶对称方阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]和[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]的乘积[tex=1.571x1.0]mCjAngcIqtveplNftuY0BQ==[/tex]为对称方阵的充分必要条件是，方阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]和[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]可交换。
- 适合[tex=3.5x1.357]Voxnb+buNwD+AFe4K8onqg==[/tex]的方阵称为斜对称的，证明：斜对称方阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]和[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]的乘积[tex=1.571x1.0]mCjAngcIqtveplNftuY0BQ==[/tex]为斜对称方阵的充分必要条件是[tex=4.643x1.143]h826KvXT4rsAWBkxfMI1aA==[/tex]。
- 实方阵 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 与 [tex=2.0x1.214]dH+6mcnQkCGsI4eUwNRa1w==[/tex] 可交换，这样的方阵 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是否一定是规范的?
- 证明：数域[tex=0.857x1.0]eMszuSG5by5UfRZVROYp5A==[/tex]上任一[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级矩阵[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]都可以表示成一个对称矩阵与一个斜对称矩阵之和，并且表法唯一.