设f(x)在[0，+∞)上非负连续，且f(x)∫0xf(x一t)dt=2x，则f(x)=__________．
正确答案：2x
举一反三
- 设f(x)在[0，1]连续，在(0，1)可导且f’(x)＜0(x∈(0，1))，则() A: 当0＜x＜1时∫0xf(t)dt＞∫01xf(t)dt B: 当0＜x＜1时∫0xf(t)dt=∫01xf(t)dt C: 当0＜x＜时∫0xf(t)dt＜∫01=xf(t)dt D: 以上结论均不正确．
- 设F(x)=∫0x(x2-t2)f(t)dt，其中f’(x)在x=0处连续，且当x→0时，F’(x)～x2，则f’(0)=______．
- 2、设f(x)在区间[0,1]上连续，且g(x)在[0,2]上连续，则f(x)+g(x)在[0,2]上连续。
- 设f(x)连续，且∫01[f(x)+xf(xt)]dt=1，则f(x)=__________．
- 若当x不等于0时，f(x)=sin(2x)/x,且f(x)在x=0连续，则f(0)=
内容
- 0
设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，且f(x)+g(x)≠0，若，则______。
- 1
设f(x)为连续函数,且满足∫(上x^3-1,下0)f(t)dt=x,则f(7)=
- 2
设f（x）是(-∞,+∞）上的连续偶函数,证明：F（x）=∫（0→x）f（t）dt是奇函数
- 3
设f(X)及g(X)在[a，b]上连续(a＜b)，证明：（1）若在[a,b]上f(x)>=0,且∫f(x)dx=0,则在[a,b]上f(x)恒等于0（2）若在[a,b]上f(x)>=g(x),且∫f(x)dx=∫g(x)dx,则在[a,b]上f(x)恒等于g(x)
- 4
设f''（x）在[0，2]连续，且f（0）=1，f（2）=3，f（2）=5，则。xf''（2x）dx=（）。 A: 3 B: 2 C: 7 D: 6