设f(x)在[0，1]连续，在(0，1)可导且f’(x)＜0(x∈(0，1))，则()
A: 当0＜x＜1时∫0xf(t)dt＞∫01xf(t)dt
B: 当0＜x＜1时∫0xf(t)dt=∫01xf(t)dt
C: 当0＜x＜时∫0xf(t)dt＜∫01=xf(t)dt
D: 以上结论均不正确．
A: 当0＜x＜1时∫0xf(t)dt＞∫01xf(t)dt
B: 当0＜x＜1时∫0xf(t)dt=∫01xf(t)dt
C: 当0＜x＜时∫0xf(t)dt＜∫01=xf(t)dt
D: 以上结论均不正确．
举一反三
- 设f(x)在[0，+∞)上非负连续，且f(x)∫0xf(x一t)dt=2x，则f(x)=__________．
- 设f(x)在(0，+∞)二阶可导，满足f(0)=0，f(x)在x=0处可导，f"(x)＜0(x＞0)，又设b＞a＞0，则a＜x＜b时恒有 A: af(x)＞xf(a)． B: bf(x)＞xf(b)． C: xf(x)＞bf(b)． D: xf(x)＞af(a)．
- 设函数f(x)在区间(0，+∞)内具有二阶导数，满足f(0)=0，f"(x)＜0，又0＜a＜b，则当a＜x＜b时恒有( ) A: af(x)＞xf(a) B: bf(x)＞xf(b) C: xf(x)＞bf(b) D: xf(x)＞af
- 设f(x)连续，且∫01[f(x)+xf(xt)]dt=1，则f(x)=__________．
- 设f(x)是连续函数,F(x)=∫(0,x)f(t)dt