设[tex=0.5x1.214]++gGGJQcubEKWlse37f6tQ==[/tex]在[tex=2.429x1.0]sQ8UKBTHa4u9aJQTaFsBAg==[/tex]连续，且对任何[tex=3.0x1.214]c9SxnykEyTwnb0yXQilXAOey1kc/13DVk6H7G9gIadc=[/tex]有[tex=8.286x1.357]K3++nxUSUZHTFVPnzz4qbB6jjUya4uAuiFvnFHMlWi8=[/tex]证明：（1）[tex=0.5x1.214]++gGGJQcubEKWlse37f6tQ==[/tex]在[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]上连续；（2）[tex=5.0x1.357]l+XNTnkEmAW3twOx9WuOgLZzET84fEK56OKA2Ux6Lkg=[/tex]
举一反三
- 设[tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex]对任意[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]，[tex=2.5x1.286]EPSGJZaCuwY5xHx7jbphAw==[/tex]适合方程 [tex=8.286x1.357]NrfAfdVJZxj47IYGp0SatnPBpQm8CbV+z0k8TH8YZfo=[/tex]证明：（1）若[tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex]在一点[tex=0.929x1.0]mQGdf3XTfQx0Qped0rrM9g==[/tex] 处连续，则[tex=5.0x1.357]0vg1WFsquVdtGeGJnyVAbQ==[/tex]；（2） 若[tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex]在[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]上单调，也有[tex=5.0x1.357]0vg1WFsquVdtGeGJnyVAbQ==[/tex]；
- 设f(x),g(x)在[a,b]上连续，f'(x),g'(x)在(a,b)内存在，证明：[tex=17.786x3.357]Uyz5s0rmQIddjb5Jc2T/YRSnI70CPiP9kSoxG/LsBEQsOFwZaIYio/xDEuz4rvImZ3GEM+gn+IQRe1Rq9HOufvnQiCWpcE11pvqN0xZJm/9KE+3ILJyinkbz30kkqN83nBVLYkFVQ5Q6bXnW5mivpRYmOIa68RyGaPOOBgZpbqIs0vbZIm+NG7i5KeSOpSw25GXWnjDh4XFSb/YU/DTLhRFsqEAar70PWY11q/CwycKXYOjkDRYRk8aKw6BcLHjIh1xbd4EKeQm+5a6T3/Mwrr+JtOiMIE4uj0wKS8tAEqo=[/tex]其中[tex=0.5x1.214]qqpHxP43oSTaBTohjVBA4g==[/tex]在a和b之间。
- 设函数f(x)在[tex=3.286x1.357]64m0xE4nFlaKGIakApV0PA==[/tex]上连续，且有f(0)=0及f'(x)单调增，证明：在[tex=3.5x1.357]vgrW1/jK/GZ1TOWaPFIQWA==[/tex]上函数[tex=5.071x2.429]KmCvFjqAEA9O51+9erVGP+KtDDqVtXZQWqxj1eiTO5k=[/tex]是单调增的。
- 设[tex=5.214x1.214]l2vYijvwphpA0Bdo8olvNhKvOVd4RCELKut0jj6S5qs=[/tex]是连续映射，Y是Hausdorff空间，证明：（1）集合[tex=9.357x1.357]QCqopxinhs+TvVYgLw48vVpO4x/Rie4gzAlmw62rJGM=[/tex]是X的闭子集；（2）如果A是X的稠密子集且[tex=3.714x1.357]fo4X83uQk0aLKgSpBjpSMw8oj58YdJ5bCiu5d4gfWQqZvgjwV7CYEcyqXJHmRmoq[/tex]，则f=g。
- 设定义在[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]上的函数 [tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]在0,1两点连续，且对任何[tex=2.0x1.071]syzvlYhv03GursgOyzwpOQ==[/tex] 有[tex=5.357x1.571]xu0ko2uR2HW/rSlh5BJHAPPr9ce/ZjkDTURfal+EWLA=[/tex] .证明 [tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]为常量函数.