设[tex=1.929x1.357]RPPNoO4Cwy2XpNpnAwYhEQ==[/tex]在[tex=3.357x1.357]zSAW7EwRYn71Sgvqp3iTvw==[/tex]上及其内部解析，且在[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex]上[tex=4.286x1.357]FZc/+/iFfVDTYc/zM28vCA==[/tex]，证明：在[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex]内只有一个点[tex=0.857x1.0]L91fLECGtZ9/j0P1eFQhnQ==[/tex]使[tex=4.214x1.357]xHbEjnro49iAGAyaoZM+2hw0pIqGiYCQVm39qDUjFfM=[/tex].
举一反三
- 设[tex=1.929x1.357]t9jzX2thd7oAj8Yx347QOQ==[/tex]在[tex=3.357x1.357]b7Pon0oFjHMNR4tk/OD8dw==[/tex]内部解析，且连续到[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]，在[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]上[tex=4.286x1.357]NZx8vXDzYeIZ8yMyHaz2R2HAg4//166If8lJBnX9DNo=[/tex]，试证：在[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]内部只有一个点[tex=0.857x1.0]KInWOYOIU+u9wjpJut/pOQ==[/tex]，使 [tex=4.214x1.357]LhL8VC8Vu4YvyFDO+pqridcCz24cApDgetfCcc1p2SZHRq0kpJMK6wdSagyQOx2y[/tex]。
- 设[tex=2.0x1.357]wVgxlJsb36lI95A8KuyaFQ==[/tex]上的连续函数的全体是[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex] 若取[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex]中[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]的范数[tex=6.857x1.357]AA+eT29GBsJsMl7Zw9mtzR72Y3PcuMNTwwajzTGntnM=[/tex], 则[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex]是一完备的空间.
- 设 [tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex] 为一内部包含实轴上线段 [tex=2.0x1.357]wVgxlJsb36lI95A8KuyaFQ==[/tex] 的简单光滑闭曲线，函数 [tex=1.786x1.357]5GXDBi3fRz6I6Au55YSUHw==[/tex] 在 [tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex] 内及其上解析且在 [tex=2.0x1.357]bawv/j+LZ1l+o4ciN/29dA==[/tex] 上取实值。证明对于任两点 [tex=5.286x1.357]k/nIP7Whh22+fr1i//lqlEE7ZDR7aYOTojCrKuPx+jI=[/tex] , 总有点 [tex=4.0x1.357]4RInIKJrz5Il9gMgPOn9rg==[/tex] 使[p=align:center][tex=16.643x2.714]G8Basw+pnuC4PEhmMHYw76nwoZy4hOC3AcuvygQTN6yWZTe5q4F51jcqnEW6vyqTHYNxI8hB4BGbiqqhKweLnNSD0Q9RiFRSwRckKug1ZcHFRFZ7QmxX5sLaC6uzz/lImYzKhFeVjnlXdnfvEBBTH4za8s2kuI/xfqdLgQBebu8=[/tex]
- 试证明若在简单闭曲线 [tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex] 上有[tex=23.714x1.571]kkzLf2kSxK5FaJrVNNp1zH7GjLbRdj9dITU28Ua5NK0c1Vjwu3sW/1yJ/60LDmNPDtzRLoRLS9PRhZHe+f6tFVLQmj3Kr10/LlSWp9PMA2NeWg5IXa80n02mInHkfxEGaOYeNXyy1qedjLD8R7nB3g==[/tex] ,则当 [tex=1.786x1.0]OK0mYXKV9THVWMjDsQSyrQ==[/tex] 位于 [tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex] 内时多项式[tex=8.143x1.214]7HDjtZeYmTF6XpuK/T0RCcyQ7mh6FFZcXsA0b2zh6maTbFZAw13p4oIQolczffQL[/tex] 在 [tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex] 内有 {k} 个零点，又问当 [tex=1.786x1.0]UMxZkGw2IrA5F0NAJe9P4g==[/tex] 位于 [tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex] 的外部时，将有什么结论?
- 设f(x)在[0,a]上连续，在(0,a)内可导，且f(a)=0，证明至少存在一点[tex=3.643x1.357]lTsOOhJ85nTn3mrT2Mx0lw==[/tex]使[tex=6.286x1.429]JZ8spbP5y8lrG0FgeChLIS7LPAFOZNl0MwLjGUb1ZoE=[/tex]