设[tex=1.929x1.357]RPPNoO4Cwy2XpNpnAwYhEQ==[/tex]在[tex=3.357x1.357]zSAW7EwRYn71Sgvqp3iTvw==[/tex]上及其内部解析，且在[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex]上[tex=4.286x1.357]FZc/+/iFfVDTYc/zM28vCA==[/tex]，证明：在[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex]内只有一个点[tex=0.857x1.0]L91fLECGtZ9/j0P1eFQhnQ==[/tex]使[tex=4.214x1.357]xHbEjnro49iAGAyaoZM+2hw0pIqGiYCQVm39qDUjFfM=[/tex].

2022-05-29

设[tex=1.929x1.357]RPPNoO4Cwy2XpNpnAwYhEQ==[/tex]在[tex=3.357x1.357]zSAW7EwRYn71Sgvqp3iTvw==[/tex]上及其内部解析，且在[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex]上[tex=4.286x1.357]FZc/+/iFfVDTYc/zM28vCA==[/tex]，证明：在[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex]内只有一个点[tex=0.857x1.0]L91fLECGtZ9/j0P1eFQhnQ==[/tex]使[tex=4.214x1.357]xHbEjnro49iAGAyaoZM+2hw0pIqGiYCQVm39qDUjFfM=[/tex].

答案：

不妨取[tex=3.786x1.357]Ez0pASk7QjcUd/vOUzBLmw==[/tex]，则[tex=1.786x1.357]5GXDBi3fRz6I6Au55YSUHw==[/tex]在[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex]上和[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex]内解析，且在[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex]上满足[tex=9.429x1.357]bmGN2dbeN0mO/mJh0V9xlDQhTVpOnggnZ3V12qK1+D4=[/tex].由路西定理，[tex=1.786x1.357]5GXDBi3fRz6I6Au55YSUHw==[/tex]与[tex=4.429x1.357]xE+Y9sgy+X9udMZwTR7JBQ==[/tex]在[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex]内有相同个数的零点.而[tex=1.786x1.357]5GXDBi3fRz6I6Au55YSUHw==[/tex]在[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex]内只有一个零点.故[tex=4.429x1.357]xE+Y9sgy+X9udMZwTR7JBQ==[/tex]在[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex]内也只有一个零点[tex=0.857x1.0]L91fLECGtZ9/j0P1eFQhnQ==[/tex]，使[tex=7.071x1.357]5hMCC+Cn0Zt++8yx325urJ7IQtrmm2orYPG9rbIec41yx/DYUvevMK7XzWnTg2Ew[/tex]，即[tex=6.286x1.357]CNaMyHnzQLBr93vSf829/AxXxioAZPHQC5rXaM8Mr+/a1GkX27IFlhWo3qUqRC9t[/tex]，从而证得[tex=4.214x1.357]xHbEjnro49iAGAyaoZM+2hw0pIqGiYCQVm39qDUjFfM=[/tex].

举一反三

内容

0
[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex],[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex],[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex],[tex=0.857x1.0]m2DKAQtGuc1DyN3zyNlILg==[/tex]四个人中要派两个人出差，按下述三个条件有几种派法?如何派?a) 若[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]去则[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex]和[tex=0.857x1.0]m2DKAQtGuc1DyN3zyNlILg==[/tex]中要去一人;b) [tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]和[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex]不能都去;c) [tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex]去则[tex=0.857x1.0]m2DKAQtGuc1DyN3zyNlILg==[/tex]要留下。
1
计算下列积分：[tex=7.857x2.643]K8JnqUKuGD45MIdILhZky7hjQSWbdRCEsjZQZh5TXooH0iDOJ7wYYepYrzEFCQ2j[/tex]，[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex]为[tex=4.214x1.357]H+potUBb+5x2HX3ZLXedoA==[/tex].
2
若[tex=1.929x1.357]787Oxvu1MCM8PAWM1KTi6XtpDz/0g0z0wDMJQ6uVxoQ=[/tex]在[tex=3.857x1.357]uccgfxLlas4TcmjZLr0ovA==[/tex]上及其内部解析，且在[tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex]上[tex=4.286x1.357]o0micupCKGNFqhwTOMS/6IhUA/BwnZZFfeBLvwtfVc4=[/tex]，证明在[tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex]内只有一个点[tex=0.857x1.286]pvArWWaOQg4JrsY7c7+hxQ==[/tex]使[tex=4.214x1.357]umThn9lR5lvluSlKzYyxkUwlK89t4gt1gWlymMAutWco7PFLSBOJLfQYMzTVtfzj[/tex]
3
若 [tex=1.786x1.357]5GXDBi3fRz6I6Au55YSUHw==[/tex] 在[tex=0.857x1.0]L91fLECGtZ9/j0P1eFQhnQ==[/tex] 点解析 [tex=1.786x1.357]G5rhfD8/sXTinUBanUiMtw==[/tex] 在 [tex=0.857x1.0]L91fLECGtZ9/j0P1eFQhnQ==[/tex] 点有本性奇点，试问:[tex=4.286x1.357]RcJeodG2U5HEgFr8PtOvcw==[/tex] 在 [tex=0.857x1.0]L91fLECGtZ9/j0P1eFQhnQ==[/tex] 有何性质?
4
设[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex]为一切收敛数列组成的集，线性居算与[tex=0.714x1.0]L9TPvyQjkYo3y73/S20pkw==[/tex]中的相同，在[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex]中令[tex=5.643x2.143]mLxUGnqzMuvKhdUenDOBy2TgiadnyNxaoT9kR4eXgf4QHyrCPeEICY3Hppw88c9+[/tex]，其中[tex=11.071x1.357]1TcKQ6wZdNmeXdj7eriftMTLTJYX5ttr6sLwPjs4GqsaWpQtk8TkTVG+lhg38K9eQh2r6nxx1xMlRcnnxqqqkqfoPGPcG91cv5a4/FmxzK0=[/tex]，则[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex]为可分的巴拿赫空间。