设[tex=1.929x1.357]t9jzX2thd7oAj8Yx347QOQ==[/tex]在[tex=3.357x1.357]b7Pon0oFjHMNR4tk/OD8dw==[/tex]内部解析，且连续到[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]，在[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]上[tex=4.286x1.357]NZx8vXDzYeIZ8yMyHaz2R2HAg4//166If8lJBnX9DNo=[/tex]，试证：在[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]内部只有一个点[tex=0.857x1.0]KInWOYOIU+u9wjpJut/pOQ==[/tex]，使 [tex=4.214x1.357]LhL8VC8Vu4YvyFDO+pqridcCz24cApDgetfCcc1p2SZHRq0kpJMK6wdSagyQOx2y[/tex]。
举一反三
- 设 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 是一条周线,且设(1) [tex=4.143x1.357]Wy3cd4kyceqegPIDJ3x11j2jym1Kg4lFoW1rOkTlGpM=[/tex]在 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 内部亚纯,且连续到[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex],(2) 沿[tex=7.286x1.357]XWbpt2HRfoTV0aZ1h1ig7I4qTwaTFFBXd7MFEm482XA=[/tex],则(试证) [tex=25.571x1.357]S/PgHmSM7NO+JOQc/JazMAFE9Aff9/2LMeNZ5hD7T7yaeXuvLfgKlxqQZzwI3KF3ViV8oQdGBLBAVp0DCcLlgsHXj3TH8EaufiCuCImQSp8=[/tex]
- 若[tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 在周线 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 内部除有一个一阶级点外解析,且连续到 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex],在 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 上 [tex=4.714x1.357]TmcsBXzsCVLNElUdaha8WH7fTrtrO9XaTLzNCp3k4xU=[/tex]证明[tex=7.786x1.357]ydNC3EcZ+5ATq34rwwixhCP9QszFjZKwPO53sJ4s3UI=[/tex]在 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]内部恰好有一个根.
- 设 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 为一简单闭曲线,[tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex]与[tex=1.786x1.357]q7S+DkUP+kHN4l0TDsnqnA==[/tex]在[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]内部及[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]上解析,并且在[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]上有 [tex=4.286x1.357]HmaFCIhDwqteOxrMRU/E3w==[/tex],那么在[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]内必有[tex=4.286x1.357]HmaFCIhDwqteOxrMRU/E3w==[/tex].
- 如果函数 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 在简单闭曲线 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 及其内部解析且在 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 上有 [tex=3.357x1.357]NgmJJpzN2HvpxzS47JUJGA==[/tex] 证明在 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 内部 [tex=3.357x1.357]NgmJJpzN2HvpxzS47JUJGA==[/tex]
- 如果 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 在简单闭曲线[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 及其内部 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]除 [tex=0.857x1.0]KInWOYOIU+u9wjpJut/pOQ==[/tex] 外解析，且在[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 上不取零值[tex=1.214x1.357]GIIyq7WJoOqFiAgnBupoRaYY7fka+qWSfOUOCnn84l8=[/tex] 不在[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 上), [tex=0.857x1.0]KInWOYOIU+u9wjpJut/pOQ==[/tex] 是 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 的 [tex=3.857x1.357]2APCsnDNRYUB1OKsYhbLVs2fo2LLTBRUO9XYIsXciT4=[/tex]级极点, 试求 [tex=5.429x2.714]FE2emU4+moBspjp3OOFOx/xa3lBP+u5GkyZaAJSg0fGpl1i0cuZWZ48UEEJQcVEH5vsFlulUbWYq77697SylAg==[/tex]的值.