利用方程(7.4.12) 和(7. 4.15),证明当存在完全共线性时，[tex=1.0x1.571]4Axz3DiPgazlp97kY3yYxXRxlimBCYbw9ODGVVjUVVs=[/tex]$和 [tex=1.0x1.571]84Iszifw+YOBt5iDeWFqNMEnHbij60A+/E2Kd9BCGjw=[/tex]的方差是无穷大。
举一反三
- 试证明最小二乘估计量[tex=1.0x1.571]4Axz3DiPgazlp97kY3yYxXRxlimBCYbw9ODGVVjUVVs=[/tex] 是标准一元线性回归模型中总体回归系数 [tex=0.929x1.214]As/7VtSYJqzU7QW6LmBK1A==[/tex] 的最优线性无 偏估计量。
- 对于[tex=0.571x1.0]rFc/sfAAuCOtzhevhoREeA==[/tex] 变量回归模型, 可以证明方程（7. 5. 6) 中给出的第[tex=8.071x1.357]r2nR6ryBUUX/0Xj3eOQ34ZKwR56FGVHzXXJUgUuA1Rg=[/tex] 偏回归系数 [tex=1.0x1.571]5jW+MWk+PahntruWv+lHnoAwv3IBXEDCmIlnRGu01o8=[/tex]的方差可表示为 :[br][/br][tex=12.714x2.929]iLt6h0UcHTUkOOQSNyECJko2KGPEUz2I85tru3QQwdQM5wVpbijgYIdsq+Vq1QoSuBxiXUztjXGuu3fP4feVgOjThWOiZ64uAvmTthcuUIkKtJOnbcLT5MAJELlbIrd0RLNf3hIPL7MgkDJr46zoiQkDlUf9/g49hbhCJ0+DLCZ8p+9BMx3WrCwFaL2m9gnA[/tex][br][/br]其中[tex=2.357x1.643]27lskPSZdwsC1EHGc9xtStZDVpc+eYbtj46vLSKiawI=[/tex]的方差, [tex=1.786x1.5]XM2rvsvSruZn8qr6QWfJy2Q5DQcwpY9mvFOXSO13E8Q=[/tex] 第[tex=0.571x1.0]rFc/sfAAuCOtzhevhoREeA==[/tex]个解释变量的方差, [tex=3.143x1.5]EoOhnmDG3JM84l2buzOmPoBLyz70Blrhnuh4rhGdru8=[/tex] 对其余 $X$ 变量的回归中的判定系数, [tex=2.571x1.214]SF/HBhWfa4+Jt2ITGnU8eg==[/tex] 对全部 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]变量的回归中的判定系数。[br][/br]如果共线性是完全的，上述公式会 出现什么情况?
- 对于[tex=0.571x1.0]rFc/sfAAuCOtzhevhoREeA==[/tex] 变量回归模型, 可以证明方程（7. 5. 6) 中给出的第[tex=8.071x1.357]r2nR6ryBUUX/0Xj3eOQ34ZKwR56FGVHzXXJUgUuA1Rg=[/tex] 偏回归系数 [tex=1.0x1.571]5jW+MWk+PahntruWv+lHnoAwv3IBXEDCmIlnRGu01o8=[/tex]的方差可表示为 :[br][/br][tex=12.714x2.929]iLt6h0UcHTUkOOQSNyECJko2KGPEUz2I85tru3QQwdQM5wVpbijgYIdsq+Vq1QoSuBxiXUztjXGuu3fP4feVgOjThWOiZ64uAvmTthcuUIkKtJOnbcLT5MAJELlbIrd0RLNf3hIPL7MgkDJr46zoiQkDlUf9/g49hbhCJ0+DLCZ8p+9BMx3WrCwFaL2m9gnA[/tex][br][/br]其中[tex=2.357x1.643]27lskPSZdwsC1EHGc9xtStZDVpc+eYbtj46vLSKiawI=[/tex]的方差, [tex=1.786x1.5]XM2rvsvSruZn8qr6QWfJy2Q5DQcwpY9mvFOXSO13E8Q=[/tex] 第[tex=0.571x1.0]rFc/sfAAuCOtzhevhoREeA==[/tex]个解释变量的方差, [tex=3.143x1.5]EoOhnmDG3JM84l2buzOmPoBLyz70Blrhnuh4rhGdru8=[/tex] 对其余 $X$ 变量的回归中的判定系数, [tex=2.571x1.214]SF/HBhWfa4+Jt2ITGnU8eg==[/tex] 对全部 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]变量的回归中的判定系数。[br][/br]判断正误：“ [tex=1.0x1.571]5jW+MWk+PahntruWv+lHnoAwv3IBXEDCmIlnRGu01o8=[/tex]的方差随[tex=1.214x1.214]kOo7YUBfHY2eqRiq3FDUeA==[/tex]上升而下降, 因此由高的[tex=1.214x1.5]Kz47F2qFzmazwMMTAbTZYg==[/tex] 产生的影响可由高的[tex=1.214x1.214]kOo7YUBfHY2eqRiq3FDUeA==[/tex]来抵消。”
- 试通过一元模型证明对于工具变量法的斜率的估计量[tex=1.0x1.571]8yJutykkm8BZ+Q1c3b6a/Q==[/tex]是[tex=0.929x1.214]GvXeuKkwcJiG+Y5N3iM5MQ==[/tex]的一致估计。
- 证明：前[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]个自然数之和的个位数码不能是 2、4、7、9