具有[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]条边的凸多边形有多少条对角线?(如果在多边形内或边界的每两个顶点的连线完全在这个集合内，则称为凸多边形)。
举一反三
- 如果每根直线连接多边形的两个点，且位于多边形上，那么这个多边形叫凸的，证明对一切[tex=2.5x1.143]aW0W5FUAcsao0xMUkAb0BA==[/tex]，[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]边的凸多边形内角之和等于[tex=5.286x1.357]e+U/kFGOPbhFm7kz68PbrVAVyWhTl9PPGSl3N3iKb9M=[/tex]。(提示：多边形能用连结两个非邻接的顶角划分为两部分。)
- 有[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]个顶点的无向图最多有 条边。
- [tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]个顶点的无向图至多有[tex=3.5x1.357]3+QnAvQeS/jSh1t5irtu0w==[/tex]条边。
- 在包含总共[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]个顶点的[tex=0.429x0.929]r8lLiDb0KHTzu/2y/Au89w==[/tex]棵树的森林中有多少条边?
- 设[tex=2.143x1.357]WMeNa8LwDXLK3KGhkKp0ng==[/tex]是命题:对具有[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]条边的简单多边形三角化时，这些三角形中至少有一个三角形的两条边都是多边形的外部边界。证明可以用强归纳法证明更强的断言:对所有[tex=2.5x1.143]K+Swr2cA+8b62T1YU7nuOw==[/tex]， [tex=2.0x1.357]EtwvG/5SWREL7jVhXfW2NA==[/tex]为真。其中[tex=2.0x1.357]EtwvG/5SWREL7jVhXfW2NA==[/tex]是命题:对简单多边形的任何三角化时，这些三角形中至少有两个三角形的两条边都是多边形的外部边界。