举一反三
- 已知一个向量组为[tex=5.214x4.5]VKMvDv2rZ5IG2F56ww8ajNlZvYtijlAvzSOYi4vES+7apxMpFbnwyrNepusT4G9skRUmZhk+m6UNBvSbwJ+uBsRmYSvmz9NxcWFopb4oaRA=[/tex],[tex=5.214x4.5]i5kJAZLY5uDzyhVC3RJV+wkkE/wDCOHLfHlP0phTYpPgNNmtsKSxdzU+Lv0QXCa4fpnh7WNPUbYlVeAN3HPO6UMw9EgsfDwacvGFfu31mSs=[/tex],[tex=5.214x4.5]2QODnpP6UjxzHF8zQ0LydmNYp322LYxEXVUDt5pCeGpNQ9fnZcbKd1YtCBrvr7Kt50oaSvUqpeYCeVSn+2+bQ+eDEEzz5slNmqnGnjr/77w=[/tex], [tex=6.0x4.643]IbghfoX/HIVbusiB7s7zXGTvLr7y+RtxRKYcDPkpG5fewM1EF4hbIh3gyuabKcnmHM0VJMcmBhF37eMXUidKs2ZEYSXXZIHOuELeA/fHkoo=[/tex],[tex=6.0x4.786]zEfPU46A24IohdlexhE3HLlmeFYFztJNgufc57FWybvi/DNGuBnx7ojT+Nx6nFUbxvCUMALH9hf61AYia8IBdDSqF4weQNKsPp4Lf+d0qg8=[/tex].(1)求该向量组的一个极大线性无关组及该向量组的秩;(2)并把其余向量表示成极大线性无关组的线性组合.
- 设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]为3阶矩阵,[tex=1.0x1.0]rxcgRu3AsKEd4X7niADP1w==[/tex],[tex=1.0x1.0]Xjt9Sr8uGYo3KPrqfLTqig==[/tex],[tex=1.0x1.0]5iwC4xpIA0j3nW2itGI6EA==[/tex]为线性无关的向量组。若[tex=6.357x1.286]M2qJsKQi9fCZvkaOSXSdslW12kqszHT+JXLTxSsyKnNdSfvbM+AN20Z3Kso3xQ/e[/tex],[tex=6.357x1.286]zbT3L+da3+fSGlboNE2A/ANedhk4p54naE2cn7ctMXgIepX0D8G2JNqkC9PCkKBh[/tex],[tex=6.357x1.286]araIc1jlpOCWmuJUHTYjGHK51l7+BJgfntonB2r8lLqYMgKaUXGR1LxE6uj0Sn7T[/tex],则[tex=2.286x1.286]Q6d7SVED9NgMF0fs/6UKaw==[/tex][input=type:blank,size:4][/input]。
- 判断下列向量组是否线性相关,如果线性相关,求出向量组的一个极大线性无关组,并将其余向量用这个极大线性无关组表示出来:[tex=5.429x1.5]p9Sj0YfnEubFnBRazUvUhiAxyYe60n4Qhet6zQ6uIPs=[/tex],[tex=5.429x1.5]IVPv1kepk52AK/HZ+He3iEuzgE5EEsCaYV+FmZ0HeZ4=[/tex],[tex=5.429x1.5]ruuDePoPorA2RG6HkxvdWFWbf289f3XbdT3jcxhPnfY=[/tex]。
- 证明:秩为[tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex]的向量组中任意[tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex]个线性无关的向量都构成它的一个极大线性无关组.
- 证明:如果秩为[tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex]的向量组可以由它的[tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex]个向量线性表出,则这[tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex]个向量构成这向量组的一个极大线性无关组.
内容
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判断下列向量组是否线性相关,如果线性相关,求出向量组的一个极大线性无关组,并将其余向量用这个极大线性无关组表示出来:[tex=7.143x1.5]3+KwV9eZ5Y3oubec/FRLdVXZg6e5nCcBXarsicIuF6U=[/tex],[tex=6.357x1.5]LOQdT+/7ia1RqhkvU0HlqGDisH48UCWYED4mX5u/UsQ=[/tex],[tex=6.857x1.5]K5xMlopTenH0PFmKjg4OjHzr6qUWun6HQoVJyI8WGeQ=[/tex]。
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设向量组[tex=4.714x1.0]qulE2au0sCsC2RUF6/a3Jz+bwfwPeEraqg452x6rdusBeuEbPyHyGf2YX5cxbX/RbySt4XJ4XjHEzJCJ2bsA0A==[/tex]的秩为[tex=0.5x0.786]Tg0I1PUwmDJ7uXa9+yiYMA==[/tex],证明:[tex=4.714x1.0]qulE2au0sCsC2RUF6/a3Jz+bwfwPeEraqg452x6rdusBeuEbPyHyGf2YX5cxbX/RbySt4XJ4XjHEzJCJ2bsA0A==[/tex]的任意[tex=0.5x0.786]Tg0I1PUwmDJ7uXa9+yiYMA==[/tex]个线性无关的向量都构成它的一个极大线性无关组。
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[tex=0.5x0.786]ICKY+F5VdoSQrRn/wUUOyw==[/tex]个向量的向量组如果它的秩为[tex=1.786x1.143]hv6uf3vwdQPgaFZDgNTCXQ==[/tex],且包含成比例的非零向量。试问:此向量组有多少个极大线性无关组?
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设向量组[tex=2.286x1.214]VSTxr9GVWaqoe3EVIgk2eA==[/tex]线性无关,证明向量组[tex=4.0x1.143]8iH27LHRSjUfmiH3botp6g==[/tex],[tex=4.5x1.143]dV3KOmdW3XbJXOKa7TLKfQ==[/tex],[tex=4.786x1.143]lnWnGFfZmfh7z1V3NUx9vQ==[/tex]也线性无关。
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向量组 [tex=5.429x1.0]C3Gt0wf4j9ybsfUN2FHZHPpFHlKGuZ51iii+CZEnJIcinPreWueZ3hFSLADWVU2w[/tex] 的秩为 [tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex] 的充要条件是 A: 向量组中不含零向量 B: 向量组中没有两个向量的对应分量成比例 C: 向量组中有一个向量不能由其余向量线性表示 D: 向量组线性无关