已知行向量组[tex=6.357x1.286]ODo1VIqEx9N4Va91yiMUhqSD/hN2GPiyOot7KUcKVIU=[/tex]，[tex=6.357x1.286]kWZOk/IrPDv8BXrFVwz4S0wrrqz1+nwVu7+M65tmwl4=[/tex]，[tex=6.357x1.286]hVKVNvaUp/rjRY/9hRLaPb0Sdww58cJP34SPa8pvkw0=[/tex]，[tex=6.357x1.286]fXGSQ6khV/NnU3d/Wd7OsdCzpJxuGWDg0WyAdrAzL+A=[/tex]，求该向量组的秩及一个极大线性无关组，并把其余向量表示成极大线性无关组的线性组合 .

2022-05-30

已知行向量组[tex=6.357x1.286]ODo1VIqEx9N4Va91yiMUhqSD/hN2GPiyOot7KUcKVIU=[/tex]，[tex=6.357x1.286]kWZOk/IrPDv8BXrFVwz4S0wrrqz1+nwVu7+M65tmwl4=[/tex]，[tex=6.357x1.286]hVKVNvaUp/rjRY/9hRLaPb0Sdww58cJP34SPa8pvkw0=[/tex]，[tex=6.357x1.286]fXGSQ6khV/NnU3d/Wd7OsdCzpJxuGWDg0WyAdrAzL+A=[/tex]，求该向量组的秩及一个极大线性无关组，并把其余向量表示成极大线性无关组的线性组合 .

答案：

[b]解[/b]     以[tex=5.357x1.0]xJr2ny42kcAcTeyzkoXuGvnLm53zsueozxs4v9PORo2kjQNnIUd6KMDnbHkjXID1[/tex]为行向量作矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]，并对[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]进行初等列变换，可得[tex=6.429x4.5]K2vMsZ5TBuB8kq2pfBmYYP5D8bVnNMvirUNEoT/cxv84h60aKxUxYga01VOzhSETvl2yQz9EP0uS7R/igY0gk1tUeK1ODTwwEx7oonRc4b+xY1JG83M9HYp2Joj/hYKDqBiyiE32LyPHAOsXEsJqEw==[/tex][tex=8.929x4.5]075gCzZzsMRb6HYXYk9X9zMngRdrzvluIgaCMX64sWsGFmfSPSxItcmecDVFoL2DaEAMhskj2ieykzjmZ5XVKrCxmT0MAf+5gZ6PG/aTG6ReZ/bl7efzHts2h7pUWdJWrDn2NDm+YHmUepNFPl0UGhI4mbacxNkvHEr962Bqnss=[/tex][tex=9.5x4.786]075gCzZzsMRb6HYXYk9X9zldmOE28v0H+kWtSQHiPpgLZoXwNh3hX3sPgaffdtxsz4QI5gqzDBCNr3N/ZFmY/AO6dmeBbET+l2phO25AkdE3RMq+4SPZIdfsv81yiHRC1kGCu+ZQ1szTdxT6JelnSolzgUmm6vrmf3K8RmPvSWk=[/tex][tex=5.286x5.357]075gCzZzsMRb6HYXYk9X9xZmA8w4vpi9HJPlrgciz+qhVSGcjaU8T2sIeYFcrI4r2Bur1KqdYQEM9ZYc4T6CLlGfcBfahQNRU8dD2G3tY5BcV7AE39zIQPtI4zvP/u1jMLCzEszwcD79MCT2sxTMcQ==[/tex] . 显然[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]中的前两个行向量[tex=2.071x1.214]6c4/MOxXpakahGVc23IHQMVF2q3u0faclmixNPRnN8E=[/tex]线性无关，且后两个行向量可表示成[tex=2.071x1.214]6c4/MOxXpakahGVc23IHQMVF2q3u0faclmixNPRnN8E=[/tex]的线性组合，从而[tex=2.071x1.214]6c4/MOxXpakahGVc23IHQMVF2q3u0faclmixNPRnN8E=[/tex]构成[tex=4.571x1.214]6c4/MOxXpakahGVc23IHQBCYrvaC+RDpLt0Nvn/mt8kDsvk2/GaQ44xRmvOeGPZD1DdpF8oNIXlBgQlrmEiOdQ==[/tex]的一个极大线性无关组，此时[tex=5.286x1.214]+vTEAqjEXGzFrBhfANlhX/Zh8Z0Q5d9EWovKqOiKu2S0X7RkYSMbdjpLaXsfm8R4[/tex]，[tex=5.786x1.214]t9g4rBMrwm0jfkYHTzpAX4TCt2aFbZ3iWhwSbmix5m6qZcV75ww1hmDf1L9i1Al9[/tex] . 由此可知[tex=2.429x1.0]C3Gt0wf4j9ybsfUN2FHZHFoIFs2e4RwifxVmWyS2KlI=[/tex]线性无关，并构成向量组[tex=5.357x1.0]C3Gt0wf4j9ybsfUN2FHZHAeyi3wM25qp7kaNIV/oVn8i6fARGV4Iiu6yZwEp5ekpBUr4dw8HiXHBEZoFd1VhdA==[/tex]的一个极大线性无关组，故该向量组的秩为2，且[tex=6.857x1.286]i5+YI0VsJo1PhqNPgrGgeuR9O3N5yI9TyO00J+b3m/WsgKkvNbPGpRC6BHrt6932[/tex]，[tex=6.357x1.214]HmCVc9/cJ4mOCwsl7bdeVA+7qNCI3zsw4uyF6rid/TamEE05a8fXGhBNjBXYT3ta[/tex] . 

举一反三

内容

0
判断下列向量组是否线性相关，如果线性相关，求出向量组的一个极大线性无关组，并将其余向量用这个极大线性无关组表示出来：[tex=7.143x1.5]3+KwV9eZ5Y3oubec/FRLdVXZg6e5nCcBXarsicIuF6U=[/tex]，[tex=6.357x1.5]LOQdT+/7ia1RqhkvU0HlqGDisH48UCWYED4mX5u/UsQ=[/tex]，[tex=6.857x1.5]K5xMlopTenH0PFmKjg4OjHzr6qUWun6HQoVJyI8WGeQ=[/tex]。
1
设向量组[tex=4.714x1.0]qulE2au0sCsC2RUF6/a3Jz+bwfwPeEraqg452x6rdusBeuEbPyHyGf2YX5cxbX/RbySt4XJ4XjHEzJCJ2bsA0A==[/tex]的秩为[tex=0.5x0.786]Tg0I1PUwmDJ7uXa9+yiYMA==[/tex]，证明：[tex=4.714x1.0]qulE2au0sCsC2RUF6/a3Jz+bwfwPeEraqg452x6rdusBeuEbPyHyGf2YX5cxbX/RbySt4XJ4XjHEzJCJ2bsA0A==[/tex]的任意[tex=0.5x0.786]Tg0I1PUwmDJ7uXa9+yiYMA==[/tex]个线性无关的向量都构成它的一个极大线性无关组。
2
[tex=0.5x0.786]ICKY+F5VdoSQrRn/wUUOyw==[/tex]个向量的向量组如果它的秩为[tex=1.786x1.143]hv6uf3vwdQPgaFZDgNTCXQ==[/tex]，且包含成比例的非零向量。试问：此向量组有多少个极大线性无关组？
3
设向量组[tex=2.286x1.214]VSTxr9GVWaqoe3EVIgk2eA==[/tex]线性无关，证明向量组[tex=4.0x1.143]8iH27LHRSjUfmiH3botp6g==[/tex]，[tex=4.5x1.143]dV3KOmdW3XbJXOKa7TLKfQ==[/tex]，[tex=4.786x1.143]lnWnGFfZmfh7z1V3NUx9vQ==[/tex]也线性无关。
4
向量组 [tex=5.429x1.0]C3Gt0wf4j9ybsfUN2FHZHPpFHlKGuZ51iii+CZEnJIcinPreWueZ3hFSLADWVU2w[/tex] 的秩为 [tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex] 的充要条件是 A: 向量组中不含零向量 B: 向量组中没有两个向量的对应分量成比例 C: 向量组中有一个向量不能由其余向量线性表示 D: 向量组线性无关