证明以三点[tex=4.714x1.357]cNrZNW1KZ7Q/Jm5riBC9MA==[/tex]，[tex=3.929x1.357]8NFdhRg6L/FrEUPkHiLzTg==[/tex]和[tex=3.929x1.357]0bnYPkX3WD40G9oPlxN7Zg==[/tex]为顶点的三角形是直角三角形，并求此三角形的面积.
举一反三
- 有一三角形, 顶点为[tex=2.429x1.0]4UtdoATYkKYd/cmJ5vuznw==[/tex], 其坐标分别为[tex=12.429x1.357]Qk8pElksoB6n3UBoXcAHmcTsGOrqVQxgJq2aX1sVEnjrICkaogcDzWIqGuFpg8Mm[/tex],求三 角形面积和三角形重心 (提示:重心坐标 [tex=4.286x2.286]tZfrdnsK79c3e0xqLabueMbp66Az9XfMmMtMjXQbLjs=[/tex] )。
- 已知[tex=3.143x1.214]a2TRVhDQ15H4ea4ox3caLw==[/tex]三顶点[tex=13.429x1.357]7qTeC4s2lsu+ZlUX5QrSjYewcY9Q+XxSgMB9VG2vzAU=[/tex],试求（1）三角形三边长；（2）三角形三内角；（3）三角形三中线长；（4）角A的平分线向量[tex=1.714x1.643]WjVc0V4V/+jVSlNWmvREyQwM6lYq57dWHj+PYXOGjhs=[/tex]（终点[tex=0.857x1.0]m2DKAQtGuc1DyN3zyNlILg==[/tex]在[tex=1.5x1.0]RlW7nqK9loRKpEZxlhR16g==[/tex]边上），并求[tex=1.714x1.643]WjVc0V4V/+jVSlNWmvREyQwM6lYq57dWHj+PYXOGjhs=[/tex]的方向余弦和它的单位向量
- 证明：顶点是[tex=3.929x1.357]sPcwncUXJbt+zgdPB+bufg==[/tex]，[tex=3.929x1.357]yrrFxP2RH6WifQuXxxoKrw==[/tex]，[tex=5.214x1.357]MrWfHQseoCIOp1k63ntkkA==[/tex]的三角形是直角三角形。求出各边的长和各内角的大小。
- 已知三角形三个顶点的坐标是 [tex=13.714x1.357]GO0F+Zz75NDxgikl8YhTbal2A5SQzWddh6XNswbmaqNZEvMXbTvF1+G+5nS0iC+H[/tex] 试证三角形 [tex=2.286x1.0]7G+DRyq9DQdwAo7mOI27Xg==[/tex] 是直角三角形,并求角 [tex=1.071x1.0]r16o6Ym3kUZBpwROeE2QmQ==[/tex]
- 已知空间三角形的顶点坐标为[tex=1.0x1.214]2Fe5dbSLid0C+D68Q8kHHg==[/tex](0,1,-2)，[tex=1.0x1.214]eVKG/l6KyRj55Qp3xeOQRQ==[/tex](4, 1,-3)及[tex=1.0x1.214]iXfyWRMUgBc9cgx58BoZAA==[/tex](6, 2, 5)。试问:①该三角形是否是直角三角形;②该三角形的面积是多少?