设R=2Z，I=4Z为R的理想，则I为R的极大理想，但不是素理想。
举一反三
- 设I,J都是环R的理想，则下列结论成立的是 A: I与J的和仍是R的理想。 B: I与J的并仍是R的理想。 C: I与J的交仍是R的理想。 D: 若R为整数环，则I与J一定都是R的主理想。
- 设R为环,N是R的理想,H是N的理想,证明：若N有单位元e,则H是R的理想
- 设I为环R的一个理想，则下列结论成立的是 未知类型：{'options': ['', ' I关于R的乘法封闭.', ' I必为R的子环.', ' 对任意的[img=191x19]17e0c90036cb2b0.jpg[/img]'], 'type': 102}
- 构造下式的推理证明：有理数都是实数，有的有理数是整数，因此有的实数是整数。证明设Q（x）：x为有理数；R（x）：x为实数；Z（x）：x为整数；前提：∀x(Q(x)→R(x))，∃x(Q(x)⋀Z(x))；结论：∃x(R(x)⋀Z(x))。（1）∃x(Q(x)⋀Z(x)) P（2）Q(c)⋀Z(c) ES（1）（3）∀x(Q(x)→R(x)) P（4）Q(c)→R(c) US（3）（5）Q(c) T（2）I（6）R(c) T（2）（4）I（7）Z(c) T（2）I（8）R(c)⋀Z(c) T（6）（7）I（9）∃x(R(x)⋀Z(x)) EG（8）以上推理是有效的。 A: 正确 B: 错误
- 用谓词逻辑推理证明:有理数都是实数,有的有理数是整数,因此有的实数是整数。证明:设Q(x):x为有理数;R(x):x为实数;Z(x):x为整数;前提:∀x(Q(x)→R(x)),∃x(Q(x)∧Z(x));结论:∃x(R(x)∧Z(x))。(1)∃x(Q(x)∧Z(x))P(2)Q(c)∧Z(c)ES(1)(3)∀x(Q(x)→R(x))P(4)Q(c)→R(c)US(3)(5)Q(c)T(2)I(6)R(c)T(2)(4)I(7)Z(c)