已知二次型[tex=18.929x2.214]xox/JFSTD1BJ3wOzgZCQ7acwVbjKPrQYylIMmOWBVXXdUUVmIR47JiTIkReDgDilTFfddq5zi6Nh1rVpwnBkSOdspNcxeDKIS+jtnfdaX/yxNeQkPrD/OpFWqKuuf8MxwgE9uGuLpxYPmQSaPMQnxQ==[/tex]( 1 )求它所对应的矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]及其秩[tex=2.357x1.357]BpFJngQSjtZd2im15roR+A==[/tex];(2) 当[tex=3.571x1.357]SiDZmn6dlw4tvIGTOn9LEw==[/tex]时求正交变换[tex=2.643x1.214]6v715vdEC455DcDJQLve5Q==[/tex],使得二次型可化为标准形.
举一反三
- 设二次型[tex=6.929x1.286]AWIwyKTtUUxa9g9Wn2L4zvOGKwM/c3+Uolq+liBGCesRBlKZMQc5RwgoE5jilXhM[/tex]的秩2，其中矩阵[tex=9.571x4.786]K2vMsZ5TBuB8kq2pfBmYYJ2eWcB4o1CQazLVDpOIWwH56uvnNHUqmFHNWfDY4hXnX0mUoNf1JBt0bl6kcn56nJ8Eyo6Ob+02NGvqZR7ehaCrutHHNZcyCTfcUf+qurEHgFjYuC9Cpsg9SqFxbpsipg==[/tex] . （1）求实数[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]的值；（2）求二次型[tex=0.643x1.286]+RQz+inOZSqc5WvKyEpD0Q==[/tex]对应的矩阵，并将二次型化为标准形，写出所作的正交变换 .
- 已知二次型[tex=8.429x1.5]laEzR1IUAbB3F6co2ymLhc4Tm5xpwYK3+nsgsnQcCAsJTHAukGuXRuuRwDrPbo64[/tex]通 过正交变换化成[tex=4.929x1.5]1IFe5Z4Y60Mc26mdSv1jgS/OYq9LsnQcTJ3kfzjfDzQ=[/tex]，方程组[tex=2.929x1.0]AJjUpBS0VJylgJggEDF/WQ==[/tex]有解[tex=5.071x1.5]+x/iCm2G7JZgrN3iJ+KwGwBbV0nZFFu3MEvsFdDEn2s=[/tex]，求所作的正交变换及二次型的矩阵[tex=0.786x1.0]kEam2pLJe4uAYVdcny2W5g==[/tex] .
- 已知[tex=7.786x3.5]QN0fTQbn6M33pU3gx/S2sjK5reBfyeNY2er5BSmUnP2bJk2RKrHcOTktn0jwS2dXnOq4wvcctaNp3MMzqUus1lKKm6qGoI6CMx/tFS3/bJZ8Yr04zVcm3wuDtHoJ6IW9[/tex]，求矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的秩=（ ）。 未知类型：{'options': ['1', '2', '3', '4'], 'type': 102}
- 设二次型[tex=8.643x1.5]CKlOGn/4oc+CIjd/NrEXYL4dkmrBlW2GCC51Nn4jxKANXOvDx2kgU1OQ41Fvjv7S4wy3sQ/s+4w1gaNWiYzEfA==[/tex]经正交变换化为标准形[tex=3.643x1.5]7V9lHlsR3o+lQ4ZvsgESPk415mbTzLbIcA4VmB6X2UA=[/tex]，求[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的特征值及[tex=1.143x1.357]m3nRCpZgU5gVkSZji8k5kw==[/tex].
- 设二次型[tex=21.857x1.5]CKlOGn/4oc+CIjd/NrEXYL4dkmrBlW2GCC51Nn4jxKDg+yW4FXOhchdhDvZkeIcsfNXE6Gg+1JFPWeblNVPAtRUgH7v5psH194iWkVKb7tSWax2bXMs290ubcWE281+YAb+gssc+rjMgEawuTq1+VA==[/tex]， 其中二次型的矩阵[tex=0.929x1.0]zkuxy59wnc0FrSuUc1OFF6pw7am5S+IP5AAfiovVsGI=[/tex] 的特征值之和为 1，特征值之积为-12。 (1)求 [tex=1.286x1.214]rkgrF+YaaESwSQDjR6KfWg==[/tex] 的值； (2) 利用正交变换将二次型化为标准形，并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵。