使用真值表法判断下列推理是否正确（1） ¬p，p ∨ q ⇒ p ∧ q（2） ¬q ∧ r，r ∧ p，q ⇒ p ∨¬q
解： （1）写出¬p，p ∨ q ⇒ p ∧ q的真值表如下：pq¬pp ∨qp ∧q¬p，p ∨q¬p，p ∨q→ p ∧q0010001011101010010011101101从真值表可见，当01赋值时，¬p，p ∨q→ p ∧q为假，所以它不是重言蕴含式，推理不正确。（2）写出¬q ∧ r，r ∧ p，q ⇒ p ∨¬q的真值表如下：pqr¬q¬q ∧ rr ∧ pp ∨¬q¬q ∧ r，r ∧ p，q → p ∨¬q0001001100111011010000010110000110010011101111111100001111100111从真值表可见，无论任何真值指派，¬q ∧ r，r ∧ p，q → p ∨¬q始终为真，所以它是重言蕴含式，推理正确。
举一反三
- 用真值表判断下列公式的类型 (1)p→(p∨q∨r) (2)(p→Øp)→Øq (3) Ø(q→r)∧r (4)(p→q)→(Øq→Øp) (5)(p∧r) « (Øp∧Øq) (6)((p→q)∧(q→r))→(p→r) (7)(p→q) « (r«s)
- 构造下列命题的真值表。 （1）¬（P→Q）∧Q。 （2）（P→¬Q）→¬Q。 （3）P→Q∨R。 （4）P↔¬Q。 （5）（（P∨Q）→R）↔S。
- 构造下列命题公式的真值表。(1)q∧(p→q)→p(2)p→(q∨r)(3)(p∨q)↔(q∨p)
- 构造下列推理的证明。 （1）前提：¬P∨Q, ¬（Q∧R）,R；结论：¬P。 （2）前提：（P→Q）→（Q→R）,R→P;结论：Q→P。 （3）前提：P→（Q→R）, ¬S∨P;结论：Q→（S→R）。 （4）前提：¬P∧¬Q;结论：¬（P∧Q）。 （5）前提：P→¬Q,R∨S,S→¬Q;结论：¬P
- 若p=1,q=0,r=1,则下列命题公式真值为1的是()。 A: ¬(p∨q)↔(r→p) B: (p→q)∧(p→r) C: (p→q)→(p→r) D: p∧(q∨p)→q
内容
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设有命题p,q,r的真值1,0,1,则下列复合命题中,真值为1的是( )。 A: ( (p→q)↔ r)→q B: ¬(p→q)∧(r→q) C: (r→p) ↔ q D: ((¬p∨q)→ r)∧q
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下列推理形式中，无效的有（）。 A: （（p∨～q）∧q）→～p B: （（p∧q）∧r）→（p∧r） C: （（～p→q）∧q）→～p D: （（p→q）∧（r∧p））→q E: （p→q）∧（r→s）∧（q∨s））→（p∨r）
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用真值表方法判定下列推理是否有效1.(p∨q→r)∧￢r∧￢p→￢q2.(p∨q→r)∧￢r∧p→￢q
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求下列公式的成真赋值(1)(¬p→q)→(¬q∨p)(2)(¬p→q)∧(q∧r)(3)(p∨(q∧r))→(p∨q∨r)
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下列推理中,错误的是( ) 。 A: p∧q⇒ p B: p∨q,q ⇒ p C: p→q,q→r⇒ p→ D: p↔q ,q↔r ⇒ p↔