【多选题】下列选项正确的是().
A. 设A,B为n阶方阵，且A可逆，则AB与BA有相同的特征值
B. 若A是奇数阶正交矩阵，且|A|=1，则1是A的特征值
C. 设A为n阶反对称矩阵， 是A的特征值，则 也是A的特征值
D. 设A为n阶方阵，E为n阶单位矩阵， ，则1必是A的特征值
A. 设A,B为n阶方阵，且A可逆，则AB与BA有相同的特征值
B. 若A是奇数阶正交矩阵，且|A|=1，则1是A的特征值
C. 设A为n阶反对称矩阵， 是A的特征值，则 也是A的特征值
D. 设A为n阶方阵，E为n阶单位矩阵， ，则1必是A的特征值
举一反三
- 【填空题】(1)设三维向量组 则 ___ __, __ ___, =_______, =___ __, =____ . (2)设 阶可逆阵 的特征值是 则 的特征值为___. (3)设 为 阶方阵,且 有非零解,则 必有一个特 征值为____. (4)设 阶方阵 的特征值分别为 则 =______. (5)设向量 与 正交,则 。 (6)设三阶矩阵 特征值为 , 若 ,则 =
- 下列结论正确的是( ). A: 已知2是3阶矩阵A的二重特征根，且[img=113x25]18032f08fc0bc5d.png[/img]，则A可对角化 B: 设n阶方阵A满足[img=147x24]18032f0904d7df8.png[/img]，则A的特征值仅为-2 C: 设n阶方阵A的元素全为1，则A的特征值为n和0(n-1重) D: 设A是n阶方阵，则[img=14x19]18032f090d53a97.png[/img]与[img=22x23]18032f0915b80ce.png[/img]有相同的特征值和特征向量
- 设A为n阶实对称矩阵,B为n阶可逆阵,Q为n阶正交阵则B^-1Q^TAQB与A有相同的特征值?
- 七、设\(A\)为\(m\times n\)阶矩阵，\(B\)为\(n\times m\)阶矩阵，则\(AB\)与\(BA\)的特征值相同。 A: 正确 B: 错误
- 设\( A \)为\( n \)阶可逆矩阵, \( \lambda \)是的\( A \)特征值,则\( {A^*} \)的特征根之一是（ ）。 A: \( {\lambda ^{ - 1}}|A{|^n} \) B: \( {\lambda ^{ - 1}}|A| \) C: \( \lambda |A| \) D: \( \lambda |A{|^n} \)