设\( A \)为\( n \)阶可逆矩阵, \( \lambda \)是的\( A \)特征值,则\( {A^*} \)的特征根之一是（ ）。
A: \( {\lambda ^{ - 1}}|A{|^n} \)
B: \( {\lambda ^{ - 1}}|A| \)
C: \( \lambda |A| \)
D: \( \lambda |A{|^n} \)
A: \( {\lambda ^{ - 1}}|A{|^n} \)
B: \( {\lambda ^{ - 1}}|A| \)
C: \( \lambda |A| \)
D: \( \lambda |A{|^n} \)
举一反三
- 设\( A,P \)是可逆矩阵，\( \beta \)是\( A \)的属于特征值\( \lambda \)的特征向量，则矩阵\( {P^{ - 1}}AP \)的一个特征值和对应的特征向量是( ) A: \( {\lambda ^{ - 1}},P\beta \) B: \( {\lambda ^{ - 1}},{P^{ - 1}}\beta \) C: \( \lambda ,P\beta \) D: \( \lambda ,{P^{ - 1}}\beta \)
- 设` A `为`n`阶实对称矩阵，` P `是` n `阶可逆阵，已知` n `维列向量` \alpha `是` A `的属于特征值` \lambda `的特征向量。则` (P^{-1}AP)^T `属于特征值` \lambda `的特征向量是（ ） A: `P^{-1}\alpha`； B: `P^T\alpha`； C: `P\alpha`； D: `(P^{-1})^T\alpha`。
- 在迈克尔逊干涉仪的一支光路中, 放入一片折射率为\(n\)的透明薄膜后, 测出两束光的光程差的改变量为一个波长\(\lambda\), 则薄膜的厚度是 A: \(\lambda/2\) B: \(\lambda/(2n)\) C: \(\lambda/n\) D: \(\lambda/(2n-2)\)
- 设方程组\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\lambda {x_1} + {x_2} + {x_3} = \lambda - 3}\\ {{x_1} + \lambda {x_2} + {x_3} = - 2}\\ {{x_1} + {x_2} + \lambda {x_3} = - 2} \end{array}} \right.\]若`\lambda = 1`，则( )
- 一束波长为\(\lambda\)的单色光由空气垂直入射到折射率为\(n\)的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小的厚度为 A: \(\lambda/4\) B: \(\lambda/(4n)\) C: \(\lambda/2\) D: \(\lambda/(2n)\)