化肥厂用自动包装机包装化肥, 每包的质量服从正态分布, 其平均质量为 100 kg, 标准差为 1.2 kg. 某日开工后，为了确定这天包装机工作是否正常，随机抽取 9 袋化肥，称得质量如下:[p=align:center][tex=27.286x1.357]CeOWlpLvH8Qhk/RmfIvBHWO/dvtUODfMHH6aaD3VMY/FgjI3quTzathhTbhvxjvAxucG2fbA+o2ZO4wi1t9ch2bceokQtCC7AacCyvKnphn88Q3Zo/kDMchGeJQAkWIGH6K5ptt0HlGXSQVXz1Ftmw==[/tex]设方差稳定不变，问这一天包装机的工作是否正常（取 [tex=3.786x1.0]CigpJ31b6Mhsw1i1RjLe8A==[/tex]) ?

2022-05-25

化肥厂用自动包装机包装化肥, 每包的质量服从正态分布, 其平均质量为 100 kg, 标准差为 1.2 kg. 某日开工后，为了确定这天包装机工作是否正常，随机抽取 9 袋化肥，称得质量如下:[p=align:center][tex=27.286x1.357]CeOWlpLvH8Qhk/RmfIvBHWO/dvtUODfMHH6aaD3VMY/FgjI3quTzathhTbhvxjvAxucG2fbA+o2ZO4wi1t9ch2bceokQtCC7AacCyvKnphn88Q3Zo/kDMchGeJQAkWIGH6K5ptt0HlGXSQVXz1Ftmw==[/tex]设方差稳定不变，问这一天包装机的工作是否正常（取 [tex=3.786x1.0]CigpJ31b6Mhsw1i1RjLe8A==[/tex]) ?

答案：

解: 设这天包装机包装的化肥每包的质量 [tex=6.071x1.571]QBZUOQUmBWvo/FHw3V9n1OoBX/TlCegGJe0AvUv0r6Ad9irKvCPHipDrEwsija9X[/tex], 假设[tex=11.357x1.214]XEuAarOuab66Mh8in3FzVkWsTZcPCzh+jz+bGwGeVVGmaBfthbqBLAI36T2qfR43[/tex],已知 [tex=1.0x1.214]+33urkkz3/Nyr4sGrqM3/w==[/tex], 选取统计量 [tex=8.286x2.786]Tl8YSAab6K9ChS5zzGmUnUuBigkQ+yq0+9HTY3N+V5kxfQTUz12z+EltjVnU+JAzMkyLcZkZDERwZPrzlMJn8g==[/tex],显著性水平[tex=11.429x1.214]BgneUIldh7JixJZ4dKYvilnvdA2vMgXAs/tHeSBfVwlVSbT7/RE6xpBk1M9TwWFv[/tex], 双侧拒绝域 [tex=7.0x1.357]LfZ/+14aR0/0ljAqkhBQgWQUZ+0aZ6YEgL/Wule0dFo=[/tex],因 [tex=13.857x1.214]nwn3dxvSp3eNkaVBtpE4o+bDiMfMM6GccQvIPJ8vR4RFG9NbH6f1wyGMGBafBGfC6ltZO698tZk9qs99NY2ESw==[/tex],则 [tex=14.0x2.714]lty7viAPIkW3Z1NJYCcNZIXSs5wJnwr8crPRI+Da0sOazldvzWpJpFVjYf9L+YQZipqlTYUqHFgt0OPITKexAQ==[/tex], 并且检验的 [tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex]值 [tex=16.571x1.357]jN7Wn1olH9gAB8WIoCp+0hn3T4h106sUD8PDWDXxJy6unepp5xxF7d+RYlvQMgdL[/tex],故接受 [tex=1.214x1.214]IPfh6g3S9mNa9t477byofQ==[/tex], 拒绝 [tex=1.214x1.214]M0A8hX0zoxsT5pmBzZcwNg==[/tex], 即可以认为这一天包装机的工作正常.

举一反三

内容

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某化肥厂用自动包装机包装化肥。每包重量服从正态分布，要求其平均重量为100公斤。某日开工后，随即抽取9包，称其重量，为了回答“当天包装机工作是正常？”需要建立假设和选择检验法则。应该是（） A: H0：μ=100，vsH1：μ≠100 B: H0：μ≤100，vsH1：μ>100 C: μ检验 D: Z检验
1
机器包装食盐,假定每袋盐的净重服从正态分布,规定每袋标准重量[tex=2.0x1.214]GE0Kxu0RRE5Ss+Xp3UZWPg==[/tex].标准差不能超过[tex=1.786x1.214]+e9D4gx7HWR2EL8J68+3hA==[/tex]某天开工后,为检验其包装机工作是否正常，从已装好的食盐中随机抽取[tex=0.5x1.0]HNefUrdF8bed/Hc2JSQNOQ==[/tex]袋，测其净重(单位: [tex=0.5x1.0]wLRBXo571ziKptAIyBBTRQ==[/tex])为[tex=24.786x1.357]tOuhNvizKyRZPn+XCdGxL0EpNZ5RvtDj4PZVdBhJ27VLmDmqAPfNdgSNZsq/oNxSP8BlZsX+V1AbqGBcj2bluxbps3LctsLjhbM2I8+RAz22Qv1C+KvqjP8xHea1TJtyZDYlLe7TTs3q5wkW5txsHQ==[/tex]算得[tex=7.857x1.429]84OTpPIwFTTC5DjgWGEea6KeSFR8J2i4RswbI/XyEQw=[/tex]问这天包装机工作是否正常(显著性水平[tex=3.143x1.0]4zssq0oIHlAsnxypA60Tpg==[/tex])?
2
某糖厂用自动包装机将糖进行包装，每包糖的标准重量为 [tex=2.357x1.214]mlBQYF5RO/x+siTBllD1nw==[/tex] ，据以往经验，每包糖重量 [tex=1.286x1.357]4UC7KomFiFFoWRz/eRfW8A==[/tex]单位:[tex=1.786x1.357]/muaFxIj2zHjt0JHF4ImMA==[/tex]服从正态分布[tex=4.643x1.571]80KOVoZLz5r9yZgADrzKGN8FAuZxcH8XHE+wW5xSluM=[/tex] 。某日开工盾，抽检 [tex=0.5x1.0]2IRxdDa5OUp8cccgqlpdUA==[/tex] 包，其平均重量为 [tex=3.143x1.214]lTQjzbBWzH+nDbR12iYaVQ==[/tex]。在显著性水平 [tex=3.786x1.0]CigpJ31b6Mhsw1i1RjLe8A==[/tex] 下，当日包装机工作是否正常?
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某车间用1台包装机装葡萄糖，额定标准为每袋净重0.5kg，包装机正常工作称糖服从正态分布，且根据长期经验知其标准方差σ=0.015。某天，为检验包装机工作是否正常，随机抽取9包糖，检测它们的称重（单位：kg）平均值为：0.511。问这天包装机工作是否正常？（取α=0.05）
4
机器自动包装食盐,设每袋盐的净重服从正态分布. 规定每袋盐的标准重量为 500 克,标准差不能超过 10 克. 某天开工以后,为了检查机器是否工作正常,从已包装好的食盐中随机地抽取 9 袋,测得其净重(克)为:497 507 510 475 484 488 524 491 515问这天自动包装机工作是否正常( [tex=3.786x1.0]Cm6zK2NUmSgCNmJYxM5P1Q==[/tex])?