某种导线的质量标准要求其电阻的标准差不得超过0.005（[tex=0.786x1.0]DVEOL4c0TFFy3IuSZUToEw==[/tex]）．今在一批导线中随机抽取样品9 根，测得样本标准差s = 0.007（[tex=0.786x1.0]DVEOL4c0TFFy3IuSZUToEw==[/tex]），设总体为正态分布．问在显著水平[tex=3.214x1.0]QW7NZI1KX/ik8F754DLvSw==[/tex] 下，能否认为这批导线的标准差显著地偏大？

2022-05-23

某种导线的质量标准要求其电阻的标准差不得超过0.005（[tex=0.786x1.0]DVEOL4c0TFFy3IuSZUToEw==[/tex]）．今在一批导线中随机抽取样品9 根，测得样本标准差s = 0.007（[tex=0.786x1.0]DVEOL4c0TFFy3IuSZUToEw==[/tex]），设总体为正态分布．问在显著水平[tex=3.214x1.0]QW7NZI1KX/ik8F754DLvSw==[/tex] 下，能否认为这批导线的标准差显著地偏大？

答案：

解: 设这批导线的电阻 [tex=6.571x1.571]QBZUOQUmBWvo/FHw3V9n1EfoF7ukqDAh1PCxMrhfxfRzXjgtQcPhsQ/FXBmH6Xo4[/tex]假设[tex=16.714x1.429]GFOZF7aK2gpwOzqQ3A0c11V360mjJpsHO47qCTBbnK8+dX+H+XoCkTW/b1bdOTGHXci5Uj5y3MBGSIxN1PIQVvC/htpe9dKK5UhsyFufR9k=[/tex]选取统计量[tex=11.214x2.5]O9hQP9xb6C/7wuTpaZF41RyDLyR8ZISlR/xifOarckeCTVw0F9s54dyOsShGEzEDHBFNYVIIiYpWAgO09zb6BQ==[/tex]显著性水平 [tex=19.5x1.286]dUZ0QjY9+TWvS6zqo39Ye7w2kmwJ+dwPqGUfthP3vPHLICSlVraY58cPPI1hYQoXhuHCpv9fscowugasXFfYgvXXMRNtUPW9kx7ldp2YHYY=[/tex] 右侧拒绝域 [tex=9.143x1.571]aatim0yd1rLbO2vSrMcdd4uX5XmeIOHSRSFhMZFwY6nglKl5IeqvD06dGqPLVClB[/tex]因[tex=11.5x1.429]dizL1PW6Yhl+UhQU6GUn0bHD+Q2+En7cQ6vKi3tCtVuV284FNwSkxJJF/cnO6voB[/tex],则[tex=11.714x2.5]O9hQP9xb6C/7wuTpaZF41T8XiIrbCZQebbJbQjw4rh2R+/2jZcLJd7SBniompI7h6wtXti8g59MuZvqLKP031Q==[/tex] 并且检验的 [tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex]值[tex=16.429x1.571]5QHHf/ZK7NcEO0xXDB04OuBxPDZatuVoCYLVYTZpIIoark/viJN+IFm0WCz4qJH7EInplWE0iiKmp8dDiPeNxg==[/tex]故拒绝[tex=1.5x1.214]zOJQPdI2fB2VVGxic0ggmA==[/tex]接受[tex=1.5x1.214]DSExIryw02RaJCdph+Mx8g==[/tex]即可以认为这批导线的标准差显著地偏大.

举一反三

内容

0
某厂使用两种不同的原料生产同一类型产品，随机选取使用原料A 生产的样品22 件，测得平均质量为2.36（[tex=1.0x1.214]FOArDrZZFeif4+E6zu9VOA==[/tex]），样本标准差为0.57（[tex=1.0x1.214]FOArDrZZFeif4+E6zu9VOA==[/tex]）．取使用原料B 生产的样品24 件，测得平均质量为2.55（[tex=1.0x1.214]FOArDrZZFeif4+E6zu9VOA==[/tex]），样本标准差为0.48（[tex=1.0x1.214]FOArDrZZFeif4+E6zu9VOA==[/tex]）．设产品质量服从正态分布，两个样本独立．问能否认为使用原料B 生产的产品质量较使用原料A 显著大（取[tex=3.214x1.0]QW7NZI1KX/ik8F754DLvSw==[/tex]）？
1
从一批灯泡中随机抽取 [tex=1.0x1.0]T+Y+b6tbFqQRKpnUr+5emA==[/tex] 个, 分别测量其寿命，算得其平均值 [tex=5.0x1.357]BArxLZD3XMGhDhGuMOhNCEufqW5E2nv0dTRtQrYIhkY=[/tex] 标准差 [tex=4.357x1.357]ODU7GgwhIj4j3OZ2TuOR9rCZt8F24BqWFZOM5gzokBk=[/tex] 问能否认为这批灯泡的平均寿命为 [tex=3.357x1.357]HYW6AbnYBN/tEUx4PsBjDVAVkTz7WMg0epKwIQKBuAM=[/tex] . [tex=4.0x1.357]TZtsJX1TEP9F+Fvwth3g8A==[/tex]
2
某种电子元件的使用寿命服从正态分布,总体均值不应低于 [tex=3.643x1.357]QNajwsywxaL2UmxeM9YCEDT5bDT2bR7etWiLIb/oToU=[/tex]从一批这种元件中抽取 25 个，测得元件寿命的样本均值[tex=4.714x1.357]qjT1Amo271nnOwgh3hrnlnT8CUmOpsykURY4GIHNx2w=[/tex], 样本标准差[tex=4.143x1.357]hnY2jWooC32cxhGfVYQzd+qeFr1pBQVgczgMb+sW3QI=[/tex], 检验这批元件是否合格(取 [tex=3.214x1.0]w8dv5gwMPGjIApuULM9LoA==[/tex]).
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要求一种元件平均使用寿命不得低于 1000 小时，生产者从一批这种元件中随机抽取 25 件，测得其寿命的平均值为 950 小时. 已知该种元件寿命服从标准差为 [tex=2.857x1.0]LF2Z+EfmE3T0M/h3lzG8gA==[/tex] 小时的正态分布. 试在显著性水平 [tex=3.214x1.0]CigpJ31b6Mhsw1i1RjLe8A==[/tex] 下确定这批元件是否合格? 设总体均值为 [tex=0.643x1.0]i247B8HtDhwV3KyhJOdFGA==[/tex]，[tex=0.643x1.0]i247B8HtDhwV3KyhJOdFGA==[/tex] 未知，即需检验假设 [tex=11.571x1.214]mmmSoQR74LOS10HvgcQ+LDfHm3e0elAz7i9JBF1vybgzEsKOviXMhOsdtCo+q0a2[/tex]
4
要求一种元件平均使用寿命不得低于 1000 小时,生产者从一批这种元件中随机抽取 25件,测得其寿命的又均值为 950 小时. 已知该种元件寿命服从标准差为 [tex=2.857x1.0]LF2Z+EfmE3T0M/h3lzG8gA==[/tex]小时的正态分布.试在显著性水平 [tex=3.214x1.0]CigpJ31b6Mhsw1i1RjLe8A==[/tex]下判断这批元件是否合格 ?设总体均值为[tex=1.714x1.0]YG+pM+D0N2Avohqf4IXYng==[/tex]未知. 即需检验假设 [tex=11.571x1.214]mmmSoQR74LOS10HvgcQ+LDfHm3e0elAz7i9JBF1vybgzEsKOviXMhOsdtCo+q0a2[/tex]