证明：方程[tex=5.429x1.214]seu1lQOKNCh8wONfSVlIZOFmKx0cH153Yq71j4/XQWg=[/tex]（[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]为自然数，[tex=1.429x1.0]v8UridUAt1ToVuEmo4slUA==[/tex]为实数）当[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]为偶数时至多有两个实根；当[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]为奇数时至多有三个实根
证：设[tex=6.786x1.357]aOLfP6Cv8Sg23nTh9EYJnUb/+gV7LRD+O3nlgyhvtIA=[/tex]，用反证法。1）当[tex=7.929x1.357]CYnGGQ4A3sFOXpykbsUe/NgVR+dqkeVc6E2jwPnU/eU=[/tex]为偶数时，假设[tex=3.143x1.357]4DaiqH/FIi1P1eA9QwtkCg==[/tex]至少有三个实根[tex=3.714x1.0]Uj+qKZ55OQq/gMCxGLbWFim3g++p4YpATNyo3w10vsk=[/tex]，不妨设[tex=5.5x1.071]BPJaeKQ1yNY0ukd/7Y+O900kIx9PnGK3OZlR/YhXRA0=[/tex]，则由罗尔中值定理知：存在[tex=0.857x1.214]mqQdlAw358e7enUZ6wqF3Q==[/tex][tex=9.071x1.357]svkRoMLAH0kOM/uL0PKIDmbKZqIQ0kxLJo/Dh9N7GgpfkHwntPrQtA8jJAaLUJ3/dA4Ate7uJ/XgEJBt6b7c3jLSPF7XQCAUQlmYqeDy0JA=[/tex]，使得[tex=9.214x1.5]ELLTMA24GtOYWMzJhf50KZmDD3iSzUgSH6zJhlwLlN6G5LxR5xFl3g9x72JLDogonWsNA4ncL7HMyKTN/gMyAw==[/tex]，[tex=9.214x1.5]ELLTMA24GtOYWMzJhf50KWbTOXci82t+tOPynoltE+gY8auqZmSmmcHTmA3biyL77NpL5uO3QK65iJ3OLDO7fg==[/tex]，但由于幂函数[tex=2.286x1.214]kff55vLPidZGzEdXeeFYiA==[/tex]在[tex=4.786x1.357]arMq5KN9xrVCrkD0t16XVZv0HOWPr7fcex3uD3FM11U=[/tex]上严格递增，而[tex=5.214x1.214]WFIz5VnGYvkLl/AAO3hXqY0sWCRHpOOFqy4vC5nl0Us=[/tex]，所以[tex=6.5x1.429]ELLTMA24GtOYWMzJhf50KZmDD3iSzUgSH6zJhlwLlN5q5MGm3wqqLlstl8fM9bLJy30qDRmzvoW4DjCAs0cjWMMTySD8XBlT/ZC7GEDeKlY=[/tex]，于是推出矛盾2）当[tex=10.143x1.357]yksZKPlkeZA4FNEVqnjIkB/mGlUMerzAon5J7MnN35s=[/tex]为奇数时，若[tex=2.357x1.0]cka3P67gds+bBf5x5M+PaA==[/tex]，结论显然成立，若[tex=4.643x1.214]e4zxYJLkv3ui7InU2hz1NnkgxRU4PzHh9B15UbhfyIg=[/tex]，假设[tex=3.714x1.357]65B6ryUjJi4PhOvbjiu/QQ==[/tex]至少有四个实根，则由罗尔中值定理知[tex=9.929x1.5]U93ae75fuTDIyESpUsh0Zut1CXb2r+J22gqBTOUsUmdKtr1pDQt3F17NI6cYh+gb[/tex]，即[tex=8.857x2.214]1hG/PhldJamXuOX0C/wCsfOHYCes2otVFOvOJ+UWMZpAlZ4Ae3ETn5U2SbDxjsZ5[/tex]至少有三个实根，这与（1）的结论相矛盾
举一反三
- 证明:方程[tex=5.429x1.214]unY/GxrtAwP+9oZ/4P89yQ==[/tex]([tex=0.643x0.786]35ReWWGs/YPu3n9y5K5w7g==[/tex]为正整数,[tex=1.429x1.0]EHzsglf5n1gYY95L4Z4giQ==[/tex]为实数),当[tex=0.643x0.786]35ReWWGs/YPu3n9y5K5w7g==[/tex]为偶数时至多有两个实根,当 [tex=0.643x0.786]35ReWWGs/YPu3n9y5K5w7g==[/tex]为奇数时至多有三个实根.[br][/br][br][/br]
- 设多项式[tex=11.929x1.5]/BW5J5++kVMFWzdrQ6Ida12tnmyBxnK7QVJT+n1UdDTFw507FiNp3lcCJ/U0MLAu[/tex]，证明：当[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]为奇数时，方程[tex=3.714x1.357]DjBmmEFTeKa7pyTdYMjftw==[/tex]至少有一实根..
- 证明如果[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]是正整数，则[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]是奇数当且仅当[tex=2.429x1.143]tskx3yX0bdwl5Z0zahgdLw==[/tex]是奇数。
- 将[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex] 个编号为1 至[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]的球放入[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]个编号为1 至[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex] 的盒子中，每个盒子只能放一个球，记[tex=18.429x2.429]mM1DVNhuu1ZJsgdDJkNvlwxaN7R5hIKvZ5UbBzEZmfp2UhP3Zq351VRzWEMRdm3uinSrcc7p8+nzmPsSIG54E2V/P5fGE3U4D9iuhcuHZRc9WTbUtJcvnTtZEQLtkmkk[/tex]且[tex=5.357x3.286]H17WeEMdvGiKmUaBv3UHlr+w908WeOAYwlNd4OXIYos=[/tex] 试证明:[tex=8.214x2.429]eSRIeOCe8BWNAn2F+8quczsQqvTV6vlqRvgkDNDaN3kDa1RFoMqnHRGBmlu3Vu2Cz2uspWlfB+TZynrVoyPcTXHUNzZUJpt0HOhK1iuQXI0=[/tex]
- 用图论的方法证明下列问题:(1) 若有[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]个人，每个人恰好有3 个朋友，则[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]必为偶数。
内容
- 0
证明如果[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]是整数且[tex=1.0x1.214]S08+KKG98HbrAJCN7f6pjg==[/tex]是奇数，则[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]是奇数。
- 1
设[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]是正整数。证明:在任意一组[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]个连续的正整数中恰好有1个被[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]整除。
- 2
证明如果[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]是整数而且[tex=2.286x1.357]Y/jX++qwhtd2x9sTxG5NmA==[/tex]是奇数，则[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]是偶数。使用归谬法证明
- 3
证明如果[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]是整数而且[tex=2.286x1.357]Y/jX++qwhtd2x9sTxG5NmA==[/tex]是奇数，则[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]是偶数。使用反证法证明
- 4
需要用多少字节来编码[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]位的数据，其中[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]等于7