设多项式[tex=11.929x1.5]/BW5J5++kVMFWzdrQ6Ida12tnmyBxnK7QVJT+n1UdDTFw507FiNp3lcCJ/U0MLAu[/tex]，证明：当[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]为奇数时，方程[tex=3.714x1.357]DjBmmEFTeKa7pyTdYMjftw==[/tex]至少有一实根..

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2022-07-23

设多项式[tex=11.929x1.5]/BW5J5++kVMFWzdrQ6Ida12tnmyBxnK7QVJT+n1UdDTFw507FiNp3lcCJ/U0MLAu[/tex]，证明：当[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]为奇数时，方程[tex=3.714x1.357]DjBmmEFTeKa7pyTdYMjftw==[/tex]至少有一实根..

答案：

[tex=16.214x2.214]9m6n9EsqmV8a0dxdIr8U7qNpD0BDSWJrCb8PcQ0ygc3QEIaVTPaEEWNVuXmPmHuRYYethdwJvngO06s6ILm6/PDZtmKXPvnZqWZMq+PM/P6JDcOYPhNv5+swAr10i60+4X9bNPE77QoOWSnnNXY5fg==[/tex][tex=8.857x2.429]b24Y8Xv6D7nEhvctb776pTlWh0wgmXGDp36acJ8eq6HRBPXHcpfOyidLhcuZQ4A+oETlWWizMTJPp7Xx6fmUmN0Ywb9h78G9TjCbfJSg/t0=[/tex]，由极限蛇保号性知.[tex=3.286x1.071]6gM05lrOD7bwu8O4Pv9Xiw==[/tex]使当[tex=3.357x1.357]uLWHAxXpx7Fg1JRXj8bTDQ==[/tex]时有[tex=4.5x2.429]YsHDx1zhIzI+/OpK/mBXxNzkw6HmznO0zCMB2rIiu7c=[/tex]，此时[tex=2.429x1.357]VRboAeHsLwdAzMzzTPRyVw==[/tex]与[tex=1.071x1.0]GypXZGaPExTbFJOtnZqyaw==[/tex]同号,因为[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]为奇数,所以[tex=2.571x1.357]A8d4+Or/i+ZirauqPfTA4g==[/tex]与[tex=3.357x1.357]ARU/ucJZ3hw7ur5+QcJdfg==[/tex]异号,于是[tex=4.0x1.357]PeuHTa8b5u+fx2IfRHIyjA==[/tex]与[tex=3.214x1.357]GmUbV1oOys9VM0RYLybqjQ==[/tex]异号, 以[tex=2.429x1.357]VRboAeHsLwdAzMzzTPRyVw==[/tex]在[tex=4.5x1.357]K4o4K8pRwpO5yh2wsH1JEg==[/tex]上连续, 由零点存在定理,至少存在一点[tex=7.571x1.357]JOoQYNhjqVINiC3p0K/qpW+VG71Br3agv10uKgXaidM=[/tex]，使[tex=4.429x1.357]O9MC5r1YaZ1ZNhNe0GxYZBu86FXw4MzCgKK6fuLkWdE=[/tex]，即[tex=3.714x1.357]DjBmmEFTeKa7pyTdYMjftw==[/tex]至少有一实根.

举一反三

内容

0
需要用多少字节来编码[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]位的数据，其中[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]等于7
1
设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是一个[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级正交矩阵，证明：如果[tex=2.643x1.357]xnNlsIp2wAAq+OkAnU/oIQ==[/tex]，且[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]是奇数，那么1是[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的一个特征值。
2
证明如果[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]是整数而且[tex=2.286x1.357]Y/jX++qwhtd2x9sTxG5NmA==[/tex]是奇数，则[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]是偶数。使用归谬法证明
3
证明如果[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]是整数而且[tex=2.286x1.357]Y/jX++qwhtd2x9sTxG5NmA==[/tex]是奇数，则[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]是偶数。使用反证法证明
4
当[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]为下列各数时，同余类[tex=1.571x1.357]ephMN7hxkpg86/MXhR7USw==[/tex]（即[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]关于模5同余的等价类）是什么？6