证明:设A,B分别是m,n阶方阵,则分块矩阵0ABC的行列式=(-1)^mn|A||B|.
将A的第1列依次与前一列交换（不改变B的各列之间的相对位置）一直交换到第1列,共交换n次同样,A的第2列依次与前一列交换,一直交换到第2列,共交换n次......交换mn次,化为A0CB所以行列式=(-1)^mn|A||B|.
举一反三
- 设A为m阶可逆方阵,B为n阶可以方阵,C为m×n阶矩阵,求分块矩阵M的行列式及M的逆矩阵
- 设A为n阶方阵，若对任意n×m（m≥n）矩阵B都有AB＝0，则A＝（）。 A: 0 B: 1 C: 2 D: 3
- 设A为n阶方阵,B为m阶方阵,=() A: -|A||B| B: |A||B| C: (-1)mn|A||B| D: (-1)m+n|A||B|
- 设A为m阶方阵，B为n阶方阵， A: |A||B|． B: -|A||B|． C: (-1)m+n|A||B|． D: (-1)mn|A||B|．
- 设A为m阶方阵，B为n阶方阵， A: |A||B|． B: -|A||B|． C: (-1)m+n|A||B|． D: (-1)mn|A||B|．
内容
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设A为m阶方阵，B为n阶方阵， A: |A||B|． B: -|A||B|． C: (-1)m+n|A||B|． D: (-1)mn|A||B|．
- 1
矩阵填空题9设A*是n阶方阵的伴随矩阵,A的行列式=2,则A*的行列式=()
- 2
设n阶方阵A经过一次初等变换得到矩阵B， 则行列式|A|=0当且仅当|B|=0.
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证明：设A,B分别为m,n阶正定矩阵，则分块矩阵[tex=7.0x2.786]g7wyRhWruAXx0N1FMyvESmIt6FOA2RGPUh4uj9LZIMpQy6Wb/xyznP/Jr/8gYY0qU4X8c0k+fYFZcXoKIyawYsKM8I9lv7WJha+xudIX1zE4ZfdbiUHMJmMNztJOUR48ezMSY8hqqZWoKam1Pb4fSaIM7rn/zpSn977mHwQz1cQ=[/tex]也是正定矩阵.
- 4
四阶行列式设A，B均为n阶方阵，若AB＝E，则A—1＝_______，B—1＝_______．设A，B均为n阶方阵，若AB＝E，则A—1＝_______，B—1＝_______．